Egyenértékű transzformációk aktív háromszögek és a csillagok

Amikor konvertáló egy háromszög - csillag csillag ágai egyenértékű tartalmazott, mint a passzív elemek (rezisztencia) és az aktív (elektromotoros erő forrás). Az értékek az egyenértékű EMF határozzuk meg a feltétellel, hogy a potenciális különbség a csomópontok közötti átalakítás előtt és után teljes leállítását a konvertált része a maradék a lánc (15. ábra). Ebben az esetben minden ágát a háromszög áram, és az ágak a csillag áramok hiányoznak.

Írunk a második törvénye Kirchhoff R12 ágak. E12 háromszög:

Mivel az értékek U12 hangsúlyozza mindkét körben meg kell egyeznie, megkapjuk

Analóg módon van a többi ágak

Kifejezések (11) - (14) lehetővé teszik, hogy nagyságának meghatározásához egyenértékű EMF.

Az átmenet a háromszöget a megfelelője a csillag egyszerűsítése érdekében a probléma kiküszöbölése EMF értéke az egyik ága a csillagok is tetszőlegesen választhatjuk. Tegyük fel például, E3 = 0. Ekkor a kifejezéseket (13) és (14) kapjuk:

Az átmenet csillag kekvivalentnomu háromszög, egy további feltétel lehet venni

Akkor a (12) - (14) megkapjuk

Az értékek az ekvivalens ellenállása a csillag és egy háromszög által meghatározott képletek (1) - (6). Tekintsük például a diagram 16. ábra, amely transzformáció útján a csillag ágai (R1. E1), (R2. E2), (R3. E3) egy ekvivalens háromszög kap fajta 17. ábra.

Úgy döntünk, mint egy további feltétel

Tekintsük az átalakulás egy háromszög 1 2 3 (16. ábra) egy ekvivalens csillag, amely megkülönbözteti azt az áramkört (ábra 18a).

A feszültség a csomópontok között a háromszög és a csillagok:

Elfogadjuk az egyszerűség kedvéért. akkor:

Ennek eredményeként, egy diagram (16. ábra) formájában a 19. ábrán látható.

Ahhoz, hogy meghatározzuk a eredő ellenállás RS (20. ábra, 21, 22) képest az említett terminálok, ha az ellenállás 10 Ohm. Az adatok a táblázatban. 1-3 (verziószám megegyezik a sorozatszámot a hallgató magazin 11. szám megfelel opció 1).

Feladat №2. Circuit egyfázisú szinuszgörbétől

A tárgy a számító áramkör, hogy meghatározza az áramok ágain, a hangsúlyt a lánc szakaszok vagy csomópontok potenciálok. Ez állítja: lánc konfigurációban, annak elemei és paramétereit EMF források. Kiszámításához az áramok komplex elektronikus áramkörök alkalmazni Kirchhoff egyenletek módszerek hurokáramok, csomóponti egyenértékű generátor.

Módszer Kirchhoff egyenletek

Kiszámítása lineáris elektromos áramkörök Kirchhoff törvények csökken megoldására rendszerek algebrai egyenletek az ismeretlen áramlatok. Mivel a száma ismeretlen áramok egy előre meghatározott mintázat ágak egyenlő az n szám az áramkörök, a rendszer algebrai egyenletek kell egy n-ed rendű.

Legyen k - száma áramkör csomópontokat. A elve aktuális folytonosság, hogy a száma lineárisan független egyenletek hogy lehet kialakítva az első törvénye Kirchhoff egyenlő (k-1) .Nedostayuschie egyenletek, amelynek száma [N- (k-1)], úgy állítjuk elő, a második törvénye Kirchhoff a független áramkörök amely nem tartalmaz-nek a jelenlegi forrásokból. Kontúrok függetlenek, ha minden WMO-dit ág, amely nem tartozik senki másra.

Tekintsük a példa a jelenlegi számítás áramkört (24. ábra), amely tartalmaz 6 ágak 4 és 3 csomópont önálló áramkör. válasszon egy tetszőleges irányba az áramok az ágak és a bejárási iránya független hurkok. Az első három egyenletet a (4 - 1 = 3) van írva az első Kirchhoff törvénye, és a maradék három (6 - 3 = 3) - szerint a második törvénye Kirchhoff

A rendszer egyenletek kapott így a kívánt áramok. Ha a lánc tartalmazza m ágak a jelenlegi forrásokból, száma ismeretlen áramok csökken (n-m). Az első szerint törvénye Kirchhoff számú egyenlet változatlan marad (k-1), és a második törvénye Kirchhoff ennek megfelelően csökkenti a fiókok száma a jelenlegi forrásokból [N- (k-1) -m].

Így a 25. ábrán áramkör, amely az ágak 6 és egy áramforrás van szükség, hogy a három egyenletet az első Kirchhoff törvénye és a két - a második.

Ha a számítás eredménye egy aktuális negatívvá vált, ami azt jelenti, hogy tényleges iránya ellentétes a kiválasztott.

A hátránya ennek a módszernek tartalmaznia kell egy magasabb rendű egyenletrendszer számítási komplex áramkörök.

