Ugráló-difuzionnaya modell, egy ugrás Markov folyamat - az elemzés diffúziós modellek
Ugráló-difuzionnaya modell
Az alapító a modell a Robert C. Merton, aki vezette őt, kiterjesztve az ugratás modell. Jump-diffúziós modell egy olyan típusú modell meghatározásához használt opció értéke. Ő keveri a két árképzési módszer: a hagyományos diffúziós modell, mely tényezők játszanak viszonylag sima és egyenletes módon, valamint a modellek ugrás folyamat, amelyben egy esemény nagy változásokat tud okozni. Az elmélet az, hogy a folytatásban-diffúziós modell, így létrehoz egy reálisabb képet a piaci magatartás. Ő megpróbálja elfedni azt az elképzelést, hogy a piacok kombinációja általános tendenciák, kisebb változások minden nap, és a nagy megrázkódtatások.
Tekintsük a piaci kockázata nélkül részvények (kötvények), és egy kockázatos eszköz (részvény), amelynek az ára t időpontban jelöljük St. A hopping modellben, sztochasztikus differenciálegyenlet ezekre idézetek kifejezve:
ahol Zt jelentése Brown-mozgás és a Jt = # 63; Yi folyamat egy Poisson eloszlás, amelyben a méret ugrás Yi független és azonos eloszlású forgalmazásával F és az ugrások számának Nt jelenti Poisson folyamat intenzitása ugrás # 63;. eszköz ára St következik tehát a geometriai Brown-mozgás között ugrik. Process Monte Carlo szimuláció elvégezhető szimuláló egy első számú Nt átmenetek, időben ugráló és szimulációs geometriai Brown-mozgás közötti időszakban ugrik. Sztochasztikus differenciálegyenlet van egy pontos megoldást:
Merton tartja az esetben, ha a méret a folytatásban Yi meghatározott normális eloszlás.
Az elmúlt évtizedben, kutatási osztályok nagy bankok kezdett szakaszos diffúziós modell, mint értékes eszköz a mindennapi szimuláció.
Ugrás Markov folyamat
Egy különleges hely Markov-folyamatok között más osztályokba véletlenszerű folyamatok miatt a következő tényezők: a jól fejlett matematikai apparátust Markov-folyamatok, így megoldani számos gyakorlati problémát; Markov folyamatok által leírt (pontosan vagy körülbelül) a viselkedés meglehetősen bonyolult rendszerek.
Osztályozás Markov-folyamatok függően kerüljön végrehajtásra a folytonos vagy diszkrét függvény készlet értékek X
Vannak az alábbi főbb típusai Markov folyamatok:
* Diszkrét állapotok és diszkrét idő (Markov-lánc);
* A folytonos és diszkrét idejű állapotban (Markov szekvenciák);
* Diszkrét államok és folytonos idejű (folyamatos Markov-lánc);
* A folyamatos államok és a folyamatos időben.