Véletlen események és azok valószínűségek
Esemény - mindenesetre, amelyek vonatkozásában van értelme azt mondani, hogy jött, vagy nem jön eredményeként egy adott feltételrendszer vagy véletlen kísérletet. Ebből következik, hogy az esemény tekinthető olyan mennyiségben, amely esetén csak a két érték.
Megadhatja típusú rendezvények.
Az esemény neve akkor érvényes, ha van kötve fordul elő minden alkalommal, amikor egy bizonyos meghatározott körülmények között. Például, ha a kocka dobnak, a veszteség nem kevesebb, mint egy és nem több, mint hat pont egy jelentős esemény.
Az esemény az úgynevezett lehetetlen, ha ez nyilvánvalóan nem fog megtörténni alatt egyik megvalósítási mód, megadott feltételek mellett. Például, ha a kocka dobnak, a veszteség több mint hat pont nem lehetséges esemény.
Ezt hívják egy véletlen esemény, ha be vagy lehet nem fordulhat elő, ha a végrehajtási, megadott feltételek mellett. Például, ha a kocka dobnak, a veszteség bármely hat pont egy véletlen esemény.
Események nevezzük összeegyeztethetetlen, ha azok egyidejű előfordulásának végrehajtásának ezen feltételrendszer lehetetlen, t. E. események egy ebben a tesztben kiküszöböli esemény bekövetkezése az ugyanezen a teszten. Például, ha a doboz fekete és a fehér golyó véletlenszerűen kihúzott egy fehér golyót, hogy megszünteti a megjelenése kiemelünk egy fekete golyót az azonos kísérlet.
Események nevezzük csak akkor lehetséges, ha a megjelenése eredményeként tesztelése egy és csak az egyikük egy hiteles esemény. Például, ha a lövő lőtt, aztán szükségszerűen bekövetkezik a következő két esemény - hit, vagy egy kihagyott. Ezek az események az egyetlenek, akik lehetséges.
Egy sor lehetséges események csak teszt úgynevezett teljes esemény csoportnak.
Események nevezzük is lehetséges, ha okkal feltételezhető, hogy ezek egyike sem események már nem lehetséges, mint mások. Például a megjelenése a jelkép, vagy rácsos dobás közben egy érme egyformán lehetséges eseményeket.
Ha - mi egy esemény, az esemény, amely az a tény, hogy az esemény nem történt, az úgynevezett esemény ellenkező esetben vagy megtagadása események és jelölni.
Az összeget az események nevezzük említett esemény. amely kizárólag akkor van legalább egy az egyik vagy mindkét esemény együtt.
eseményeket és a terméket nevezzük említett esemény. amely csak akkor, amikor a két esemény egyidejűleg következik be. Ha összeférhetetlen események esetén nem lehetséges.
Bekövetkező események végrehajtása során egy bizonyos meghatározott feltételek, illetve eredményeként egy véletlen kísérlet az úgynevezett elemi események. Úgy véljük, hogy közben a véletlen kísérlet végrehajtása csak az egyik elemi események. A készlet az összes elemi eredményeinek egy véletlen kísérlet az úgynevezett tér elemi események.
Azok az elemi események, amelyeken mi érdekel egy esemény bekövetkezik, az úgynevezett eredmények blagopriyatstvuyuschimietomu esemény.
Veroyatnostsobytiya - az aránya kedvező ez az esemény elemi eredmények a teljes száma minden lehetséges és ugyanúgy lehetséges elemi eredményeit a kísérlet. ahol - a több elemi események kedvező esemény; - a szám minden lehetséges elemi eredményeit a kísérlet.
Megadhatjuk a következő tulajdonságokat valószínűsége:
- a valószínűsége, hogy egy bizonyos esemény 1;
- annak a valószínűsége, lehetetlen esemény 0;
- a valószínűsége, hogy egy véletlen esemény egy pozitív szám 0 és 1 közötti :.
A matematikai fogalmát valószínűsége egy véletlen esemény egy absztrakt velejárója és nem a tárgyak által az érdeklődés az anyagi világ, és halmazelméleti modellek. Szükség van néhány további megállapodást annak érdekében, hogy képes legyen kivonat információt a valószínűségek kísérleti adatokból. Összhangban a klasszikus meghatározás elfogadott megbecsülni a valószínűsége az események relatív gyakoriságát kedvező hatását egy kísérlet. Ha a független kísérletek végzett N és n jelentése a megfigyelt esemény. Az empirikus (minta) becslése a valószínűsége. amely előállítható ebben a sorozatban, egyenlő :. Úgy gondoljuk, hogy. ha a vizsgálatok száma.
Alapvető tételek valószínűségszámítás
1. Az adagolás tétel. Az előfordulási valószínűsége legalább az egyik közös események összegével egyenlő annak a valószínűségét ezen események mínusz a valószínűsége azok egyidejű előfordulásának
Ha összeférhetetlen események esetén nem lehetséges. Következésképpen ,. Összegezve több egymást kizáró események lehet rögzíteni.
Ha az események alkossanak csoportot, az összeget a valószínűségek ezen események egyenlő egy :. Az összeg a valószínűségek kiegészítő események egyenlő egy :.
