Konfiguráció - Matematikai Encyclopedia - Enciklopédiák és Szótárak
- egy véges sor pontok, vonalak, síkok kölcsönös előfordulása. K lehet sík és térbeli.
A lapos kialakítású, - végső rtochek gpryamyh rendszer és a sík, rendezett, hogy minden ponton a rendszer incidens azonos számú makacs ez a rendszer, miközben bármelyik vonal incidens az azonos számú p pontot a rendszer. Az adott K pontjának minimális rendszere, amelyből a K egésze nyerhető pontpárok incidensével, vonalak vonalával és metszéspontjaival, egy adott K generátor rendszerét. A p, g, g, p számokat a pg = g p kapcsolattal hozzuk összefüggésbe, és K-t jelöljük (p g, gp). K, amely azonos számú pontot és vonalat tartalmaz, a szimbólum (p y) jelöli.
Példák a K. síkra. 1) Egy pontot és egy egyenes vonalat alkotnak egymásnak K. (11). 2) Három pont, amely nem fekszik egy sorban, és mindegyik párhoz három vonal keletkezik, K. formából (32),
ez a szám három csúcs (vagy háromoldalas) a síkon. 3) A teljes négyszög négy egyenes vonalú és hat puszta keresztmetszetű K alakja (62. 43). Azonban itt nem minden K. vonal összekötő párospontja egyenes vonal a K-ból; az R, P, Q és az RP, RQ, PQ pontok nem tartoznak hozzá (1. ábra).
Egy automorfizmus a. a K leképezése önmagára, ahol K a pontokra mutat, egyenes vonalakat ugyanazon K. egyenes vonalaihoz, és ebben az esetben nem következik be semmiféle incidencia, és nincsenek újak. K. felhívta. Helyes, ha a K automorfizmus csoportja tranzitív.
Egy adott K. (pg, gp) esetében a kettős K. (gp, pg). K típusú (pg) típusú K, és csak ilyen, a kettő azonos típusú K-nak felel meg, ezeket hívják. kettős invariánsak.
K. felhívta. projektív, ha elemeinek előfordulása a projektív átalakítások alatt megmarad. Például. a projektív síkon elhelyezkedő egyes K elemeinek előfordulását az összekapcsolódás axiómái teljesítésével biztosítják, így a pontok és az egyenesek előfordulása a sík projektív átalakításai alatt megmarad, és K projektív lesz. A K. sík összes incidensét és elemeit a rajzon csak egy vonalzó segítségével lehet ábrázolni. A lapos K. mindig kettős, a dualitás elve miatt.
K is definiálható véges rész síkként. Egy bizonyos K. létezését a geom határozza meg. valamint a pontok és vonalak száma és a kölcsönös események száma közötti kombinatorikus kapcsolatok. A K-t absztrakt sémákkal is definiáljuk, például négy pont, A i csúcs és négy sík incidensek (négyszög keresztmetszete), a tetraéder Di-arcai a táblázatban jelennek meg. Miután a K. definíciója absztrakt módon megfogalmazódott, felmerül a kérdés, hogy megvalósul-e, vagyis az összes incidens egy adott generátorrendszerben való felépítésének lehetősége. A felület finom részterülete megvalósíthatósága azt jelenti, hogy egy izomorf térkép egy sík egyes alplánjára lehet.
K (p 2), p-adherens formában valósul meg, oly módon, hogy a csúcsai és oldala párosan járulékos. A K. (32) absztrakciót például úgy lehet megépíteni, táblázat, mint a 2. A K (p 3) sík csak akkor lehetséges, ha minden egyes K ponton három egyenes vonalat kell áthaladni, és mindegyikre két további K pont kell feküdnie (a p számnak meg kell felelnie az egyenlőtlenségnek). K típusú (p 3) módosítható, amelynek száma p. K. (73) egy séma (3. ábra),
ahol a számos zárójel azt jelenti, egyenes metszéspontja áthaladó pár pont a baloldalon a konzolok számát függőleges sávok jelölik pontok to- legyen egy egyenesen, ha az összes szóban forgó bal előfordulása. Az igazi projektív síkon az összes incidens teljes négyszeresben valósul meg (4.
Azonban az utolsó incidencia (a három pont kolinearitása) itt nem történik meg. K. (93) három különböző módosítást ismer fel, amelyek közül az egyik (93) 1. a Brianchon-Pascal konfiguráció (5. ábra): mindegyik egyenes vonal három különböző ponttal, a, - és minden egyes ponttal - három különböző vonalon.
Ez a K megvalósítható a projektív síkon (6. ábra), projektív, szabályos, kettős invariáns (lásd Bryanshon tétel, Pascal tétel).
