A homogén lineáris másodrendű differenciálegyenlet
A homogén lineáris másodrendű differenciálegyenlet állandó együtthatók formájában egyenletet nevezzük
ahol p és q - állandók.
Az a tény, hogy ez a másodrendű egyenlet, azt mutatja, a jelenléte a második derivált az ismeretlen funkciót és annak egyenletességét - nulla a jobb oldalon. Állandó együtthatós nevezzük értékek már említettük.
Hogy oldja meg a homogén lineáris másodrendű differenciálegyenlet állandó együtthatós. először meg kell oldani az úgynevezett karakterisztikus egyenlet formájában
amely, mint látható, a hagyományos másodfokú egyenlet.
Attól függően, hogy a megoldások a karakterisztikus egyenlet, három különböző módon, hogy megoldja a homogén lineáris másodrendű differenciálegyenlet állandó együtthatós. akik most szembe vele.
A gyökerek a karakterisztikus egyenlet - valódi és különálló
Más szóval ,. Ebben az esetben az oldat homogén lineáris másodrendű differenciálegyenlet állandó együtthatók formájában
1. példa Hogy oldja meg a homogén lineáris differenciálegyenlet
Határozat. A karakterisztikus egyenlet formában van, gyökerei, és - a valós és a különböző. Megfelelő különösen megoldások és. Az általános megoldás az eltérés formájában uraveniya
A gyökerek a jellemző uraveniya - valós és egyenlő
Ie. Ebben az esetben az oldat homogén lineáris másodrendű differenciálegyenlet állandó együtthatók formájában
2. példa megoldásához homogén lineáris differenciálegyenlet
Határozat. A karakterisztikus egyenlet van egyenlő gyökerei. Megfelelő különösen megoldások és. Az általános megoldás az eltérés formájában uraveniya
A gyökerek a karakterisztikus egyenlet - komplex
Ie ,,,. Ebben az esetben az oldat homogén lineáris másodrendű differenciálegyenlet állandó együtthatók formájában
3. példa megoldásához homogén lineáris differenciálegyenlet
Határozat. A jellegzetes egyenletnek összetett gyökereit. Ennek megfelelően. Az általános megoldás az eltérés formájában uraveniya
Fontos megjegyzés. Elmélet lineáris differenciálegyenlet másodrendű kimondja, hogy a fenti általános egyenlet megoldása kapunk, ha, és - bármely két lineárisan független különösen egyenlet megoldásai.
Lineárisan független megoldások segítségével ellenőrizhető a Wronskian:
Ha Wronski determináns nem nulla. A megoldás - lineárisan függetlenek. Valamennyi fenti példákban elkészített oldatok lineárisan függetlenek.