Fehér Gauss zaj
Fehér Gauss zaj
Ha figyelembe vesszük a Gauss folyamat gyakran célszerű képviselni, mint az összege a funkciója a közepes és a zaj folyamat nulla várható. Így
ahol Gauss folyamat nulla várható:
A legérdekesebb alkalmazási problémák, mint például abban az esetben, sörétzaj [egyenlet], másodlagos funkció egy ismert (nem-random) jelet és a Gauss zaj-folyamat, rögzített a szűkebb értelemben vett. Ebben az esetben, mivel a kovariancia függvény korrelációs függvény [lásd. képlet]:
Így a Fourier transzformáltja r. E. A spektrális teljesítménysűrűség a teljesen meghatározza a folyamat nulla középértékkel.
Sok alkalmazásban kommunikációelmélet meg kell foglalkozni a fizikai zajforrások, amelyben a spektrális teljesítménysűrűség a Gauss zaj nakladyvakptsegosya a hasznos jel lényegében állandó marad akár frekvenciák sokkal magasabb, mint a frekvenciákat, amelyek a fő jelet. Ezekben az esetekben a egyenleteket (3.115) és (3,116), ebből következik, hogy az átlagos effektív értéke a zavaroktól lehet csökkenteni (nem befolyásolja hátrányosan a hasznos jel) átadásával az összeg a jel és a zaj a szűrőn keresztül jelet a szűrő nélkül jelentős változások, és a zaj jórészt elnyomható (ábra. 3,27). Mivel mi csak a zaj spektrális teljesítménysűrűség a szűrő kimenő, úgy tűnik, lényegtelen, mi a zaj spektruma a bemenet a régióban, ahol közel van a nullához, a szűrőn kívüli sávszélesség. Ennek megfelelően gyakran feltételezik, hogy a zaj spektruma a bemenet állandó a frekvencia és a koncepció a fehér Gauss zaj kerül meghatározásra stacionárius Gauss folyamat nulla várható
Ábra. 3.27. Szélessávú Gauss zaj Gvhods keskenysávú szűrő. Úgy tűnik, a szűrő kimeneti pontosan ugyanazt az eljárást, mintha a bemenet fehér zaj.
és a spektrális teljesítménysűrűség
Tény, hogy a fehér zaj csak fiktív, mivel a teljes átlagos teljesítmény legyen egyenlő
hogy nincs értelme. A hasznosság fogalmának fehér zaj következik az a tény, hogy egy ilyen zaj, átvezetve lineáris szűrő, amelyre
Kiderült a szűrő kimenetére egy stacioner Gauss folyamat nulla középérték, amely nem értelmetlen. Következik (3.114) és (3.132), megkapjuk
ami azt jelenti, hogy
Ez az érték véges által feltételezés (3,1336). Összhangban a egyenletek (3.120) és (3.134a) korrelációs függvénye a folyamat kimeneti
Egy másik megkötése (3,125) kapjuk közvetlenül a kifejezés korrelációs függvénye fehér zaj. Megjegyezzük, hogy
Így, egyenlet szerint (3.111), a folyamat van beállítva, hogy működjön orrelyatsionnoy
ez is, bár nincs fizikai jelentése, hasznos a számításokban. Tól (3,1366), ebből következik, hogy bármely két minta értékei fehér Gauss zaj statisztikailag független, mintha egymáshoz közel vagy válasszon a megfigyelés pillanatában. Bizonyos értelemben a fehér Gauss zaj határérték írja: „baleset”. Behelyettesítve (3,1366) arányban (3.110a), amikor megkapjuk
Ábra. 3.28. Áthaladó fehér zaj ideális aluláteresztő szűrő.
Bemutatjuk az inverz Fourier-transzformáció és változó sorrendben integráció, megint egyenlet (3.135). Az integrál a jobb oldali (3.137) gyakran nevezik a „korrelációs függvény” (determinisztikus) függvény
Példaként alkalmazási ezeket az eredményeket, úgy az ideális aluláteresztő szűrő az ábra. 3,28, az átviteli függvényt, amelynek meghatározása a
Ha ez a szűrő bemeneti fehér Gauss zaj függvényében az átlagos kiadási folyamat határozza meg az egyenlet
De, definíció szerint,
Összhangban a egyenletek (3.131v) és (3.135) korrelációs és kovariancia függvény kimenetén a folyamat meghatározása a következő:
Most úgy a készlet egy véletlen folyamat kimenetén a megfelelő megfigyelési pontokat, ahol
F - bármely állandó. Érdekes megjegyezni, hogy az értékeket alkotnak sor, statisztikailag független valószínűségi változók nulla
átlagértékeket és eltérések
Így a sűrűsége a közös valószínűségi eloszlás Gauss valószínűségi változók