A mértéke negatív kitevő, Grade 8, példák
Lecke és bemutatása a témáról: „A mértéke negatív index meghatározása és példák problémamegoldás.”
Mértékének meghatározásában negatív index
Srácok, jól tud építeni egy számot egy hatalom.
Például: $ 2 ^ 4 = 2 * 2 * 2 * 2 = 16 $ $ ^ 3 = (- 3) * (- 3) * (- 3) = 27 $.
Tudjuk, hogy minden szám a nulla teljesítmény egyenlő eggyel. $ A ^ 0 = 1 $, $ a ≠ 0 $.
Felmerül a kérdés, hogy mi fog történni, ha a build számot a negatív erő? Például mi van, ahány $ 2 ^ $?
Az első matematika, feltette a kérdést, úgy döntött, hogy újra feltalálni a kereket nem szükséges, és ez jó, hogy az összes tulajdonságait erő maradt. Ez azt jelenti, ha megszorozzuk hatáskörét az azonos alap, a kitevők hozzá.
Nézzük a következő esetet: $ 2 * 3 * 2 = 2 = 2 ^ 0 = 1 $.
Kaptunk, hogy a termék az előbbi számok biztosítania kell egy. Egy egység a kapott terméket megszorozzuk inverz számot, azaz a $ 2 ^ = \ frac $.
Ezek a megfontolások vezettek a következő meghatározást.
Definíció. Ha a $ n $ - természetes számok, és a ≠ $ 0 $, akkor a következő egyenlőség: $ a ^ = \ frac $.
Fontos identitás, amelyet gyakran használnak: $ (\ frac) ^ = (\ frac) ^ n $.
Különösen, $ (\ frac) ^ = a ^ n $.
Ilyen megoldásokat
2. példa.
Küldje meghatározott számú, mint a hatalom egy prímszám $ \ frac $.
Határozat.
Egyértelmű, hogy a $ \ frac = $ 729 ^.
De a 729 - nem prímszám végződő 9. Feltételezhető, hogy ez a szám egy ereje három. Egymás után ossza 729 3.
1) $ \ frac = $ 243;
2) $ \ frac = $ 81;
3) $ \ frac = $ 27;
4) $ \ frac = $ 9;
5) $ \ frac = $ 3;
6) $ \ frac = 1 $.
Végzett hat műveletek és jelenti: $ 729 = 3 ^ 6 $.
Mert a mi feladatunk:
729 $ = (3 ^ 6) ^ = ^ 3 $.
Válasz: $ 3 ^ $.
Végén a leckét, mi írjuk a cselekvési szabályok fok megint itt index - egy egész szám.
$ A ^ s * a ^ t = a ^ $.
$ \ Frac = a ^ $.
$ (A ^ s) ^ t = a ^ $.
$ (Ab) ^ s = a ^ s * b ^ s $.
$ (\ Frac) ^ s = \ frac $.