alappálya
Történelmileg projektív geometria fogalma eredt gyakorlati megfontolások, nevezetesen, ha a kép a térbeli alakzatok síkban.
Hagyja, hogy a megfigyelő szeme azon a ponton. Ahhoz, hogy a az ábra síkjára képet. amely ugyanazt a benyomást, mint az ábrán is, szükség van az egyes pont egy alak felhívni egy egyenes vonal, és megtalálja a metszéspont az e egyenes és a sík. Egy pont az úgynevezett központi vetülete a gépen a középpontot.
Figyelembe központként tervezés különböző pontjain, és változó a helyzet a síkon. fogjuk szerezni a különböző vetítési számok.
Tegyük fel például, hogy a sík metszi a sík, és - a metszésvonal síkjával a sík közepén keresztül a kivetítés és síkjával párhuzamosan. Ezután a helytől függően a síkban, a vonalhoz képest. A vetítés a központ a gépen lehet:
- a szegmens - egy szegmens, ray, két gerenda;
- a gerenda - egy gerenda, vagy két gerenda;
- Egy kör - ellipszis, parabola vagy hiperbola.
Így, sok tulajdonságait számok nem tároljuk a központi kiemelkedés.
Mik a tulajdonságai számok alatt marad a központi tervezés? A probléma tanulmányozása ezeket a tulajdonságokat, vonz geometers, kifejlesztéséhez vezetett a projektív geometria.
Vegyük azt az esetet központi kiemelkedés repülőgép-ra a gép a lényeg. amelyek nem tartoznak ezen síkok. Ez a kialakítás nem a kijelzőn. mivel egy pont olyan, hogy nincs kép; alkotnak közvetlen ilyen pont. hol.
Csak nem az összes pontot a síkon fog szolgálni képekkel; ilyen pontok alkotnak egy egyenes vonal. hol.
Minden sorban a síkban egyedileg meghatározott családi párhuzamos egyenes vonalak.
Hasonlóképpen, a család párhuzamos egyenes vonalak egyedileg meghatározott minden egyes pontja egy egyenes síkban.
Minden család párhuzamos egyenesek és síkok csatlakozott néhány tárgyat, amit úgy hívunk pontot és helytelen címkézés.
És több úgynevezett kiterjesztett repülőgépek. és mindegyik összhangban ahhoz csatolt megfelelő pont - - a meghosszabbított vonal.
A meghosszabbított sík:
1. Bármely két meghosszabbított vonal metszi egymást.
2. Minden vonal metszi a készlet megfelelő pontot egyetlen ponton. Ezért természetesen az úgynevezett ideális ívet.
3. Két pont a meghosszabbított sík átmegy egy egyedi sort.
A koncepció a kiterjesztett sík lehet általánosítani az esetben a teret. Minden párhuzamosak egymással közvetlen tér csatlakozik a helytelen egy közös pont. Mi hosszabbítja helyet.
Helytelen beállítás pontot csatolt egyenesek párhuzamosak egy bizonyos síkon, az úgynevezett ideális ívet. amely közös minden síkon párhuzamos az említett síkkal.
A szett összes pont megfelelő kiterjesztett tér úgynevezett külső síkon.
Tekintsük a levelezés a meghosszabbított sík és a törvény szerint:
1. Saját pont. tulajdonosa nem közvetlenül felel meg a pontot.
2. Saját pontot. tulajdonjoga közvetlenül felel meg a pontot. csatolt egy család egyenes sík. párhuzamos vonalat.
3. Helytelen pontot. csatolni kell a család párhuzamos vonalak nem tartalmaznak vonalakat. Ez megfelel a lényeg. úgy, hogy a párhuzamos vonalak a család, amely a pont kapcsolódik.
4. Nem megfelelő pontot. csatolni kell a család egyenes vonalak párhuzamos egyenes vonal megfelel egy helytelen pont csatlakozik a család egyenes vonalak párhuzamos egyenes síkra.
Ez az összefüggés egy bijekciót hívják ígéretes kijelző kiterjesztett ploskostina kiterjesztett gépet. A restrikciós térképe több pontot a kiterjesztett vonalsíkban ígéretes természetesen úgynevezett kiterjesztett kijelző pryamoyna terjeszteni egyenes.
Történelmileg, hogy kiterjesztett tér úgynevezett projektív teret. meghosszabbított sík - projektív sík. terjeszteni, egyenes - projektív vonalon.
Tulajdonságok formák megmaradnak egyáltalán ígéretes hozzárendelése projektív tulajdonságokat.
Projektív geometria tanulmányozza tulajdonságait projektív projektív tér számok.
Amikor a leendő megjelenítő helytelen pontot lehet megjeleníteni a saját, és éppen ellenkezőleg, az ideális ívet - egy kibővített, és fordítva. Így megfelelő ponton helytelen vonal nem projektív fogalmak, azonban abból a szempontból, projektív geometria, az összes pontot a projektív tér egyenlő, ugyanez vonatkozik a vonalak és síkok.