És tökéletes konjunktív normál forma
Meghatározása 1.Elementarnoy diszjunkcióját n változók nevezik diszjunkcióját változók vagy azok által-ritsany.
Elemi diszjunkciót n változók a következőképpen írható fel:
Meghatározása 2.Konyunktivnoy normál forma (CNF) általános képletű A egyenértékű azzal alkotnak la, ami egy konjunkciója elemi diszjunkcióban.
Bármelyik Boole formula azonos azzal, by-transzformációk kaphat annak CNF, és nem csak egy.
Például, hogy a képlet:
És ettől. A CNF.
Definíció 3. A CNF úgynevezett tökéletes konjunktív normál forma a képlet (SKNF A), ha ennek feltételei:
1. Minden elemi diszjunkcióban tartozó A. CNF más.
2. Minden elemi diszjunkció szerepel a CNF A, tartalmazza az összes változó.
3. Minden egyes elemi diszjunkció, tagja a CNF A. tartalmaz két azonos változókat.
4. Minden egyes elemi diszjunkció része CNF Egy tartalmaz egy változót és a tagadás.
Be tudjuk bizonyítani, hogy minden nem azonos az igazság értékű formula csak SKNF.
Az egyik módja annak, hogy megkapjuk SKNF jelentése ispol'uet-mations igazság táblázat képletű A.
Valóban, eligazodni egy asztal-ség igazságokat PDNF A. megkapjuk SKNF A. figyelembe tagadás. azaz SKNF.
Előállításának egy másik módszere SKNF alkalmazásával egyenlő-fehérnemű konverzió a következő:
1. egyenértékű transzformációk A képletű nyerjük egy CNF A.
2. Ha a kapott CNF Egy részét-tary diszjunkció B-elem nem tartalmaz változó xi, akkor, a ekvivalencia, az elemi-ing diszjunkció In helyébe két általános diz-kötőszók és amelyek mindegyike tartalmaz egy variábilis XI.
3. Ha a CNF Egy tartalmaz két azonos elemi-TION diszjunkció B, a felesleges lehet dobni, alkalmazásával equipollence BBB.
4. Ha egy elemi diszjunkciót WMOs dyaschaya CNF-A tartalmaz egy variábilis xi kétszer, a felesleges lehet dobni, ekvivalens.
5. Ha néhány elemi diszjunkció WMOs dyaschaya CNF-A tartalmaz egy változó xi és negatív-set, majd ennek következtében az egész elemi diszjunkció értéke 1, és így lehet, hogy az öntött egyetlen tagja együtt.
Egyértelmű, hogy miután ez az eljárás lesz kap-a SKNF A.
Például, a képlet CNF.
Mivel mindkét elemi diszjunkciót különböző, és tartalmazza az összes változók (x és y), az első és a második feltétel-Vija SKNF A teljesülnek.
Elementary diszjunkcióban újra mennuyu x kétszer, de. CNF és így; ahol sem az elemi diz-kötőszók tartalmaz egy változó és a negáltja. A tudás-csal, és most minden körülmények SKNF A. és a pálya-képpen SKNF.
Minden képletek matematikai logika van három osztályba sorolhatók:
1) azonosan igaz,
2) azonosan hamis és
Definíciók azonosan igaz és hamis azonosan fenti képlet.
A képlet az úgynevezett megvalósítható, ha Prien maet értéke „igaz” legalább egy készlet értékek betétek a tag változók és nem azonosan kormányzati igaz.
Ezzel kapcsolatban probléma merül fel: ez a képlet érvényes, hogy milyen osztály?
Ez a probléma az úgynevezett megoldhatóságának.
Nyilvánvaló, hogy a probléma a fizetőképességét a matematikai logika megoldható.
Valóban, minden képlet algebra log-ki igazság táblázat felírható, amely választ fog adni a kérdésre.
Azonban, a gyakorlati haszna az igazság táblázat-Ness képletű (x1, x2. Xn) nagy n-meghúzási rudnitelno.