Két másik módosítás a K. (93) 2-ben. (93) 3 (7. ábra) jelentősen különbözik a Brianchon-Pascal konfigurációtól. Például. K (93) 3 nem szabályos, és a K (93) 2 megépítéséhez szükség van egy másodrendű segédgörbére.
K. (103) tíz különböző módosítással rendelkezik, amelyek közül a legfontosabb a Desargues alakja (8. ábra).
A valós projektív síkon valósul meg, projektív, rendszeres, kettős invariáns. A másik kilenc módosítás. (103) általános geometriát nem mutat. tételeket, és csak nyolcat lehet megvalósítani az igazi projektív síkon, de a létrehozásukhoz szükség van egy generációs pontrendszer speciális elrendezésére (különösen ez a K rendszeres rendszeres szorzók formájában valósul meg (9.
A rajzon feltüntetett csúcsok sorrendjében egy ívelt és egyidejűleg leírt tízoldalas is található. K. (93) és (103) szintén megadják a geometriai értékeket. (93) 1 kilenc oldalú személy (2, 3, 6, 1, 5, 9, 4, 8, 7, 2) (lásd a 6. ábrát) , a Desargues alakja - tíz oldalú (8. ábra) formájában (1, 2,3,4,5,6, 7, 8,9, 10, 1). Ezeknek a K.-nek az ábrázolása egyedülálló az automorfizmusokra. Általában a p-adherensek építése, amelyek egyidejűleg be vannak írva és körülírva magukról, a K. típusú típushoz (p3) vezetnek. A K. típusú (p 3) ábrázolások is több egymás köré írt és leírt többszöröző formájában vannak.
Például. Desargue konfiguráció lehetővé teszi egyetlen módja (akár automorfizmusa) egy pár, egymáshoz beírt és körülírt pyatistoronnikov (1, 9, 7, 5, 3) és a (8, 4, 10, 6, 2) (ábra. 8). A szám növekedésével a K. típusú módosítások száma (p 3). gyorsan növekszik.
A térbeli konfiguráció pontok és síkok véges rendszere, úgy, hogy mindegyik pont azonos számú repülőgéppel jár, és minden sík azonos számú ponttal. A pontokkal és síkkal alkotott K.-vel együtt a tér pontokból és vonalakból áll. Így a fent leírt, pontokból és vonalakból álló Desargue konfiguráció a térbeli K (103) (8. ábra) meghatározását is előírja, ha a megfelelő háromoldalú egység különböző síkon fekszik; ugyanabban az időben úgy tekinthető, mint K. (103. 56), amely a pontok és síkok, hat megfelelő csúcsokat trehstoronnikov, perspektivikus központ és három pontot a kilátásai egy tengely a k-ryh konvergálnak trehstoronnikov érintett felet, hogy összesen tíz pontot és három síkban , amelyet a trilateralisták megfelelő pártjai alkotnak, és a háromoldalúak két síkja csak öt síkot biztosít. Minden síkban hat pont található, és minden pont három különböző síkra esik.
A triviális űrhajó a típus (p g). K. (43), a sémája a 3. ábrán látható. 2; ezt egy tetraéder képviseli. K típusú (p 4) nem lehetséges, p = 8 esetén öt különböző séma van, az egyik a k-es, az ún. A Mobius-konfiguráció két tetraéderből áll, amelyeket egymás mellé írt és leírtak. Mind a nyolc pont - a tetraéderek csúcsai - a négy tetraéder arcának négy síkjával jár, és mind a nyolc sík négy ponttal - a csúcspontokkal. Amikor egy magasabb rendű K-hoz fordul, a lehetséges módosítások száma gyorsan növekszik, például, K. (94) már 26 geometriai alakot tartalmaz. megvalósítható módosítások.
Egy magasabb rendű térbeli rangok közül a Reye-konfiguráció és a Schläfli-konfiguráció figyelemre méltó. A Reye konfiguráció neve. amely K. pontból és síkból áll (126). Egy valódi projektív térben meg lehet építeni, például, egy bizonyos csúcsa egy kocka-ságot a közepén, a három (végtelen) pont k-ryh konvergálnak párhuzamos élei a kocka, és a repülőgépek, amelyek K. hat kocka arcokat és hat annak átlós síkok áthaladó egy pár átellenes szélei (ábra. 10 ).
A Reye-konfiguráció projektív, szabályos és kettős invariáns, és ennek a K.-nek a képét (a nagy kettősség elvének megfelelően) lehet egy oktaéder helyett egy kocka helyett (11. ábra).
A Reye-konfiguráció térbeli K pontnak és egyenes vonalnak (124.163) is tekinthető. K. (302. 125), amely pontokat és egyenes vonalakat tartalmaz. egy dupla, hatoldalú Schlafli. Ez például a térben van ábrázolva. szimmetrikusan elrendezett egyenes vonalak és pontok formájában a kocka mindegyik oldalán (a kettő közül az egyik) (12. ábra).
