terület egy kör, a terület egy tetszőleges n-szög, a terület a szabályos n-szög nagysága
terület egy kör
A képlet a területet a kör be az osztály VI. Mielőtt az írásbeli képlet a terület a kör, a diákok megismerhessék a kapcsolatát kerülete és átmérője. Fontos felhívni a tanulók figyelmét a kapcsolatot. (- kerülete, és - az átmérő), és azt mutatják, hogy, bármely kifejezés értéke kör = - egy állandó megközelítőleg egyenlő 3,14.
Teljes visszavonása képlet terület egy kör túlmutat a matematikai hatodikban anyag, így diákoknak, hogy készítsen egy egyszerűsített változata a képlet:
Az ábra azt mutatja, egy kör, és a két négyzet ABCD és EFKM. A sugara r, így a oldalhosszúsága ABCD négyzet 2r, és környékén. EOF háromszög területe fele a terület egy négyzet AEOF, így EFKM terület területének fele az ABCD négyzet, tehát egyenlő. terület egy kör S nagyobb, mint a terület a tér EFKM, de kisebb, mint a terület ABCD négyzet:
Nagyjából megegyezik a terület a kör. Azt bizonyítja, hogy
Terület tetszőleges n-szög
Külön-külön, az iskolában tetszőleges sokszög területe nem tekinthető. Azonban során geometria számos problémát, amely meg akarja találni a terület egy tetszőleges sokszög. Ráadásul a gyakorlatban, a probléma a terület a sokszög nagyon gyakori. Ezért a geometria órák kell adni kellő figyelmet a problémának a megoldására. Módszertani értéke az ilyen problémák abban a tényben rejlik, hogy ők először, jól illusztrálja a additivitását tulajdonság a tér, másrészt, hogy a tanulók képességeik fejlesztésében megtalálni a háromszög területe különböző módszerekkel.
Tehát az alapötlet a megállapítás a terület egy tetszőleges n-szög - ez particionálás be egy véges számú háromszög. Ennek eredményeként az összegzése a területek háromszögek teszik ki a n-gon és így a kívánt területen.
Megtaláljuk a négyzet n-szög ily módon az alapja a bizonyítéka a területet a trapéz.
Tétel: A terület a trapéz egyenlő a termék a fél-összege a bázis és a magasságot.
Bizonyítás: Tekintsük a trapéz ABCD bázisokkal AD és BC, a magassága BH és az S felület (lásd 9. ábra ..).
Képátlójú HP osztja a trapéz két háromszögre AVD és VVD, így. Tegyük fel, szegmensek AD és BH a bázist, és a magassága a AVD háromszög, és a szegmensek BC és a DK a bázis és a magassága a háromszög VSD. Aztán. Mivel DK = BH, akkor. Így.
Area egy szabályos n-szög
Kimeneti négyzetes szabályos n-szög kapcsolódik a sugara a feliratos a n-gon a kör és a kör sugara körülírt róla. A levezetése ezt a képletet használjuk partíció n-gon n háromszögek. Ha S - területe egy szabályos sokszög, és a - oldalán, P - kerülete, és R és R - rendre a sugara a beírt és körülírt körök, majd a. Mi bizonyítják ezt: csatlakoztassa a központ a sokszög, annak csúcsok, ahogy a 10. ábrán látható, mi osszuk n egyenlő háromszögek, a terület minden egyes közülük. Ezért. Következő.
A terület a görbe vonalú trapéz
Görbe vonalú úgynevezett Keystone, az egyik oldalán, amely - egy szegmense a görbe.
Találjanak íves terület trapéz tartják az iskola, mint az egyik alkalmazásra az integrál. Ha figyelembe vesszük a geometriai jelentését az integrál [4] a 11. évfolyamon, és azt mondja a tankönyv, „Áttekintés az integrál azt mondhatjuk, ez: Integral - ezen a területen.” Ezt követi a meghatározás az integrál:
„Adott pozitív f függvény definiált a véges [a, b]. Integrál az f függvény az [a, b] nevezzük környékét részgráfot”. „Részgráf”, melyet itt az ábrán által határolt grafikon az f függvény, egyenes vonalak x = a és x = b és az abszcissza, azaz ívelt trapéz.
Az ötlet a megállapítás a terület egy görbe vonalú trapéz osszuk több téglalapok. Az ingatlan Additivitás a terület, ívelt területe trapéz megközelítőleg egyenlő összegű területek téglalapok. A pontos érték a terület a görbe vonalú trapéz költözik összegzés az integrációt.
Célkitűzés: Keresse terület egy alakot bezárt az íveket és parabola.
Megoldás: Ez a szám csak a grafikonok két funkciók és. hogy pontban metszik egymást (1,1). A keresési terület a különbség terek és íves trapéz.
Analitikus, akkor felírható a különbség a két integrál:.