Mátrix áramkör - számítástechnika, programozás
3.2.3 Matrix áramkörök
Az áramkör mátrix - egy táblázatot a koefficiensek egyenletek által alkotott második törvénye Kirchhoff (SCZ). A sorok C megfelelnek a körvonalait az oszlopok - ágak.
Elements Sij mátrix C = [Sij] meghatározása a következő:
Sij = 1, ha j tartalmazza ág i és az áramköri ág iránya egybeesik a irányával bejárás útvonal;
Sij = 1, ha j tartalmazza ág i és az áramköri ág irányával ellentétes irányba megkerülő áramkör;
Sij = 0, ha ága j nem szerepel a i hurokban.
Matrix C, rögzített fôáramkörök, az úgynevezett fő áramkörök mátrixban. Ha ez a bypass irányítja a fogadó irányába ág kapcsolat áramkört.
A második törvénye Kirchhoff a stressz a mátrix formában van írva a következő (SCZ):
Az ágak áramát az összes disztribúció fejezhető ki lineáris kombinációjával általánosított kommunikációs ág áramok (hurokáramok)
ahol IK - mátrix pillér hurokáramok.
Ha a fa ágain vannak rendelve az első számot, a mátrix a fő áramkör két submatrices:
ahol F - részmátrixának szakaszok C alapján összeállított ugyanazon a fán;
1 - személyazonosító részmátrixának rend k = p-q + l.
Így, mátrix formában felírható:
- első Kirchhoff törvény (KCL):
- a második törvénye Kirchhoff (SCZ):
3.3 A teljes rendszer egyenletek elektromos áramkörök
Kirchhoff törvények alkalmazott a gróf áramkör vagy az elektromos áramkör jellemzi az egész rendszert, kivéve jellemzőit elemeit. A mátrix-egyenlettel
Ai = -A # 193; (Vagy Di = -D # 193;) és Cu = Ce (3.10)
határozza meg a rendszer számos egyedi egyenletek. Egy ilyen rendszer nem elegendő, hogy leírja a folyamatokat áramkörök, mivel nem ismert áramlatok p és p feszültségek.
Hogy kiegészítse az egyenletrendszert meg kell határozni (vagy kérje) még p egyenletek. Ezek az egyenletek tükröznie kell az egyes elemek tulajdonságait a rendszer - az ágak az áramkör. Nyilvánvaló, hogy az ilyen közleményt kell jegyezni p elágazások. Mátrix formában írunk ezen egyenletek formájában
Természetétől függően és a JK funkciók fk (k = 1 ... P) az egyenletrendszer elektromos áramkörök lehetnek lineárisak - lineáris elektromos áramkörök, azaz a a láncok, amelyekben R, L, C és M függetlenek a értékek és irányait az áramokat és feszültségeket az áramkörben, és a nemlineáris - nemlineáris elektromos áramkörök, azaz a a láncok, amelyekben R, L, C, vagy M közül legalább az egyik a szakaszok függ értékeket vagy az irányok áramok és feszültségek ebben az áramkörben része.
Mindegyik ág tartalmazhat egy lineáris láncú ellenállás, induktivitás, kapacitás, és egy ideális forrása a EMF ideális áramforrás (ábra. 3.9).
A jelenlegi az ellenállás ágak és a csökkenő ág U feszültség kapcsolódik Ohm.
ahol az ellenállás ága. Ezek az arányok minden ága felírható mátrix formában:
ahol Z - diagonális mátrix-ellenállásokat ágak;
U, I, J, E - rendre a vektorok a feszültség és az áram ágak, az áramok az áramforrások, mind a EMF ágak.
Ez a mátrix formában Ohm-törvény.
Megjegyzés: A mátrix átlós Z csak abban az esetben, ha az aktuális k-adik ág létrehoz egy ellenálláson eső feszültség Z, k-adik ág. A körök a kölcsönös indukció Z elemei a fő átló Zij = Zji = ± sMij.
M-rezisztencia induktív csatolás i-edik és a j-edik ág. Ezek a pozitív (negatív), ha a tájékozódás a i-edik és a j-edik ága az azonos nevű kapcsolatban terminálok azonos (ellentétes).
Ohm törvénye az egyenlet felírható más formában:
ahol Y = Z - 1 - vezetőképességük mátrix inverz a mátrix ága ellenállások.
Ha a funkció fk és jk olyan származékai áramú és feszültségű, a folyamatok ebben a lineáris vagy nem-lineáris elektromos áramköri rendszer fogja jellemezni, illetve lineáris vagy nem lineáris differenciálegyenlet. Ennek hiányában a származékok a funkciók fk JK és eljárásokban lineáris vagy nem-lineáris elektromos áramköri rendszer fogja jellemezni, illetve lineáris vagy nem lineáris algebrai egyenletek.
A rendszer p egyenletek 2. egyenlet magában megfelelően rögzített Kirchhoff törvény és a leíró egyenletek közötti kapcsolat áramok és feszültségek a áramköri elemek, és egy teljes egyenletrendszert az áramkör, vagy teljes matematikai modelljét ezen a pályán.
Információk a munka „modellezése áramkörének Mathcad rendszer”