semiregular polyhedra
Annotatsiya.Statya posvyaschenapolupravilnym mnogogrannikamiih besorolás.
Kulcsszavak: felhajtó test, a test katalanovy, semiregular poliéderek
Érdekelt személy poliéder egész az ő tudatos tevékenység - a kisgyerek játszik blokkokat, hogy egy felnőtt ember.
Iogann Kepler nevű kocka „szülő” a reguláris poliéder. Alapján a kocka, ő tudja építeni az összes többi rendszeres poliéder.
Rendszeres polyhedra körül bennünket mindenhol, úgy tűnik, hogy minden dolog alkotja rendszeres poliéderek. És mi van a félig szabályos poliéder, és miért olyan ritkán használják a külvilággal?
Ez az első alkalom az ilyen típusú poliéderek felfedezett Archimedes. Ezek poliéderek 13 részletesen, amely később, a nagy tudós, Arkhimédész is egyeznek. felhajtóerő testrész nyert platóni szilárd eredményeként csonkolás. Csonka test nem más, mint egy testet a hegyével vágva. csonkolt tetraéder (1. ábra), egy csonkított oktaéder (2. ábra), csonkított ikozaéder (3), egy csonkított kocka (4. ábra), csonkított dodekaéder (5. ábra): Mivel az első öt felhajtóerő testek állíthatók elő. A második csoportot a két szervek archimedesi poliéder eredő metszi a két platóni szilárd alkalmasan méretezve és elhelyezve, hogy a központok egybeesnek. Ez cuboctahedron (6. ábra) - az eredmény a kereszteződés a kocka és az oktaéder és Ikos, ikozidodekaéder (7. ábra) - az eredmény a keresztező ikozaéder és dodekaéder. Ennek eredményeként a csonkolás és cuboctahedral ikozidodekaéder következő két poliéder kapott - rombokubooktaedr (ábra8) és rhombicosidodecahedron (ábra9). További módosítások viszont őket két másik poliéder - egy csonka cuboctahedron (10. ábra), és egy csonkított ikozidodekaéder (11. ábra). Az utolsó két felhajtóerő szervek - „pisze” kocka (12. ábra), és a „mopsz” dodekaéder (13. ábra). A kifejezés pisze azt jelenti, hogy minden aspektusában a poliéder körülvéve háromszögek, hogy cserélni minden éle pár háromszögek, és minden csúcs még egy sokszög.
Progenitor mindegyike 13 félig szabályos poliéder egyike az öt platóni poliéderek (14. ábra) a szétválasztás csúcsok. A további csonkolás megkapta a szervek megkaptuk rendszeres poliéderek, így csak 13 szervei Archimedes.
Kettős archimédeszi testek, az úgynevezett test katalanovy van egybevágó arcok egyenlő diéderes szögek és rendszeres poliéder szögek. Katalanovy test más néven semiregular poliéder. Ebben az esetben úgy ítélte meg, egy sor semiregular Poliéderek archimédeszi és katalanovyh szervek. Archimedesi szilárd anyagok semiregular poliéder abban az értelemben, hogy élek - szabályos sokszögek, de nem ugyanaz, és Katalanovy - abban az értelemben, hogy az oldal egyforma, de nem szabályos sokszögek; míg azok és más tárolt állapot az egyik térbeli szimmetria típusok: tetraéder, oktaéder vagy ikozaéder.
Azaz, semiregular ebben az esetben hívják a szervezetben, ami nem csak az első kettőt a következő tulajdonságai szabályos szilárd:
- Minden arcok szabályos sokszögek;
- Minden arca ugyanaz;
- Body utal a három meglévő típusú térbeli szimmetria.
Archimedes - a szervezet, amely nem rendelkezik a második tulajdonság, a katalanovyh nem az első, a harmadik tulajdonság megmarad mindkét szervek.
Van úszásszabályzók szervek 13, melyek közül kettő (pisze kocka, és pisze dodekaéder) nem tükör-szimmetrikus, és a bal és jobb alak. Ennek megfelelően van 13 katalanovyh szervek.
rendszerezése címek
1. A csonka oktaéder:
Sok nevek alapján a görög előtagok, azaz az arcok száma és a gyökér -edr jelenti arcát.
(-hedron- szó szerint azt jelenti hely).
