Túlzó és kanonikus egyenlete

Definíció. A hiperbola a pályája pont különbség amelyek mindegyike két adatpont nevű gócok állandó

Vegyünk egy koordináta-rendszert, így a hangsúly feküdt az x tengely, valamint a származási megosztott szegmens F1 F2 fele (ábra. 30). Jelöljük F1 F2 = 2c. Ezután F1 (a, 0); F2 (-c; 0)

F2 = r2. MF1 = r1 - fokális sugarai túlzás.

Definíciója szerint egy hiperbola r1 - r2 = const.

Jelöljük ezt a 2a

=> A kanonikus egyenlete a hiperbola

Mivel a hiperbola egyenlete x és y a még hatáskörét, ha a pont M0 (x0, y0) van egy hiperbola, akkor is hazugság M1 (x0, y0) M2 (-x0; y0) M3 (-x0; y0).

Következésképpen, a hiperbola szimmetrikus tekintetében mind a tengely.

Amikor y = 0 x 2 = 2, és X = ± a. Hiperbola csúcsai az A1 (a, 0); A2 (-a, 0).

. Szimmetria, mi tanulmányt az I. negyedévben

y képzetes érték, ezért a pontokat a hiperbolához abszcissza

nincs

2) x = a; y = 0 A1 (a, 0) tartozik a hiperbola

3) ha X> a; y> 0. Továbbá, alatt korlátlanul szaporodnak hiperbola ág x tart a végtelenbe.

Ebből következik, hogy a hiperbola egy görbe, amely két végtelenített ág.

6. P aszimptotái hiperbola

Vegyük együtt egyenlet

vonal egyenlete

rivaya fog feküdni alatt egyenes vonal (ábra. 31). Tekintsük tochkiN (X, Y), és M (x, y), amelyben az abszcissza azonos, és Y - Y = MN. Tekintsük a hossza a szegmens MN

Tehát, ha az M pont, mozgó túlzás az első negyedévben eltávolítjuk a végtelenbe való távolsága a sorban

csökken, és nullához.

Szimmetria, ugyanez igaz a közvetlen

Definíció. Közvetlen, amelyekre az

görbe végtelenségig megközelítések nevezzük aszimptotákkal.

és

úgy, hogy az egyenlet hiperbola aszimptotákkal

Hiperbola aszimptotákkal mentén vannak elrendezve, az átlók a téglalap, amelynek egyik oldalán van, a tengellyel párhuzamos Ox és egyenlő 2a, míg a másik a tengellyel párhuzamosan Oy és egyenlő a 2c, és a központ a származási (ábra. 32).

N 7. excentricitás és a direktrixszel hiperbola

r2 - r1 = ± 2a + jel utal a jogot a hiperbola ág

mark - utal a bal oldali ága a hiperbola

Opredelenie.Ekstsentrisitetom hiperbola az aránya közötti távolság a gócok a hiperbola és a távolság közötti csúcsok.

. Mivel c> a, ε> 1

Fejezzük fokális sugarai keresztül túlzás excentricitás:

Definíció. Hívjuk közvetlen

, merőleges a fokális tengelye a hiperbola és egymástól bizonyos távolságban lévő

a középponttól directrices a hiperbola megfelelő bal és jobb trükköket.

AK túlzás

Ezért direktrix hiperbola között elhelyezett csúcsa (ábra. 33). Megmutatjuk, hogy az arány a távolság bármely pontján a hiperbola megfelelő fókuszt és direktrixét állandó és egyenlő ε.

P. 8 parabola és egyenlet

predelenie.Parabola a pályája pont egyenlő távolságra egy adott pont, az úgynevezett fókusz és az adott vonal nevű direktrixszel.

Ahhoz, hogy az egyenlet a parabola vesszük az x-tengely az a vonal fókuszán átmenő F1 merőleges a igazgatónő és feltételezik, hogy az X tengely által irányított igazgatónő összpontosítani. Mivel a származási O veszi a közepén a szegmens a F pont, hogy az adott sorban, melynek hossza jelöli p (ábra. 34). A mennyiség p fogják hívni a paraméter a parabola. fókuszpont koordinátáit

Legyen M (x, y) - tetszőleges pontja a parabola.

v2 = 2px - kanonikus egyenlete parabola

Annak megállapításához, a forma a parabola egyenlete átalakítsa a

ez is jelzi. Következésképpen, a csúcsa a parabola a származási és a szimmetriatengelye a parabola ó. Az egyenlet y 2 = p -2rh alatt pozitív csökkenti, hogy az y 2 = 2px helyettesítve x az -x és annak grafikon az űrlap (ábra. 35).

-ban

Az egyenlet x = 2 2py van egy egyenlet egy parabola csúcsa pontban O (0, 0), amely ágak felfelé irányuljon.

2 = -2ru - egyenlet egy parabola a központ az eredete az y tengely, amely ágak lefelé irányulnak (36. ábra).

Az egyik szimmetriatengelye a parabola.

Ha x az első erő és Y a második, azaz a szimmetriatengely X.

Ha x a második fokozatot, és az első, a szimmetria tengely az y-tengely.

Megjegyzés 1.Uravnenie igazgatónő parabola formában van

Megjegyzés 2.Tak a parabola

, toεparaboly egyenlő 1.ε = 1.

Kapcsolódó cikkek

előző ◈ a következő