Gyökér kivonat n-edik hatványa egy komplex szám - studopediya
Definíció. A gyökér n-edik hatványa a komplex szám Z egy komplex szám, n- ed-fokú egyenlő z.
Jellemzően kapjunk gyökér kivonat n-ed-fokú komplex számot rögzítik a trigonometrikus formában, a meghatározás. Így legyen. Found. Van, definíció szerint, a képlet Moivre szerezni. Mivel a modul egy komplex szám egyedileg határozzuk meg, és az argumentum - akár többszöröse, akkor. Így a.
Példa. Find. Írunk a számot trigonometrikus formában. Most képlet érvényes.
Vegye figyelembe, hogy amikor eltávolítja a gyökér a harmadik fokozatot kapott három különböző komplex számok. A következő tétel érvényes.
Lemma. Vannak pontosan n különböző gyökerei az n-ed-fokú komplex szám. Ahhoz, hogy ezeket az értékeket kell alkalmazni a képlet a gyökér eléggé.
Egy érdekes tulajdonság komplex gyökerei az n-edik fokú egységet. Nézzük meg kell kérni az ingatlan, figyelembe véve a példát. Írunk egységet a trigonometrikus formában alkalmazzák a képlet a gyökereket:
. Mi hat olyan különböző értékeket. Mi képviseli őket a komplex síkban.
Így a kapott értékek a csúcsok egy szabályos hatszög írva egységnyi kör, az egyik a csúcsok - azon a ponton (1,0).
Ez az állítás általánosítható. Próbáld csináld magad.
Definíció. N-edik egységgyök nevezzük primitív gyök. ha az összes gyökeret is képviselteti formájában annak mértékét.