Az energia eloszlása a szabadsági fokok
Átlagos energia (teljesítmény alapvető egyenlet a kinetikus gáz elméletnek) egy molekula `. Ha feltételezzük molekula labdát (mint egy egyatomos gáz), az átlagos energia ilyen szemcsék határozza meg az átlagos kinetikus energiája a transzlációs mozgás. Ez az energia lehet reprezentálni az összege három szempontból - a mozgás kinetikus energia a molekulák három egymásra merőleges irányban:
ahol ux. u, uz - alkatrészek a molekulák sebessége három tengely mentén. Mivel a véletlenszerűséget molekuláris mozgás lehet kiindulni, hogy az átlagos értéke a kinetikus energia három irányban egyenlő egymással:
Mivel szerint alapegyenletének kinetikus elméletét
Ezután mindhárom feltételei (6.8.1) egyenlő kT / 2. Elválasztása a kinetikus energia a részecskék három független komponenst annak a ténynek köszönhető, hogy a részecske az tekinthető szabad anyagi pont, amelynek három szabadsági fok.
A több szabadsági fokkal - a legkisebb számú lineárisan független koordináta teljesen meghatározza a helyzetét a test a térben. Tehát, az egyes szabadsági foka a molekula-atommal, amely az energia egyenlő kT / 2. A klasszikus statisztikus fizika bizonyítani tétel, az úgynevezett tétele Boltzmann. egy sor nagy molekulák száma, helyezett termikus egyensúlyban a T hőmérsékleten, az átlagos kinetikus energia egyenletesen oszlik között minden szabadsági fok és az egyes szabadsági foka a molekula egyenlő kT / 2.
Ez a tétel az úgynevezett törvénye egyenletes eloszlását a kinetikus energia a szabadsági fok, vagy a törvény a ekvipartició.
Di- és többértékű egyatomos gázok eltérő száma szabadsági fokkal. Tekintsünk egy kétatomos molekula. Lehetőség van képzelni egy olyan rendszer, amely két atom található bizonyos távolságra egymástól. Feltételezzük, hogy ez egy kemény molekula, vagyis a távolság nem változik az atomok közötti.
Általánosságban elmondható, hogy egy ilyen rendszer hat szabadsági fok: három szabadsági fokkal esik az előre mozgást a tömeg közepén, és három - a lehető forgómozgást a tengelyek körüli Ox, 0y és 0z. Azonban a forgatás a molekula körül 0x tengely nem változik a mozgási energiát: Ek. ahol J - a tehetetlenségi nyomaték, J
mr 2. Az értékek a szögsebesség w tengely körül 0x, amit úgy lehet elérni, gyakorlatilag olyan, hogy lényegesen kisebb mozgási energiája transzlációs mozgás. Tengely körüli forgatással 0x hatékony. Ezért leírni csak két lehetséges forgatások koordinátákat. Következésképpen, a több szabadsági fok merev kétatomos molekula 5, beleértve a három transzlációs és két forgási szabadságot. De a molekulában az atomok nem mindig mereven kapcsolódnak egymáshoz.
Háromatomos gáz 6 szabadsági fokkal. Ha a molekula áll a N atomok nem mereven kapcsolódik, azt 3n szabadsági fok (minden egyes atom három szabadsági fok). Ez a szám, a három transzlációs szabadsági fok és a három forgó, kivéve abban az esetben, amikor az atomok ugyanabban a sorban -, akkor a forgási szabadsági fok csak két. A fennmaradó 3n-6 szabadsági fokkal rendelkező oszcilláló.
Tehát, ha a molekula i szabadsági fok, az átlagos energia egy molekula