2. A tétel szorzata valószínűségek. Tegyük fel, hogy az összes esetek száma kedvez a teszt esetén elemi esemény, rendezvény, előnyben részesítik az elemi események és egyidejű előfordulása az eseményeket, és ösztönzik az elemi eredményeket. Ha az esemény bekövetkezett, az azt jelenti, hogy a testmozgás egyik eredménye kedvező neki, és az eredményeket ezen események lesznek elősegíti azok eredményeit, amelyben az események fordulnak elő, és ugyanabban az időben. Ezért a koncepció a feltételes valószínűsége. Feltételes valószínűség annak a valószínűsége az események. számítani azzal a feltevéssel, hogy az esemény bekövetkezett. Független események hívják esemény, ha a valószínűsége egyikük nem függ az esemény vagy nem előfordulása a többi. Ha az esemény, függetlenül az esemény. akkor. Ezek az úgynevezett független események együttesen, ha minden egyes esemény egymástól függetlenül párosítva bármely termék más események tartalmazó összes egyéb események, és annak bármely részét. Események függetlensége együtt jár a páros függetlenségét ezeket az eseményeket. Két véletlen valószínűsége függ események a termék ezen események (.. Azaz, egyidejű megjelenése egy teszt) a termék a valószínűsége egyikük a feltételes valószínűsége másik számítva a feltétellel, hogy az első esemény már lezajlott :. Ha az esemény, függetlenül az esemény. akkor. Annak a valószínűsége, egyidejű előfordulása számos páronként független események egyenlő a termék a saját valószínűségek.
3. tétel teljes valószínűség. Legyen egy csoport eseményeket. a következő tulajdonságokkal rendelkezik: a) Az összes esemény páronként összeegyeztethetetlen; b) az unió teret alkot az elemi események c) képeznek egy teljes esemény csoportnak. Az ilyen események hipotézisnek, hiszen előre nem ismert, hogy ezek közül események következnek be. Let - olyan esemény, amely előfordulhat bekövetkeztével egy és csak egy az eseményeket. Ez azt jelenti, hogy. Az esemény valószínűsége. amely csak akkor következhet be, ha az esemény egyik egymást kizáró események. amely egy teljes termékcsoport összege annak a valószínűségét minden egyes esemény a megfelelő feltételes valószínűsége az esemény. . A fenti képlet az úgynevezett teljes valószínűség formula.
4. Bayes formula. Tegyük fel, mint az előző esetben, van egy sor esemény és csoportos rendezvények. az azonos tulajdonságokkal. Tegyük fel, hogy egy esemény történt, és meg kell határoznia, összefüggésben a valószínűség változása hipotézisek, azaz a. E .. Ezt a problémát oldja a Bayes képlet. Bayes formula lehetővé teszi számunkra, hogy túlbecsülik a valószínűsége hipotézisek után válik ismertté a vizsgálat eredményét, mint amelynek eredményeként volt egy eseményt. t. e. hogy megtalálja a posteriori valószínűsége. A koncepció a feltételes valószínűség Bayes formula lehet értelmezni a valószínűsége, hogy az oka az esemény az esemény.
5. Bernoulli formula. Hagyja készült független kísérletek, melyek mindegyikében egy esemény bekövetkezik, vagy nem jelenik meg. Azt feltételezzük, hogy a valószínűsége egy esemény minden vizsgálatban azonos és egyenlő. Ezért a valószínűsége, bekövetkezési minden vizsgálatban is állandó és egyenlő. Annak valószínűsége, hogy ilyen körülmények között vizsgált n k esemény történik pontosan egyszer, és ezért nem fog megtörténni újra határozza meg a Bernoulli-egyenlet. hol. Bernoulli-féle képlet is ismert, mint a binomiális valószínűségi eloszlás, mert annak jobb oldalán van th kifejezés a binomiális tétel.
6. A helyi Laplace-tétel. A nagyméretű Bernoulli formula használata miatt nehéz a nehézkes számításokat. Erre az esetre azt bizonyította az úgynevezett helyi Laplace tétel, mely az aszimptotikus formula, amely lehetővé teszi, hogy megtalálja a hozzávetőleges valószínűsége esemény bekövetkezése időben vizsgálatokban, ha a vizsgálatok száma elég nagy. hol. Ahhoz, hogy a funkció, megfelelő táblázatban a pozitív értékek az érvelés. mert. Laplace-képlet az nagyobb pontossággal, mint több.
7. Integral Laplace-tétel. Ha ugyanolyan körülmények között, mint az előző esetben, akkor köteles annak a valószínűsége, hogy az esemény meg fog jelenni a tesztek legalább naponta egyszer vagy többször, a használatát a beépített tétel Laplace. ahol - egy asztal funkció, az úgynevezett Laplace funkciót. Ez a funkció a következő tulajdonságokkal: a); b); c) t. e. páratlan funkciót. A x értékei adják :.
A fő különbség a koncepció valószínűsége a relatív előfordulási gyakorisága az esemény abban a tényben rejlik, hogy az első jellemző számítjuk a kísérlet megkezdése előtt, és a második - tapasztalat után. Abban az esetben, ha a relatív előfordulási gyakoriságát érzékeli állandó mintát, hogy van. E. Ha az arány elég nagy és a legtöbb teszt sorozat eltér kicsit állandó értéket, akkor ez az állandó érték úgynevezett statisztikai valószínűsége az esemény bekövetkezése. Összehasonlítás céljából ezeket az értékeket is használják Laplace funkciót. Hagyja készült független kísérletek, melyek mindegyikében egy esemény bekövetkezik, vagy nem jelenik meg. Azt feltételezzük, hogy a valószínűsége egy esemény minden vizsgálatban azonos és egyenlő. Ezért a valószínűsége, bekövetkezési minden vizsgálatban is állandó és egyenlő. Meg kell határozni a valószínűsége, hogy a relatív frekvencia eltérés a valószínűsége az abszolút értéke nem haladja meg e> 0. Ezt a következő képlet alkalmazásával.
8. Poisson formula. Ugyanilyen körülmények között, mint a korábbi esetekben, de ha magas () és alacsony () helyett a helyi Laplace képletű kényelmes a használata aszimptotikus képletű, ahol Poisson.