Eltávolítása a gyökér egy komplex szám
Home | Rólunk | visszacsatolás
-edik gyökere fokú n. n Î N. n ³ 2, száma Z jelentése bármely komplex szám u. amelyekben n-edik mértékben egyenlő z:
A területen a komplex számok a következő tétel.
Minden Z ≠ 0 gyökér kivonat n-ed-fokú, n ³ 2, száma Z mindig lehetséges, és pontosan n különböző értékeket.
Legyen z = r (cosj + i Sinj). Keresek gyökér Jelöljük n-ed-fokú
A definíció szerint van gyökér u n = z. Ami azt jelenti, hogy
A egyenlőséget a komplex számok kapjuk:
Így a komplex szám u modul meghatározása négyzetgyökének számtani valós pozitív szám r. az érvet adott
Az általános képlet Moivre
Számát jelenti z = trigonometrikus formában:
Ezért szerint az általános képletű Moivre
Euler formula. Az exponenciális forma egy komplex szám
Emellett algebrai és trigonometriai még mindig exponenciális formájának a komplex szám, amely széles körben használják a különböző alkalmazások, különösen a villamosmérnöki.
Let. Attól függ, hogy a valós változó # 966; .
Összehasonlítható egy egy-egy módon, hogy minden egyes komplex szám komplex exponenciális kifejezése. Mivel nem lehet bizonyítani, differenciálásával műveleteket, hogy ezek a kifejezések az azonos logikai egység kapcsán ez a gondolat, definíció szerint,
Ez a képlet az úgynevezett Euler képlet és definíció komplex exponenciális függvény, ahol a # 966; - bármilyen valós szám.
Tegyük fel, hogy adott egy komplex szám z = r (cos # 966; + i sin # 966;). Ha ehhez még az előző képlet, megkapjuk
Ez a forma a komplex számot hívják exponenciális forma egy komplex szám.
Ebben a jelölési kényelmes elvégzésére szorzás, osztás, hatványozás és vonás. A megfelelő képleteket felírható a következőképpen.
1. Keresse meg az exponenciális számok formájában:
2. Keresse meg az algebrai formában a számok: