Tétele a valószínűsége az események összege

Emellett tétel

A összege két véletlen esemény A és B jelentése az esetben, ha álló A + B a előfordulását legalább az egyik esemény A vagy B

A B 1) A kizárólag, vagy 2) Csak vagy 3) az A és B

A + B: 1) A kizárólag, vagy 2) csak a

Az adagolás tétel 2 exkluzív rendezvények

Ha az A és B - kölcsönösen kizárják egymást, a valószínűsége csak egy két egymást kizáró események az összege a valószínűségek ezek az események, P (A + B) = P (A) + P (B)

Hatás: Ez a tétel alkalmazható bármilyen véges számú egymást kölcsönösen kizáró események P (A + B + C) = P (A) + P (B) + P (C)

A kiegészítés tétel teljes csoportja események

Hagyja a B esemény # 8321; # A 8322, ... alkossanak csoportot. A valószínűségek összege, amely egy teljes csoportot egyenlő 1. P (# 8321;) + P (# 8322;) + ... + P () = 1

A felül tétel az ellenkező események

P (# 256;) + P (A) = 1. Az összeg a valószínűségek kiegészítő események 1.

Feltételes valószínűségek. Tétele a valószínűsége az események munkák

tétel szorzata valószínűségek

Hagyja, véletlenszerű esemény esemény az úgynevezett A és B, amely egy közös offenzívája A és B események

Véletlen esemény (Julian) - amely lehet, hogy nem fordul elő végrehajtása során egy bizonyos meghatározott körülmények S

Ha nincs más korlátozás kivéve azt a feltételt S véletlenszerűen esemény nem fedik egymást, a valószínűsége, hogy ez az eseményt nevezzük feltétel nélküli, és jelöljük P (A)

A feltételes valószínűsége B esemény a valószínűsége az esemény, a feltételezéssel számítva, hogy az esemény egy már megtörtént, és jelöljük

Az esemény az úgynevezett függ A esemény, ha a valószínűsége egy esemény változik attól függően, hogy az esemény egy bekövetkezik vagy sem. Ha nem változott, az esemény az A és B - független

Hagyja, A és B - függő Julian

Annak a valószínűsége, egyidejű előfordulása két függő események a termék a valószínűsége egy a feltételes valószínűsége egy másik számított feltételezve, hogy az első esemény már megtörtént

Legyen A és B - egy független SS

Mivel a valószínűsége a B esemény nem változik attól függően, hogy az esemény bekövetkezik, vagy nem A

Legyen A és B - egy független SS

Annak a valószínűsége, együttes előfordulása független események a termék a valószínűsége ezek az események

Legyen A, B, C ... K, L - függő SS

Annak a valószínűsége, együttes előfordulása véges számú függő események egyenlő a feltételes valószínűségek ezek az események a termékhez viszonyítva az előző mindegyikük

Legyen A, B, C ... K, L - független SS

Annak a valószínűsége, véges számú független események a termék a valószínűsége ezek az események

Teljes valószínűség képletű

Tegyük fel, hogy A esemény előfordulhat csak azzal a feltétellel előfordulási egyik független események A # 8321;, B # 8322;. . amelyek egy teljes csoportot. Ebben az esetben a valószínűsége, hogy A esemény megtalálható a tétel

P (A) = P (# 8321;) *) * A) + ... + P (* - teljes valószínűség képletű

A valószínűsége az esemény egy, amelyek csak akkor fordul elő a feltétellel előfordulási egyik független események A # 8321;, B # 8322;. . amely egy teljes termékcsoport összege annak a valószínűségét, hogy ezek az események a megfelelő feltételek, a valószínűsége esemény egy

P (A) - a valószínűsége az esemény egy, ami akkor fordulhat elő, ha az esemény egyik összeférhetetlen események # 8321;, B # 8322;. . amelyek egy teljes csoportot.

Annak a ténynek köszönhetően, hogy nem tudjuk, melyik az események a # 8321; # 8322;. A történik, ezek az események nevezzük feltételezéseket, hipotéziseket. Engedje meg, hogy hogyan kell változtatni a valószínűsége az egyes hipotézisek kapcsán a közelgő esemény A, azaz Kiszámítjuk a valószínűsége, hogy a feltétel

Keressük a valószínűsége együttes előfordulása a A és B események # 8321;. Mi használ a szorzás tétel 2-függő események

mert A bal oldalon a két képlet a valószínűsége ugyanazon esemény, a bal oldal egyenlő és jobbra

Hasonlóképpen állíthatjuk elő a képlet a feltételes valószínűségek a hipotézisek fennmaradó

Ezek a képletek nevezzük Bayes formula, amelyben a valószínűségi érték egy a általános képletű a teljes valószínűség: P (A) = P (# 8321;) + P (# 8322;) + ... + P () *

- annak valószínűsége, hogy n független vizsgálatokban az esemény egy bekövetkezik egyenlő K-szor

Általánosságban, azt lehet mondani, hogy a valószínűsége egy esemény Egy n független vizsgálatokban:

1) legalább az idő:

2) nem több, mint K-szor

Változókat, hogy a különböző jelentésű az esettől függően, az úgynevezett véletlen változók

Címkézés: Latin nagybetű X, Y, Z ..

értéket veszi véletlen származó értékeket a vizsgálat az úgynevezett lehetséges értékei

X - a pontok száma az elválasztott, amikor dobott kocka: x # 8321; = 1, X # 8322; = 2, x # 8323; = 3 x # 8324; = 4, X # 8325; = 5, X # 8326; = 6

Véletlen értékek két csoportba sorolhatjuk: diszkrét és folytonos

Úgynevezett diszkrét véletlen változó lehetséges értéke képező diszkrét számsorozat. Ezek az értékek lehetnek véges vagy végtelen.

Az úgynevezett folyamatos véletlenszerű változó, amely teljesen kitölti a lehetséges értéke egy bizonyos időközönként (véges vagy végtelen). A szám mindig végtelen

Normál jog vezérműtengelyével I IRV - a törvény, hogy a Har-Xia sled.pl Tew vezérműtengely-én.

→ n-edik törvény objektiválódik Xia két paraméter a és (Jigme)

Q = D (X) a gyökér = Q (X). → paraméter a = mat. Várakozás th. és párokat. Q = átlagos négyzetes. Mintegy otkl- th normális vezérműtengely th s.v.h.

Variációs sorozat - egy sorozata mintavételi elemek elrendezve nem csökkenő sorrendben. Mint elemek ismétlődnek.

Szerint ez a sorozat már lehet felhívni bizonyos következtetéseket. Például az átlagos eltérések elem (medián) lehet a legvalószínűbb becslés a mérési eredményt. Az első és az utolsó elem egy rendezett sorozata (azaz a minimális és maximális mintaelem) terjedését mutatják minták. Néha, ha az első vagy utolsó eleme eltér a többi minta komponensei, ezek nem tartoznak a mérési eredményeket, feltételezve, hogy ezek az értékek eredményeként kapott egy durva hiba, például art.

17. grafikus ábrázolása variációs sorozat, sokszög és a hisztogram.

Grafikus ábrázolása változatok. sorozat: 1. Sokszög frekvencia-vonalszakasz, amely összeköti azt a pontot koordinátái (x1, H1) (X2, 2n), (Xh, Észak-Karolina). Pontok csatlakoztatva vannak a koordinátáit (x1, c1) (X2, c2) (XH, ext).

2. A folyamatos vezértengely-I száma jellemző Rtg-ti, felhasználásra vagy hisztogram frekvenciák rel. frekvenciákat. A hisztogram vonatkozik. magasság = frekvencia téglalap VI. alpha.