Sorolja alapvető tulajdonságait a sűrűségfüggvény
- f (x)
- minden ponton, ahol a sűrűsége a folyamatos p-CIÓ nincs. egyenlőség
Nézzük magyarázza a jelentését a címek. „Sűrűsége valószínűség-ti”
A m. átlagban elválaszthatatlan állva. a jogokat. rész. ahol egy pont a Int. .
Képzeljük el, hogy int. . bannerek. egy bizonyos pontig. ekkor az f (x) folytonos. Aztán arra törekszik, hogy az f (), és ezt kapjuk:
Hozzáállás, kifejezés határ alatti jel, van egyfajta „hit-be az U-Tsu-hossz„intervallumban. A határérték ez a kapcsolat, úgy mind a valószínűsége sűrűsége a legtöbb t .. Minden t .. ahol f (x) Cont. száma az f (x) PPSR. a megértés th sűrűsége ver-ti t .. QED.
75. exponenciálisan.
Az X valószínűségi változó figyelembe csak nem negatív értékeket, elosztott exponenciálisan, ha valamilyen paraméter # 955> 0 a sűrűség függvény:
f (x) = # 955; e - # 955; x. x≥0
A grafikon a sűrűségfüggvény
eloszlásfüggvény található a következő képlettel
Behelyettesítve a kifejezés a sűrűségfüggvény, megkapjuk
F (x) = S x 0 # 955; e - # 955; t dt = -e - # 955; 0 1 t = 1- e - # 955; x. x≥0
76. Hogy a törvény egyenletes eloszlású, az [a, b]? Írja be a képletet a sűrűség függvény f (x), megtalálja a megfelelő eloszlásfüggvény F (x), és ábrázoljuk az f (x) F (x).
Azt mondjuk, hogy a véletlen változó X. összpontosul, az [a, b], egyenletesen elosztva az intervallumon, ha sűrűségfüggvénye állandó:
A konstans c határozzuk meg a feltétel:
A kapcsolat a eloszlásfüggvény és a valószínűségi sűrűség adott formát képlet
Behelyettesítve F (t) függvény, kapjuk:
77. egyenletes elosztása lehetővé az egész valós tengelyen? Mi a valószínűsége P (c Folyamatos NE X egyenletes eloszlása törvény az egész valós tengelye, ha a valószínűség-sűrűség f (x) konstans az egész valós tengely, azaz, f (x) = const. 78. Milyen a normális eloszlás a sorban? Határozza meg a képlet sűrűségfüggvénye f (x). kap a megfelelő eloszlásfüggvény F (x), és egy általános képletű kiszámításához a valószínűsége P (# 945; ≤ x ≤ # 946; ). Azt mondjuk, hogy egy folytonos véletlen változó X engedelmeskedik normális eloszlás törvény, ha azt a sűrűségfüggvénye a következő speciális formában: A, és egy - állandók és A> 0> 0. Normál tárolási sűrűség függvény a normális eloszlás törvény. Az eloszlásfüggvény egy normál eloszlású véletlen változó. Behelyettesítve z. Kapjuk. ahol a Laplace funkciót. Így az eloszlásfüggvény egy normál eloszlású véletlen változó: 79. Record sűrűség eloszlását normál eloszlású véletlen változó x, amelyre M (x) = m, D (x) = # 948; 2. Hogyan változik a menetrend a sűrűség eloszlás, ha: a) növeli m, b) növeli # 948;? a) hogy a grafikus függvények f (x) és az f (x-a) azonos alakúak csúszó a grafikon f (x) a pozitív X-tengely irányában skálán egységek egy<0 получим график f(x-a). Отсюда следует, что изменение величины параметра m (математического ожидания) не изменяет формы нормальной кривой, а приводит лишь к её сдвигу вдоль оси Ох. При увеличении m график плотности сдвинется вправо.
2) tanulmányozza a funkciót a szélsőérték.
Amikor x = m funkció maximum
a növekvő # 948; maximális ordináta normál görbe csökken, és a görbe válik laposabb magát, azaz a tömörített az x-tengelyen.
Hogyan számítjuk ki a várakozás esetén az eloszlás sűrűség f (x)? Lehet bármilyen abszolút folytonos véletlen változó a várakozás nem is létezik? Válaszát indokolja.
Az elvárás abszolút folytonos NE X sűrűségfüggvénye f (x) határozza meg: M (X) = szerves xf (x) dx mínusz plusz inf inf
Mat. véletlen változó E a várható értéke. Ha a megadott határértéket a jog nem létezik, akkor a szőnyeg. elvárás az x változó is figyelembe kell venni, hogy nem létezik.
Ha X diszkrét valószínűségi változó, vesz egy megszámlálható halmaz a lehetséges értékek sem. ahol a szőnyeg. elvárás áll fenn, ha a sorozat a jobb oldali konvergál teljesen. mert sorozat különböző lehet, az acc. véletlen változó, és nem lehet a szőnyeg. várakozásokat. A gyakorlatban, mint általában, a több lehetséges értékei a valószínűségi változó oszlik csak egy korlátozott része a vízszintes tengely, és így a szőnyeg. elvárás létezik.
81. Hogyan számítjuk ki a szórás esetén az elosztó sűrűséggel f (x)? Igazoljuk, hogy az X valószínűségi változó a sűrűsége diszperziós D (X) nem létezik, és a matematikai elvárás M (X) létezik.