injektıv függvény
Injektıv függvény.
Között a funkciók között a matematika, fontos szerepet játszanak injektıv függvény.
Meghatározás. A funkció az úgynevezett injektív ha bármely x, y (a) a feltétellel, hogy
Más szóval, a függvény injektıv, ha az sem, hogy ebből az következik, hogy
Due szembeállítása a meghatározása, hogy a funkció injektív akkor és csak akkor bármely, ha igen, ez van. E. A különböző érvek a függvény különböző értékeket.
Meghatározás. Injektív leképezés nem üres halmaz A nevezzük a helyettesítése vagy átalakítása A.
Különösen helyettesítés vagy identitás a személyazonosság leképezés (halmaz maga, azaz a. E. térkép úgy, hogy) minden egyes AA
Állítás 3.8. Ha - a leképezés az A a B halmaz,
Tétel 3.9. A készítmény bármely két injektív funkciót injektıv funkciót.
Bizonyítás. Let - injektıv függvény. Mivel a injectivity is, ha további, a injectivity ag bármely, ha ez az, amiért minden, ha a Következésképpen minden, ha ez így injektıv függvény.
Következmény 3.10. A készítmény bármely két permutációk a halmaz egy permutációja A.
Ez szükségszerű következménye közvetlenül következik a tételek a 3.4 és 3.9.
Let - funkciót. Az invertáló-funkciót nem lehet funkciót. Például, ha egy adott funkció, ahol Z - a készlet minden egész számok, az arány nem függvény, mivel ez tartalmazza a pár (1,1) és egyenlőtlen első elemek és második elemek különböző.
Azonban a funkció, ahol a készlet minden nem negatív egész az inverz függvényt.
Állítás 3.11. Ha f & g - funkciót, majd a
Ez a javaslat közvetlenül következik Tétel 2,1 és Tétel 2.3.
Következmény 3.12. Ha f - feltérképezése A-B, és - a funkciót, a kijelző van beállítva, hogy A.
Tétel 3.13. Inversion az f függvény akkor és csak akkor, ha egy olyan funkció, amikor az f függvény injektıv.
Bizonyítás. Az arány egy olyan funkció, ha, és csak akkor, ha minden x, y, z, ha ez a feltétel egyenértékű a injectivity funkció
az összes, ha majd Ezért az arányt egy olyan funkció, ha, és csak akkor, ha az f függvény injektıv.
Következmény 3.14. Ha f - injektıv függvény, akkor - szintén injektıv függvény. Ebben az esetben, ha a injektív térképet A-ból B, hogy injektıv A.
Tétel 3.15. Legyen f, g, h - funkciók feltételeket kielégítő:
Akkor, ha f injektıv, akkor
Bizonyítás. Tegyük fel, hogy a függvény injektıv. A feltételek (1) és (2)
Azáltal injectivity f következik, hogy minden egy. Továbbá, tekintettel Következésképpen,