Quasigroup (matematika)
Fogalommeghatározások és tulajdonságok
A quasigroup egy Q-készlet egy párja (Q. *) egy bináris művelettel: Q × Q → Q, amely megfelel a következő feltételnek: minden a és b elem a Q-ban létezik egy egyedi x és y elem Q-ben.
Ezen egyenletek megoldásait néha:
A műveleteket \ és / vagy bal partíciónak és jobb megosztottságnak nevezzük.
Egy egységhez tartozó kvazigroupot huroknak is neveznek (az angol hurokból - hurokból).
Ha két Q és R kvazigroup elemek között létre lehet hozni egy bijexot (vagyis halmazok egybeesnek), akkor azt mondják, hogy Q és R ugyanolyan sorrendben létezik. Ha ebben az esetben léteznek olyan A, B, C permutációk, amelyek ezen kvazigroupok elemein hatásosak
(itt (,) és [.] a Q és R műveletek), akkor az ilyen kvazigroupok izotópnak számítanak.
Minden kvazigroup esetében létezik egy hurok, amelyhez izotóp. Ha a hurok a csoporthoz izotóp, akkor ez a hurok egy csoport. Általánosabb esetben: ha egy félcsoport izotóp egy hurokhoz, akkor izomorf és mindkettő izomorf egy csoporthoz. Az izotóp, bizonyos értelemben, egyenértékű a csoportok izomorfizmusával, de léteznek izotópok, de nem izomorfak csoportok.
- Bármelyik csoport is kvazigroup, mivel a * x = b x = a -1 * b. y * a = b y = b * a -1.
- Integers () a kivonási művelettel (-) quasigroups.
- Nem zéró racionális számok (vagy valós - ) a divízió (÷) működtetésével quasigroups.
- Az a csoport, ahol ii = jj = kk = +1, és minden más termék a kvaternionokban van definiálva, egy quasigroup egy egységgel (hurok).
- Valamennyi vektor tér a valós számok területén az x * y = (x + y) / 2 művelet tekintetében egy idempotens struktúrát képez. Commutative quasigroup.