Normál tér

A normál tér topológiai tér. kielégítve a T1 elválasztási axiómákat. T4. azaz, egy topológiai tér, amelyben egy-pont-készletek vannak zárva és bármely két diszjunkt zárt halmazok lehet elválasztani negyedekben (azaz szereplő diszjunkt nyitott készletek).

• A normál terek a teljesen szabályos vagy Tikhonov terek speciális esetét képezik. Ez Uryson lemma alapján következik: normál térben két egymástól független zárt készlet funkcionálisan elválasztható.
• Tietze tétele a folytatásról. Minden normál tér zárt alcsoportján definiált folyamatos valódi értékű függvény folyamatosan kiterjed a teljes térre.
• A normál tér minden zárt alrendszere normális.
• Azok a területek, amelyek aljzatai normálisak, örökletes normálisnak vagy teljesen normálisnak mondják.
  • Az örökletes normálissághoz elegendő, hogy minden nyitott aljzat normális legyen.
  • Örökletes normalitás hely szükséges és elégséges, hogy bármely két fajta környéken elválasztható készletek, amelyek közül egyik sem tartalmaz különböző kapcsolattartó pontok.
• A normális hely teljesen normálisnak mondható. ha benne van, minden zárt egység egy számozható nyílt készlet metszéspontja.
  • Minden teljesen normális tér egy örökletes normális tér.
  • Minden metrikus terület tökéletesen normális.
• Egy normális hely, ahol minden zárt készlet különálló családja s ∈ S \ >> _> létezik diszkrét nyitott készlet s ∈ S \ >> _>. így F s ⊂ U s \ alhalmaz U_> minden egyes s ∈ S. együttesen normális.
  • Minden parakompakt Hausdorff terek (különösen metrikus terek) együttesen normálisak.
• A két normál tér terméke nem feltétlenül normális, és egy szegmens normál helyének terméke sem lehet normális.