Módszer hurokáramok

Kiszámítása az elágazó láncú lehet csökkenteni a megoldás az összes [N- (k-1)] egyenletek, amely a második törvénye Kirchhoff. Mert ez a kör tekintjük, mint független szomszédos hurkok és feltételes cserére kerül sor ismeretlen áramok az ágak átfolyó áramok zárt. Az egyenletben, amely a második törvénye Kirchhoff áramok be a független áramkörök - kontúr áramlatok.

Tényleges áram ágak tartozó egyetlen áramkör, egyenlő a megfelelő kontúrral áramok (de eltérhet őket abba az irányba). Áramlatok közös két vagy több áramköri ág meghatározása algebrai összege a mindenkori hurokáramok. Az első Kirchhoff törvénye majd automatikusan történhet. Az irányt a hurokáramok önkényesen kiválasztott, és bypass állapot, egyetértünk, hogy áramot vezet az irányt a kontúr.

Láncokhoz EMF forrásból az egyenletrendszert készült független áramkörök második törvénye Kirchhoff-féle egyenlet tartalmaz

ahol - a jelenlegi kontúr;

- az összeg a rezisztencia ágak képező független m-edik kontúr (kontúr rezisztencia);

- az összeg a EMF e áramkör;

Zmq - ág ellenállás közös m-edik és a Q-áramkör (kapcsolat rezisztencia).

Ha egy közös (szomszédos) ágak irányba hurokáramok esnek egybe, a csatoló impedancia vesszük pozitív, ha a áramok ellentétes irányúak, a - negatív. Contour ellenállás mindig pozitív.

Ha a rekord a jobb oldalon a EMF egyenletek, melynek iránya egybeesik az irányba tett a jelenlegi ciklus (bypass), pozitívan, míg ellenkező irányban - negatív.

Írunk az egyenletrendszert módszerével hurokáramok az áramkör 26. ábra:

Megoldása után az egyenletrendszert a hurokáramok megtalálják az áramok az ágak:

Jelenlétében ágak egy áramforrás van kiválasztva kisegítő tartalmazó áramkör az áramkör. Az egyenletet a kiegészítő áramkör nem készül, mert hurokáramot egyenlő az áramforrás. Feszültségesés a kapcsolatot más ellenállások áramforrás (a jelenlegi hurok) kerülnek rögzítésre. Így az áramkör (27. ábra) a rendszer az egyenletek

Módszer csomóponti potenciálok

Ha a szám a elágazó villamos áramkör uzlovbez egység kisebb, mint a több független áramkörök (k-1)<[n-(k-1)], удобно воспользоваться методом узловых потенциалов. Он сводится к составлению и решению системы алгебраических уравнений (k-1)-го порядка относительно неизвестных потенциалов (узловых потенциалов). При этом потенциал одного из узлов схемы полагают равным нулю.

Egyenletek csomóponti potenciálok következik az első törvénye Kirchhoff. Miután megtalálta az ismeretlen potenciál meghatározására áramok az ágak Ohm-törvény.

Egyenletek a rendszer tartalmazza az azonos típusú és a m-edik csomópont a következők:

ahol - az összeg a vezetőképességét minden ága, hogy konvergálnak az m-edik csomópont;

- vezetési ága csatlakozó csomóponton m c csomópont q. Ha bármelyike ​​között csomópontok ágak, a megfelelő vezetőképesség nulla;

- EMF források található az ág közötti csomópontok m és q.

Amikor ezt az elektromotoros erő felé irányított csomópont m (ami megegyezik viszonylag) veszünk pozitív, és az irányt a csomópont - negatív - gyulladásos.

Létrehoztunk egy egyenletrendszert az áramkör 28. ábra, feltételezve, hogy:

Miután meghatároztuk a vizsgált megtekintheti az aktuális Ohm törvénye:

Ha az ág tartalmaz egy áramforrást, a vezetőképesség nulla, mivel egy belső áramforrást ellenállás egyenlő a végtelenig. Ha egy m-edik csomópont szivárgó áram a jelenlegi forrás, akkor be kell kapcsolni a jobb oldalon az egyenlet a „plusz” jel, ha kiszivárgott, majd a jel „mínusz”. Így az áramkör (29. ábra) az egyenletrendszert az, amikor:

Bármely elektromos áramkör a törvény szerint az energiamegmaradás, az összeg a kifejezést batyvaemoy időegység alatt energiaforrások egyenlőnek kell lennie az energiafogyasztók:

Bármilyen megsértése ezeket az arányokat jelzi pontatlanság végzett számításokat.

Hatásos és meddő teljesítmény források megtalálhatók, mint a valós és képzetes része a teljes integrált áramforrás:

amely - csatolású beállítani az aktuális

Ha a jelenlegi iránya egybeesik a hangforrás irányába EMF, a termelőknek-denie szerepel a bal oldalon a jel „plusz”, különben - A jel „mínusz”.

Ha az elektromos áramkör tartalmaz egy áramforrást j, majd

ahol - a kapocsfeszültsége áramforrás.

Aktív teljesítmény fogyasztók:

ahol Iq - rms áram q-adik ágat, amely tartalmaz rezisztencia Rq.

Meddő teljesítmény fogyasztók:

Dolgozom az induktivitás 2 XL része az összeget a „plusz” a kapacitás I 2 Xc - A jel „mínusz”.