A rabszolgaság elmélete
Mátrixok, műveletek mátrixokkal, inverz mátrix. Mátrix egyenletek és megoldásuk.
A mátrix tetszőleges számok téglalap alakú táblázata, melyet egy bizonyos sorrendben, m * n méretben rendezünk (sorok oszlopok szerint). A mátrix elemeit jelölik, ahol i a sor száma, és j az oszlop száma.
A mátrixok hozzáadása (kivonása) csak az egydimenziós mátrixokra van definiálva. A mátrixok összege (különbsége) olyan mátrix, amelynek elemei az eredeti mátrixelemek összegének (különbsége).
A számozás szorzása (osztás) a mátrix minden egyes elemének szorzása (osztása) ezzel a számmal.
A mátrixszorzást csak mátrixokra kell megadni, az első oszlopok száma pedig a második sorok számával.
A mátrixok szorzása olyan mátrix, amelynek elemeit az alábbi képletek adják meg:
A mátrix transzponálása egy olyan B mátrix, amelynek sorai (oszlopok) oszlopok (sorok) az eredeti A. mátrixban. Jelölve:
A fordított mátrix - mint matritsaX tér, ami együtt egy négyzetes mátrix az azonos sorrendben udovlevtoryaet állapot:, gdeE - azonosító mátrix az ugyanabban a sorrendben, hogy az la. Bármely négyzetmátrix, amelynek meghatározója nem nulla, nulla fordított mátrixot tartalmaz. Az elemi transzformációk módszerével és az alábbi képlet felhasználásával találjuk:
Mátrixegyenletek - az A * X = B forma egyenletei a mátrixok termékei, ennek az egyenletnek az a válasza az X mátrix, amely a szabályok szerint található:
Lineáris függőség és a mátrix oszlopainak (sorainak) függetlensége. A lineáris függőség kritériumai, elegendő feltételek a mátrix oszlopainak (sorai) lineáris függőségéhez.
A sorok (oszlopok) rendszere lineárisan független. ha a lineáris kombináció triviális (az egyenlőség csak az a1 ... n = 0 esetén érvényes), ahol A1 ... n oszlopok (sorok), és a1 ... n a bővítési együtthatók.
Kritériumot. annak biztosítására, hogy a vektorok rendszere lineárisan függ, szükséges és elegendő, hogy a rendszer vektorainak legalább egyike lineárisan expresszálódjon a rendszer fennmaradó vektoraiban.
A mátrix meghatározói és tulajdonságaik
A mátrix meghatározója (meghatározó) egy olyan szám, amelyet az A térmátrixhoz a mátrix elemei által számítható ki a következő képlet segítségével:
, ahol az elem legkisebb eleme
=
Ha két párhuzamos sor kerül egymásra, akkor a determináns megváltozik
A két azonos sorozatú meghatározó egyenlő nullával
Ha a sorok vagy oszlopok lineárisan függenek,
A determináns bármely sorozata elemeinek közös szorzótényezője a determináns jelein kívül vehető el
A meghatározó nem változik, ha az egyik sorozat elemeihez hozzáadja a párhuzamos sorok megfelelő elemeit, amelyeket megszámol bármely számmal
Az inverz mátrix, az algoritmus az inverz mátrix kiszámításához.
A fordított mátrix - mint matritsaX tér, ami együtt egy négyzetes mátrix az azonos sorrendben udovlevtoryaet állapot:, gdeE - azonosító mátrix az ugyanabban a sorrendben, hogy az la. Bármely négyzetmátrix, amelynek meghatározója nem nulla, nulla fordított mátrixot tartalmaz. Az elemi transzformációk módszerével és az alábbi képlet felhasználásával találjuk:
A mátrix rangjának fogalma. Tétel a kisebb alapon. Az egyenlőség kritériuma a mátrix nullázó tényezőjére. Alapmátrix transzformációk. Számítás az elemi transzformációk módszerével. Az inverz mátrix számítása az elemi transzformációk módszerével.
A mátrix rangja az alapmellék sorrendje (rg A)
A kiskorú kisebb egy kisebb rend, amely nem egyenlő nullával, úgy, hogy minden r + 1-es és magasabb rendű kiskorú nullával egyenlő vagy nem létezik.
Tétel a kisebb alapon - Egy tetszőleges A mátrixban, minden oszlopban
Bizonyítás: Tegyük fel, hogy a m * n dimenziók mátrixában lévő alapmaszk az első r sorokban és az első r oszlopban található. Vegyük figyelembe a meghatározót, amelyet az "A" mátrix A alaptémájának hozzárendelésével kapunk az s-sor és a k-os oszlop megfelelő elemeihez.
Megjegyezzük, hogy bármelyik meghatározó tényező nulla. Ha vagy, a D determináns két azonos sorozatot vagy két azonos oszlopot tartalmaz. Ha w, akkor a determináns D nulla, mivel kisebb (r + λ) -ro rend. A determinánst az utolsó sorra bontva kapjuk meg: ahol vannak az utolsó sor elemeinek algebrai kiegészítései. Ne feledje, hogy mivel ez egy alapvető kisebb. Ezért, amikor az utolsó egyenlőséget írjuk, megkapjuk, azaz. A k-os oszlop (bármi esetre) az alapmellék oszlopainak lineáris kombinációja.
DetA = 0 kritérium - A meghatározó egyenlő nullával, ha és csak akkor, ha sorai (oszlopok) lineárisan függenek.
1) egy karaktersorozatot a nullától eltérő számmal megszorozva;
2) egy másik vonal elemeinek hozzáadása egy sorhoz;
3) vonalak permutációja;
4) ugyanazon sorok (oszlopok) törlése;
Számítása Grade - tétel mintegy bázis minor azt jelenti, hogy a rangot a mátrix megegyezik a maximális számú lineárisan független sorok (oszlopok a mátrixban), ezért a probléma elemi transzformációk megtalálja lineárisan független sorok (oszlopok).
Az inverz mátrix kiszámítása - - Az átalakulások megvalósíthatók egy bizonyos T mátrix A mátrixának szorzatával, amely a megfelelő elemi mátrixok terméke: TA = E.
Ez az egyenlet azt jelenti, hogy a T transzformációs mátrix a mátrix inverz mátrixa. Togdai ezért