Oktaéder (a görög. Οκτώ «nyolc»)
2. csonkolt ikozidodekaéder:
ikoso- (ikosi-) azt jelenti, 20
dodeka azt jelenti, 2 + 10
-EDR, azt a vonalat
csonkítása (csonkítása) darabka poliéder körül csúcsszög
3. A csonkolt kocka:
csonkítása (csonkítása) darabka poliéder körül csúcsszög
4. csonkolt ikozaéder:
csonkítása (csonkítása) darabka poliéder körül csúcsszög
ikoso- (ikosi-) azt jelenti, 20
-EDR, azt a vonalat
5. A csonka dodecahedron:
Dodeka - majd a 2 + 10, és leírására használják egy dodekaéder.
-EDR, azt a vonalat
csonkítása (csonkítása) darabka poliéder körül csúcsszög
6. pisze orrú dodecahedron:
Dodeka - majd a 2 + 10, és leírására használják egy dodekaéder.
7. A csonkolt tetraéder:
tetra (tetra) - Négy.
Dodeka - majd a 2 + 10, és leírására használják egy dodekaéder.
ikoso- (ikosi-) azt jelenti, 20
Oktaéder (a görög. Οκτώ «nyolc»)
11. A csonkított cuboctahedron:
csonkítása (csonkítása) darabka poliéder körül csúcsszög
Oktaéder (a görög. Οκτώ «nyolc»)
Mellékletek alakját írja le az arcokat hogy kiküszöböljék az ellentmondásokat a két poliéder azonos arcok száma.
ikoso- (ikosi-) azt jelenti, 20
Dodeka - majd a 2 + 10, és leírására használják egy dodekaéder.
Semiregular polyhedra az építészetben
National Library of Belarus (15. ábra). Forma halom - rombokubooktaedr.
Könyvtár - a legnagyobb építészeti rombokubooktaedrov épített a mai világban. A magassága 73,6 m (23 emelet), és súlya - 115 000 tonna.
Ismételje építészeti komplexum poliéderek (különösen a felhajtóerő a test - amelyhez többek között érvényes rombokubooktaedr) nagyon egyszerű. És ha ez megtörténik, ha kisebb mértékben is, mint Natsbiblioteka és csonkított formában.
Hála az eredeti építészeti tervezés, az új épület az tette lehetővé, NBB harmonikusan egyesíti a természetes és mesterséges anyagok belsőépítészet, hogy hozzon létre egy speciális fény színe a belső könyvtári kombinációja révén természetes fényt mesterséges fénnyel és a lelki kényelem a látogatók és az alkalmazottak
16. ábra
Építészeti Múzeum Toyo Ito (16. ábra) a szigeten Omishima (Japán) - a múzeum tervezés alapja a geometriai formák: oktaéder, tetraéder és cuboctahedron.
17. ábra
Az épület a Nemzetközi Gazdasági Bizottság kijevi (17. ábra), a kupola a konferenciatermet arcukat ikozidodekaéder formákat.
19. ábra
Csonka gúla is népszerű modern építészek. Például Indianapolis (USA) 1972-ben, akkor befejeződött az építkezés egy irodakomplexum három épület, amely jól elemzi - Piramis (19. ábra). Most ez az Institute of Art Indianapolis.
Semiregular poliéderek a szokásos dolgok
Fotel Hedronics (20. ábra) által tervezett neves német építész, Daniel Dendra (Bauhaus) kifejezetten egy hétig a magyar design Sretenka Design Hét. Az űrlap alapú ülések jogok poliéder származó Ploskonos kocka. Mint origami, Hedronics szék tömör fémlemez, és megtestesíti a matematikai harmóniáját szigorú geometrikus formák. A szék lehet tömör fémlemez vagy egy lap dekoratív perforációval. Perforált ülés nyom egy kicsit, és úgy néz ki, tele a levegő buborékok.
22. ábra összehasonlítása a csonkolt ikozaéder (balra) egy futball-labda
Építése a 32 poligonok nevezett csonka ikozaéder (22. ábra) - elég közel van a labda geometriai alakzat, a kompromisszumot a számát nem gömb és varratok a fedelet. A gömb alakú csatlakozik a labdát miatt a nyomás a levegőt injektált belsejében.
Florists engedelmeskedve jogszabályok matematika létre harmonikus illata alapján félig szabályos poliéderek (23. ábra). A fotó csokor elemekből áll két típusa van: a nagy egybefüggő rózsák és töltse ki a hézagokat a kis virágok. Ebben a formában, a csokrot kitalálta csonkított dodekaéder álló 20treugolnikov és 12desyatiugolnikov.
1. Kachenovsky MI Matematika Workshop on modelirovaniyu.-1959-190C.