Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek

előző ◈ a következő

Mátrix-jelölési rendszert, és a mátrix módszer megoldani.

Tekintsük a legáltalánosabb esetben.
Hagyja, hogy a rendszer

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

lineáris algebrai egyenletek

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

ismeretlen

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

Ezzel a rendszerrel összekapcsolt három mátrixok:
az együttható mátrix

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

méret

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

;
oszlopvektor ismeretlenek

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

méret

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

;
és oszlopvektor szabad szempontjából - jobb oldali rész

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

méret

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

.
A meghatározás szerint a termék a mátrixok, mátrix

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

lehet szorozni egy mátrixot

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

.
Találunk ebben a munkában.

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

Az eredmény egy olyan méretű mátrix

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

. azaz az oszlopot vektor

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

elemekkel.
Ha összehasonlítjuk a kapott mátrix bal része ennek az egyenletnek rendszer számunkra, megjegyezzük, hogy az elemek a kapott oszlop vektor egyenlő a megfelelő elemeket az oszlop vektor állandó kifejezések.

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

Így megkapjuk a mátrix formában a lineáris egyenletrendszer.

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

A cél a megoldás, hogy megtalálja

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

ismeretlen, azaz megtalálni az oszlop vektor

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

. amelynek elemei éppen az ismeretlen ismeretlen.
Abban az esetben, ha a számú egyenlet egyenlő az ismeretlenek száma

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

,azaz, a mátrix

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

négyzet oldatot a rendszer megtalálható a fordított mátrixba.
Tehát a mátrix kivételével

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

szögletes, azt látjuk,

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

A kapott mátrix-egyenlettel

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

. Ehhez megszorozzuk mindkét oldalán az egyenlet a mátrix

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

. inverzét mátrix

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

. megkapjuk

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

mint

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

- identitás mátrix, van

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

és mivel, megszorozva az identitás mátrix, a mátrix nem változik, végül oldat előállítása:

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

Továbbra is megjegyezni, hogy a fenti átalakítások lehetségesek, ha a meghatározója a mátrix

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$

Ez nem nulla, különben az inverz mátrix nem létezik.

Így tudjuk megfogalmazni mátrix-rendszerek megoldási módszer a következő:

Ha az együtthatók a rendszer mátrix négyzetes és nem szinguláris, megtalálása az oszlop vektor ismeretlen szükséges mátrix inverz a mátrix együtthatók szorozva a oszlopvektor, amely a konstans kifejezések.

Hagyja, hogy a rendszer három lineáris egyenletek három ismeretlennel

$Ra mátrix módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek$