Minimális középhiba és gradiens

Minimális középhiba és gradiens

A gyakorlathoz hasznosítható alkalmazási módszerek sokaságában a legkisebb munkafunkciónak megfelelő tömeg-együtthatók vektora keresése gradiens módszerekkel történik. Az SDE függvény gradiense, egyszerűen vagy egyszerűen V jelöléssel, a (2.13) függvény megkülönböztetésével és az oszlopvektor

R és P értékeit (2.11) és (2.12) határozzák meg. Ezt a kifejezést úgy kapjuk meg, hogy megkülönböztetjük a súlyvektor véletlen elemeinek (2.13) függvényét. A kifejezés differenciálódása a termék megkülönböztetésével valósítható meg.

Az SDS minimális értékének megállapításához feltételezzük, hogy a W súlyvektor egyenlő az optimális W értékkel, amelynek gradiense nulla:

Feltételezve, hogy R egy nem szinguláris mátrix, (2.16) találunk egy olyan vektort, amelyet néha a tömeg-együtthatók Wiener vektorának nevezünk:

Ez az egyenlet a Wiener-Hopf egyenlet [8, 9, 12], mátrix formában írva. Most (2.17) helyettesítve (2.13) a minimális RMS értéket kapjuk meg:

A kapott eredményt egyszerűsítjük a következő három tulajdonság felhasználásával, amelyek hasznosak az SDE működőképességének figyelembe vételével:

1. Minden térmátrix esetében létezik egy egységmátrix:

2. A mátrixok termékének átültetése:

3. A bemeneti jel korrelációs mátrixának szimmetriája:

Ezekkel a tulajdonságokkal (2.18) összhangban van a forma

Most, hogy megmagyarázzuk a négyzetes felület, a gradiens és az RMS bevezetett koncepcióit, egy példát tartunk számon.