A köbös egyenlet, a köbös egyenlet gyökerei, a köbös egyenlet diszkriminansa, a képlet
Az egyenletet cubicnak nevezik:
Ez az egyenlet az x = z-a / 3 képlet segítségével redukálható a formára:
A köbös egyenlet gyökereit a z = u + v (Cardane formula) képletből számítjuk ki,
Az egyenlet mindhárom gyökereit a következő képletek határozzák meg:
ahol u1 az u első három képlet által meghatározott három értéke, v1 a v értéke három értéke, amely megfelel az u egyenlőség alapján
A kocka egyenlet diszkriminansa a kifejezés
A D egyenletből <0 получается один действительный и два комплексно-сопряженных корня: при D = 0 — три действительных корня, причем два равных; при D> 0 három különböző tényleges gyökér.
Megjegyzés. A harmadik eset (D> 0) nem redukálható. Ebben az esetben a valós tényezőjű egyenlet minden gyöke valós, de a z = ... képlet segítségével találjuk meg őket, ezért a komplex számokból ki kell venni a köbös gyökereket.
A köbös egyenlet megoldásának egyik példája az alábbi