Mi a homológ algebra - a tudomány híre
Az alábbiakban ismertetjük az emberek, akik emlékeznek a standard eltérés mértéke, integrálszámítás több változó (még ha csak egy műszaki főiskolán, stb) R szimbólum, mint mindig, a készlet minden valós számok.
Célkitűzés: a régió (nyitott részhalmaza) U ⊂ R 2 adott két f, g: U → R. (Minden funkció feltételezzük, hogy elég jó - folyamatos és miután sok folytonos parciális származékok, amelyek szükségesek lehetnek.) E H funkció: U → R. úgy, hogy ∂H / ∂x = f és ∂H / ∂y = g?
A megoldás körvonala: vegye figyelembe, hogy a részleges származékok ingadoznak, ∂ 2 H / ∂x∂y = ∂ 2 H / ∂y∂x. Ezért a probléma megoldásához először is meg kell felelni az ∂f / ∂y = ∂g / ∂x egyenlõségnek. Ez az, ami a probléma megfogalmazásának alapvető feltétele, hogy legyen értelme; nélküle, és nincs mit beszélni.
Tegyük fel, hogy ez a feltétel teljesül. Ezután kiderül, hogy az oldhatóság a probléma függ a topológia az U. Ha egyszerűen csatlakoztatva (leegyszerűsítve, benne nincsenek lyukak - például az U lehet a belső kör, négyzet, háromszög, stb), a probléma van egy megoldás. Ha a lyuk belsejében van, mondjuk U egy gyűrű (a két koncentrikus kör közötti régió), egy akadály keletkezik.
Akadály egy másfajta, mint amit a fentiekben már tárgyaltuk, ha az első feltétel volt az egyenlőség bizonyos funkciók U, azzal a kiegészítő feltétellel társított lyuk belsejében az U, van egyfajta egyenlőség egyes számok (attól függően, hogy az f és g függvények). Ezeket a számokat megfelelő integrálóként definiálják az U belsejében lévő zárt görbéken, ami körülveszi a lyukat. Ha a belsejében az U lyukak száma (például U az epszilon szomszédságában nyolc festett a gépen -, akkor a lyuk kettő) a fizetőképességét a probléma kielégítéséhez szükséges egy ilyen számszerű egyenlőség az egyes lyukak. Ezenkívül a szükséges feltételek leírása elégséges feltétel.
Ebben a példában láthatjuk a probléma megoldhatóságának homológ akadályának az alapvető rendjét. Van egy "nagy", nyilvánvalóan szükséges feltétel a feladatnak, hogy érthető legyen; miután ezek a feltételek teljesültek, még mindig van egy "sokkal kisebb" "unobvious" és "interesting" feltételek, amely szintén elegendő. Ezek az akadályok a természeti problémák megoldására, valamint indexek (valós, csoportos vagy vektorterek stb.), Amelyek paraméterezik ezeket az akadályokat, és tanulmányozzák a homológ algebra.
Olvassa el a teljes történetet a forrásból