mátrixot
Mátrixot, széles körben használják a különböző matematikai problémákat. Például, ezek alapján a jól ismert a Gauss (ismeretlen eliminációs módszerrel) megoldani egy lineáris egyenletrendszer [1].
Elemi átalakítások közé tartoznak:
1) a két permutációs sorok (oszlopok);
2) megsokszorozódása elemek az összes sort (oszlopok) mátrix számos nem egyenlő nullával;
3) Az elegyhez két sor (oszlopok) a mátrix szorozva azonos számú nullától eltérő.
Két mátrix nevezzük egyenértékű. ha egyikük lehet beszerezni a másik után véges számú elemi transzformációk. Az általános esetben nem egyenlő azzal egyenértékű mátrix, de azonos értékű.
Számítási meghatározói keresztül elemi transzformációk
Elemi átalakítások könnyen kiszámítható a meghatározója a mátrix. Például kell számítani a meghatározója a mátrix:
Akkor tudjuk venni a faktor:
Most, kivonva az j -edik oszlopa elemek megfelelő elemeinek az első oszlop, szorozva. Kapjuk a meghatározó:
amely egyenlő: ahol
Ezután ismételje meg a lépéseket, és ha minden elemét, majd végül megszerezni:
Ha bármilyen köztes meghatározó kiderül, hogy a bal felső cella. meg kell átrendezni sorok és oszlopok oly módon, hogy az új bal felső tag nem nulla. ha # 916; ≠ 0, akkor az mindig el kell végezni. Meg kell jegyezni, hogy a meghatározó a jel változik attól függően, melyik elem a fő (azaz amikor a mátrix átalakul úgy, hogy). Ezután a jel a megfelelő determináns.
Példa Példa. Elemi mátrix transzformációk vezet
háromszög alakú.
. R e w n e első megszorozzuk az első sorban 4 és a második (-1), és adjunk hozzá az első sor a második:
Most szorozzuk az első sor 6, és a harmadik a (-1), és adjunk hozzá az első sor a harmadik:
Végül megszorozzuk a 2. húr 2. és a harmadik (-9), és adjunk hozzá egy második sort a harmadik:
Az eredmény egy felső háromszög mátrix
Példa. Oldjuk meg a lineáris egyenletrendszer segítségével mátrix készülék:
. R e w n e írni ezt a lineáris egyenletrendszer mátrix formában:
A megoldás erre a lineáris egyenletrendszer mátrix formában van:
ahol - az inverz mátrix A.
A determinánsa együttható mátrix egyenlő:
Következésképpen, az A mátrix van egy inverz mátrixot.
Először is, azt látjuk, a adjoint mátrix Ã. amely ebben a példában a következő alakú:
ahol - a kofaktorokat a megfelelő elemek a mátrix A.
A mi esetünkben, megkapjuk:
Ezután a fordított mátrixban:
Most azt látjuk, a megoldás az adott egyenletrendszer. Azóta
Így a megoldás, hogy ez az egyenletrendszert:
1. Demidovich BP Maron IA Alapjai számítógépes matematika. - M. Nauka, 1970. - 664 p.
2. AI Maltsev Alapjai lineáris algebra. - M. Nauka, 1975. - 400 p.
3. Bronstein Semendyaev KA Kézikönyv a matematika mérnökök és műszaki főiskolák hallgatói. - M. Nauka, 1986. - 544 p.