Van egy másik módja, hogy, nem használ-Zuy igazság táblázat, hogy meghatározzuk, hogy melyik osztály vonatkozik képlet A. Ez a módszer azon alapul, a megadott képlet-SRI a normális formával (CNF vagy DNF), és egy algoritmus, amely lehetővé teszi, hogy meghatározzuk, hogy egy adott képlet azonosan igaz vagy sem. Ugyanakkor foglalkozni a kérdéssel, hogy nem lenne megvalósítható képlet A.
Tegyük fel, hogy van egy igazság kritériuma az identitás-CIÓ a logikai formulák. Tekintsük a kerettel mechanizmus alkalmazását.
Alkalmazandó kritériumokat azonos igazság képlet A. Ha kiderül, hogy a képlet - egyformán igaz, akkor a probléma megoldódik. Ha kiderül, hogy az esélyek-A öszvér nem azonosan igaz, akkor alkalmazza a Kréta-ry azonos igazság az állításokat. Ha a szemet véleménye szerint az, hogy a képlet - egyformán igaz, akkor egyértelmű, hogy a képlet - hamis identitás, és a probléma megoldódott.
Ha a képlet nem ugyanaz, mint a valódi, akkor a fennmaradó etsya egyetlen lehetséges kimenetele: a képlet-to- elérni.
Most létre kritérium azonos igazság-ség tetszőleges formulák a matematikai logika. Ebből a célból az állam előtti és bizonyítani Cree THEURILLAT azonos igazság elemi diz-csatlakozással.
Tétel 1. Annak érdekében, hogy az elemi diszjunkció-CIÓ volt azonosan igaz, szükséges és elégséges, az biztos, hogy benne egy változót és a nega-tsanie.
Bizonyítás. Szükségszerűség. Hagyja, hogy a elemi diszjunkció tautológia, de egyidejűleg, de nem tartalmazza a változó és annak tagadása. At-ad minden változó tartalmazza az elemi diszjunkció nélkül tagadás jele, az értéke abban rejlik, és minden változó tartalmazza az elemi diszjunkció a jele tagadás - az értéke „true”. Ezután Oche értetődő, minden elemi diszjunkció lesz false, ami ellentmond a hipotézist.
Megfelelősége. Most elemi dizyun-Ktsia tartalmaz egy változót és a tagadás. Ettől. akkor az egész elemi diszjunkció azonosság-azonosan igaz.
Criterion azonos igazság elemi diszjunkció lehetővé teszi számunkra, hogy kialakítsa és bizonyítani az igazságot önkényes kritériumok azonosak Vor öszvérek matematikai logika.
2. tétel képlet algebra rönk Ki-A volt azonosan igaz, ha, és dos tatochno bármely elemi diszjunkciót WMOs dyaschaya CNF-A a változó és annak negatív-beállítva.
Dokazatelstvo.Neobhodimost. Legyen - egyformán kormányzati igaz. Ezután CNF A - azonos az igazsághoz. De CNF AA1 A2 . Egy, ahol A, - elemi diszjunkció (i = 1,2 n.). Mivel a CNF A 1, majd 1 Ai (i = 1,2. N). Ezután az 1. tétel minden egyes elemi Nye Ai diszjunkcióban egy változót és a negatív készlet.
Megfelelősége. Legyen minden elemi kötőszavak diz-Ai. Egy része CNF tartalmaz egy változó és a negáltja. Ezután, az 1. Tétel (i = 1,2. N). Ugyanakkor, és CNF.
Például megtudja, hogy a formula azonosan igaz.
Mivel egyértelmű, hogy minden elemi és a szétválás. Egy része CNF tartalmaz egy változó és a negáltja. Ezért, A 1.
Hasonlóképpen, az egyik lehet az azonosítást kritérium-stvennoj hamisságát Boole képletű, annak Zuy ispol'uet-DNP.
3. tétel esetében, hogy az elemi konyun-Ktsia volt azonosan hamis, szükséges és elégséges, az biztos, hogy benne egy változót és a nega-tsanie.
4. Tétel Annak biztosítására, hogy a képlet a Boole-A volt azonosan hamis, szükséges és elegendő, de hogy minden együtt, tagja a DNF A-csípése tartalmaz egy változó és a negáltja.