Központi szimmetria a mozgás irányt
Bizonyítás. Hagyja, hogy a központi szimmetria a középső pont O pont X és Y jelenik meg az X „és Y”. Ezután, amint az kitűnik a meghatározása központi szimmetria (4. ábra),
XY = OY - OX X'Y '= OY' - OX”.
Ebből úgy tűnik, hogy a központi szimmetria egy mozgalom, irányt vált, és fordítva, a mozgás, irányt vált, és központi szimmetria.
A központi szimmetriája adott szám megadásával egyetlen pár meglévő pontokat: ha meg nem jelenik az A „akkor a középső szimmetria - ez a középső szegmens AA”.
6. tükörszimmetriával (reflexió sík).
Definíció 1. TochkiAiA mondta, hogy szimmetrikus ploskostia ha otrezokAA "erre a síkra merőleges, és ez oszlik ketté. Minden pont ploskostiaschitaetsya egyensúlyban magát ezen a síkon (5. ábra).
Két alak F és F „hívják képest szimmetrikusak erre a síkra, ha azokat áll pontok, amelyek páronként szimmetrikusak ezen a síkon, azaz a ha minden egyes pontja egy ábra egy szimmetrikus pont azt egy másik alak.
Ha az átalakítás szimmetriával síkidom fordítja maga a szám az úgynevezett szimmetrikus ploskostia, és a gép egy - egy szimmetriasíkkal.
DEFINÍCIÓ 2. A következő számok, ahol minden egyes pont egy pontjának felei meg szimmetrikus azt ezen síkhoz képest, az úgynevezett tükrözi a formák síkban (tükörszimmetriával).
1. Tétel Reflection síkban menti távolságok, és ezért egy mozgalom.
Lásd. Bizonyítás 1.
2. tétel A mozgalom, amelyben minden pont egy még sík tükrözi síkban vagy az identitás feltérképezése.
Tükörszimmetrikusan jelezve egy adott pár megfelelő pontokat nem síkjában szimmetria: a szimmetriasíkjában áthalad a középpontját összekötő ezeket a pontokat, erre merőleges.
7. Fordulj a sorban.
A jobb megértés körüli forgás a vonalat kell emlékezni, hogy kapcsolja a gépet pont körül. Bekapcsolása síkban egy adott pont körül egy mozgást, amely minden egyes sugár egy adott pont, elforgatja ugyanazon szög azonos irányba (6. ábra). Térjünk a forgatás az űrben.
Definíció. Forog a szám körül pryamoyana ugoljnazyvaetsya egy térképet, ahol mindegyik merőleges síkban pryamoya, körül forgatjuk metszéspontja pryamoyana azonos ugoljv ugyanabban az irányban (ábra. 7). Pryamayaanazyvaetsya forgástengely és a forgatási szöget ugolj-.
Ebből látjuk, hogy a forgástengely mindig be van állítva, szög és forgásirány.
1. Tétel körül forognak a vonalat tartja a távolságot, azaz a Ez egy mozgalom.
Lásd. Proof 2.
2. tétel Ha a mozgás a térben a halmaza a fix pontok egy egyenes vonal, akkor a fordulatot ezen a vonalon.
7.1. forgás figura.
Az ábra forgási nevezzük a szám, ha van egy vonal, minden körüli forgása, amely egyesíti a forma önmagában, más szóval, megjeleníti önmagát. Ezt a vonalat nevezzük a forgástengely az ábra. Csak egy a test forgását. labda, egy köralakú henger, egy köralakú kúp.
7.2. Tengelyszimmetriát.
Chastnymsluchaem körüli forgás egyenes vonal forgatni 180 °. Amikor megfordult egyenes 180 ° -onként pont mozog egy pont A „amely merőleges egy egyenes szakasszal AA” és metszi azt a közepén. Körülbelül ezek a pontok az A és A „azt mondják, hogy szimmetrikus tengelyre a. Ezért egy 180 ° körül egy egyenes vonalat nevezzük az axiális szimmetria a térben.
8.1. Fix pontok mozgások.
Fontos jellemzője a mozgás tér halmaza a fix pont. Nem lehet csak be a következő öt esetben:
1. A fix pont nincs mozgás (nonidentity párhuzamos fordítás).
2. Mozgás csak egy fix pont (központi szimmetria).
3. A készlet fix pontot a térben mozgás egy egyenes vonal (forgatás egy egyenes vonal).
4. A készlet fix pontot a térben mozgás síkja (tükör szimmetria).
5. A készlet fix pontok a mozgás tér az egész teret (az azonosság mozgás).
Ez az osztályozás nagyon hasznos, mivel ez képviseli mindenféle mozgás egy rendszerben.
8.2. Alapvető tételei a feladatot a mozgások.
1. Tétel Tegyük fel, hogy a tér két egyenlő treugolnikaABCiA'B'C „adott. Aztán ott vannak a kettő, míg az ilyen mozgást helyet, ami perevodyatAvA „BBB”, a CVC”. Mindegyik mozgások nyert más az összetétele a reflexió ploskostiA'B'C”.
9. Két féle mozgását.
Ez is tisztában kell lenniük, hogy az összes mozgásokat két csoportra oszthatók aszerint, hogy folyamatos-e vagy sem. A jobb érthetőség kedvéért a természet ezt a felosztást bevezette a alapján és annak orientációját.
9.1. Bázisok és azok tájolását.
Alapja a tér bármely hármas vektorok, nem párhuzamos egyidejűleg nem síkban.
Trojka alapján vektorok úgynevezett jobb (balra), ha ezek a vektorok vannak felvive egyetlen ponton, vannak elrendezve, amelyek rendre a hüvelykujj, mutatóujj és a középső ujj a jobb (bal) oldali.
Ha van két jobb (bal) vektor háromágyas, mondják ezek háromágyas azonos orientációjú. Ha egy tripla is jobb, és a második - a bal oldalon, ezek tájolása ellentétes.
9.2. Kétféle mozgás.
Mozgása az első fajta - az ilyen mozgásokat, hogy megőrizze orientáció alapjait néhány számadat. Ők lehet végrehajtani folyamatos mozgás.
Mozgása a második fajta - az ilyen mozgás, hogy módosítsa a tájékozódás a bázisok az ellenkező irányba. Ezeket nem lehet végrehajtani a folyamatos mozgás.