Abszolút folytonossága - matematikai enciklopédia - Enciklopédia és Szótár
1) A. N. integrala- ingatlan határozatlan integrál (Lebesgue). Legyen az f függvény integrálható E. szerves f mérhető részhalmazok abszolút folytonos függvény (lásd alább - .. N 3) .. A több relatív intézkedések m, azaz minden létezik olyan, hogy bármely beállított szerves Általában a szerves során az adalékanyag beállított funkciók m mindkét skalár és vektor f vagy m abszolút folytonos függvény.
AP Terekhin, VF Emelyanov.
2) A. N. mery- intézkedés koncepciójának elmélet. Intézkedés hívott. abszolút folytonos képest az intézkedés, ha - abszolút folytonos függvény vonatkozásában több például, hogy a - véges mérték definiált m néhány fix-algebra G, majd, ha abszolút folytonos tekintetében a következő általánosítása véges intézkedés v abszolút folytonos képest az általánosított intézkedés, ha egyszer, ahol - a teljes variációs AP Terekhin. 3) A. N. funkció- fogalmának megerősítése folytonosságot. Függvény az intervallumon hívott. abszolút folytonos, ha minden létezik olyan, hogy bármely véges rendszerben különálló intervallum, amelyre
Minden abszolút folytonos függvény intervallumon folytonos ebben a szegmensben; fordítottja nem igaz, pl. az f (x) = xsin (1 / x) [0, 1] folytonos, az intervallum, ez nem lehet abszolút folytonos. Ha a meghatározása egy abszolút folytonos függvény, csepp a követelmény void csomópontok két időközönként funkcióit kielégíti az erősebb állapot - Lipschitz feltételt néhány állandó.
Ha a funkció abszolút folytonos, akkor abszolút folytonos, és az összegük, a különbség, és a termék, és ha ez nem vész el, akkor a saját szuperpozíció két abszolút folytonos függvények nem lehet teljesen folyamatos. Azonban, ha az f (x) folytonos a .absolyutno és Lipschitz függvény intervallumon [A, B], a komplex funkció abszolút folytonos az intervallumon Ha abszolút folytonos függvény, hogy egy monoton növekvő, és a F (y) folytonos .absolyutno is abszolút folytonos a függvény
Abszolút folytonos függvény megjeleníti egy sor intézkedést nulla a sor intézkedés nulla, és mérhető halmaz egy mérhető. Minden folytonos függvény véges variáció, melyeken minden sor intézkedést nulla a sor intézkedés nulla, abszolút folytonos függvény. Bármilyen abszolút folytonos függvény felírható a különbség a két abszolút folytonos nem csökkenő funkciókat.
Abszolút folytonos függvény az intervallum rajta végső variációs és majdnem minden ponton - véges származékot integrálható ebben a szegmensben, és
Ha a származék abszolút folytonos függvény majdnem mindenütt nulla, a funkciót is állandó. Másrészt, minden integrálható függvény az intervallum funkció abszolút folytonos ebben a szegmensben. Ezért az osztály abszolút folytonos függvény egy adott intervallum egybeesik osztály műveleteit képviselt formájában határozatlan integrál Lebesgue: Lebesgue integrál változó felső határa a nyak-Swarm integrálható függvény, valamint egy állandó.
Ha abszolút folytonos a teljes variációs egyenlő:
A koncepció a A. N. Ez általánosítható esetén funkcióit sok változó, és ha a készlet funkciók (lásd alább - n. 4.).
4) A. N. mnozhestva- funkció koncepció, amelyet tipikusan alkalmaznak a megszámlálható adalékanyag meghatározott feladatok a gyűrű Spodmnozhestv X halmaz tehát, ha - két különálló Sschetno mellett egy függvény, melynek értékei a kiterjesztett számegyenesen viszonyított abszolút folytonos (szimbolikusan írva, mint), ha magában foglalja (itt | m | - teljes változási m: