A lineáris leképezés mátrixa

előző ◈ a következő

meghatározás

Meghatározás 1. Let

$A lineáris leképezés mátrixa$

és

$A lineáris leképezés mátrixa$

- véges dimenziós vektorterek egy mező fölött

$A lineáris leképezés mátrixa$

bázisokkal

$A lineáris leképezés mátrixa$

és

$A lineáris leképezés mátrixa$

volt. Vegyünk egy lineáris térképet

$A lineáris leképezés mátrixa$

. majd

$A lineáris leképezés mátrixa$

ábrázolható formában

$A lineáris leképezés mátrixa$

egyesek számára

$A lineáris leképezés mátrixa$

. mátrix

$A lineáris leképezés mátrixa$

a lineáris leképezés mátrixának nevezzük 1)

$A lineáris leképezés mátrixa$

bázisokban

$A lineáris leképezés mátrixa$

és

$A lineáris leképezés mátrixa$

. E mátrix oszlopai a vektorok koordinátái

$A lineáris leképezés mátrixa$

az alapon

$A lineáris leképezés mátrixa$

.

Legyen tetszőleges vektor

$A lineáris leképezés mátrixa$

a bázis bővítésében a következő koordinátákkal rendelkezik

$A lineáris leképezés mátrixa$

,

$A lineáris leképezés mátrixa$

, aztán a képét

$A lineáris leképezés mátrixa$

a helyről

$A lineáris leképezés mátrixa$

az alapon

$A lineáris leképezés mátrixa$

bomlik

$A lineáris leképezés mátrixa$

, ahol

$A lineáris leképezés mátrixa$

. Azaz

$A lineáris leképezés mátrixa$

.

1. javaslat: létezik egy egy-egy leképezés az összes lineáris leképezés sorából

$A lineáris leképezés mátrixa$

-dimenziós vektortér

$A lineáris leképezés mátrixa$

a

$A lineáris leképezés mátrixa$

-dimenziós vektortér

$A lineáris leképezés mátrixa$

rögzített bázisokkal és egy sor méretű mátrixokkal

$A lineáris leképezés mátrixa$

.

Definíció 2. A lineáris 2) mátrix egy lineáris leképezés mátrixa abban az esetben, ha

$A lineáris leképezés mátrixa$

.

1. példa

$A lineáris leképezés mátrixa$

- alapja

$A lineáris leképezés mátrixa$

-dimenziós vektortér

$A lineáris leképezés mátrixa$

. Az azonosító (3) lineáris operátort tekintjük

$A lineáris leképezés mátrixa$

. mert

$A lineáris leképezés mátrixa$

, akkor a mátrix

$A lineáris leképezés mátrixa$

Pontosan az identitás mátrix

$A lineáris leképezés mátrixa$

.

2. tétel

$A lineáris leképezés mátrixa$

- véges dimenziós vektorterek,

$A lineáris leképezés mátrixa$

és

$A lineáris leképezés mátrixa$

Lineáris leképezések. majd

$A lineáris leképezés mátrixa$

.

Két lineáris operátor szorzása

$A lineáris leképezés mátrixa$

és

$A lineáris leképezés mátrixa$

a téren

$A lineáris leképezés mátrixa$

megfontoljuk összetételüket:

$A lineáris leképezés mátrixa$

. Akkor igaz

Tétel 3. A lineáris operátorok térképe

$A lineáris leképezés mátrixa$

egy asszociatív algebra a területen

$A lineáris leképezés mátrixa$

. Abban az esetben, ha a tér

$A lineáris leképezés mátrixa$

véges-dimenziós, algebra

$A lineáris leképezés mátrixa$

az izomorf a mátrix minden algoritmusa számára

$A lineáris leképezés mátrixa$

a mezőn

$A lineáris leképezés mátrixa$

. Az izomorfizmust a térkép adja

$A lineáris leképezés mátrixa$

.

irodalom

előző ◈ a következő