A divergencia a vektor mező - studopediya
A divergencia (vagy divergencia) a vektor mező M - a határ vektor áramlási kapcsolatot egy zárt körülvevő felület az M pont a merőleges irányban a külső által határolt térfogaton, hogy a felszíni, feltéve, hogy a teljes felületet. szerződések egy pont M:
A fő tulajdonságait az eltérés:
1 - az eltérés jellemző mező egy skalár mennyiség.
2. minden egyes pontja M a mező jelenlétét jelzi térerő források vagy mosogatók:
3. ha. azon a ponton, M a forrása a területen. ha ez az érték számszerűen egyenlő az áramforrás;
4. ha. azon a ponton, M az áramlási mező és az értéket számszerűen egyenlő a teljesítmény mosogató;
5. ha. a M pont nincs forrás vagy leeresztő a mező
6. képlettel számítottuk ki:
Használata képletű Ostrogradskii Gauss-összekötő integrál egy zárt felület az integrál által határolt térfogaton, hogy felülete:
Alkalmazzuk a középérték tétel a hármas integrál:
ahol a képletben - egy fix pont a térfogat által határolt zárt felület (# 963;)
-A nagysága ezt a kötetet.
Most használd a meghatározása (1) a divergencia:
Mivel a ponton közeledik a M.
Ha használjuk a fogalmat divergencia a tétel Gauss-Ostrogradskii vektor formában:
azaz az áramlási vektor a belsejében egy zárt felület megegyezik az integrál a divergencia a hármas szerinti vektort által határolt térfogaton, hogy felületi.
Mivel lehetséges, hogy fontolja meg a sűrűség eloszlása források és nyelők vektor mező a hármas integrál
Ez egyenlő a teljes energia források és nyelők térfogat.
Ezt szem előtt tartva, a jelentése lehet formulázni tételben Ostrogradskii Gauss-alakú (3) a következő: vektor áramlási mező a zárt felület egyenlő a teljes áramforrások és a csatornába a mező megkötött a képernyőn. korlátozza ezt a felületet.
Következésképpen, ha a folyam értéke 0, a belső felületén van forrás és a csatornába a területen, vagy kioltják egymást.
Ez következik a linearitását vektor hozzáadásával és differenciálódás műveleteket.
Eltérés termék egy skaláris mező egy vektor mező képlettel számítottuk ki:
Példák 1. (kiszámítása az eltérés a vektor mező)
Mivel - a mező méretét vektor pont. számol
azaz minden egyes M pont az ezen a területen egy forrása állandó teljesítménnyel, egyenlő 3.
Kiszámítja és magyarázza a jelentését az értéke, ha
Érték azt jelzi, hogy az adott ponton a forrása vektor mező és ez az erő forrása egyenlő 10.25.
Szerint a fenti példában látható, hogy minden vektor mező egy skalármező kíséri az eltérések.
Forgalomban vektor mező nevezzük vonalintegrál a második fajta mentén vett egy tetszőleges zárt hurok # 915;. Definíció szerint.
Amennyiben - mező a vektor (vagy vektor-értékű függvény) meghatározott egy tartomány D, tartalmaz egy áramkört # 915;, - infinitezimális változása a sugár vektor a pálya mentén. A kör az integrál jel hangsúlyozza azt a tényt, hogy az integrációs végezzük zárt körben. A fenti meghatározás érvényes a háromdimenziós esetben, de ez az alapvető tulajdonságait, az alább felsorolt, közvetlenül általánosíthatók tetszőleges dimenzió a tér.
Forgalomban egy kontúrja mentén határosak több szomszédos felületek összegével egyenlő forgalomban áramkörök, korlátozza az egyes felszíni egyedileg, azaz
Adalék tulajdonát forgalomban: a keringés a kontúr mentén # 915; az az összeg, a keringés és áramkörök. azaz C = +
Circulation vektor F mentén egy tetszőleges kontúr T egyenlő a fluxus-vektor bármilyen felületen S, által határolt kontúrt.
Rotor vektor F.
Ha az áramkör lapos, például síkban fekszik OXY, a zöld-tétel
Amennyiben - a sík határoló # 915; (Belső kör).