Szükséges ismerni a következő eloszlást a véletlen változók
Ellenőrizzük a terjesztési törvény rögzítésének helyességét, amelyre a táblázat második sorában szereplő összes valószínűség összegét vesszük figyelembe. Ne feledje, hogy ez a sor tartalmazza a Newton binomiális bomlás elemeit:
A binomiális törvény szerint elosztott X véletlen változó matematikai várakozása és varianciája a következő:. .
Poisson-terjesztési törvény
Definíció. Az X diszkrét véletlen változó a Poisson-eloszlási törvényt tartalmazza. amelyet szimbolikusan jelöltünk. ha az a valószínűsége, hogy 0,1,2 értéket vesz. m, a következők:
Megépítjük az elosztási sorozatot:
Ellenőrizzük a terjesztési törvény rögzítésének helyességét, amelyre a táblázat második sorában szereplő összes valószínűség összegét vesszük figyelembe.
Felhívjuk a figyelmet arra, hogy a kifejezés a függvények sorozata tágulását jelöli. azaz .
A Poisson-törvény szerint elosztott X véletlen változó matematikai várakozása és varianciája M (X) = # 955, D (X) = # 955; Ez a Poisson-eloszlás egyik jellemzője.
Definíció. Az X diszkrét véletlen változó geometriai eloszlású. ha az a valószínűsége, hogy az érték 1,2,3 lesz. (számozott értékkészlet) a következő:.
Megépítjük az elosztási sorozatot:
Ellenőrizzük a terjesztési törvény rögzítésének helyességét, amelyre a táblázat második sorában szereplő összes valószínűség összegét vesszük figyelembe.
Felhívjuk a figyelmet arra, hogy a kifejezés a geometriai progresszió (tehát a geometriai eloszlás neve) összegének összege, az első kifejezés pedig egyenlő az egységgel és a nevezővel q. A geometriai progresszió végtelen számának összege jól ismert formula segítségével:.
Az X véletlen változó matematikai várakozása és varianciája geometriai jog szerint elosztva:. .
A geometriai eloszlás szorosan kapcsolódik a Bernoulli-tesztrendszerhez, és így a binomiális eloszláshoz. A különbség az, hogy a binomiális véletlen változó meghatározza a sikeres m valószínűségét n próbákban, és a geometriai valószínűség az első próbálkozás előtt (beleértve az első sikert) az első próbálkozás valószínűségét jelenti.
Egységes forgalmazási jog
Definíció. Egy folyamatos X véletlen változó valószínűségi eloszlása az [a, b] intervallumon belül egységesnek mondható. ha a valószínűségi sűrűség f (x) állandó ezen az intervallumon, és nullán kívül van,
f (x) = C = const. ha x Î [a, b],
f (x) = 0, ha x Ï [a, b].
A valószínűségi sűrűség a következő tulajdonsággal rendelkezik:. Helyettesítve:
Az F (X) eloszlásfüggvény a valószínűségi sűrűség integrálásával érhető el:.
Exponenciális forgalmazási jog
Definíció. Az X folyamatos X véletlen változó exponenciális eloszlási törvényét a valószínűségi sűrűség adja meg:
standard deviáció :.
Ennek az eloszlásnak az egyik jellemző vonása a matematikai elvárás egyenlősége az átlagos kvadratikus eltéréshez.
A szokásos forgalmazási törvény (Gauss-törvény)
Definíció. Az X folyamatos X véletlen változó normál eloszlási törvényét (Gauss-törvény) a valószínűségi sűrűség adja.
a és s az eloszlási paraméterek, amelyek egyenlőek a matematikai várakozásaihoz és az átlagos négyszöges eltéréshez, azaz. M (X) = a. diszperziós.
A normál eloszlás sűrűségének grafikonja az x = a vonalhoz képest szimmetrikus görbe, az x = a pontnál a maximális ordinátummal. és egyenlő. Ezt a diagramot Gauss-görbének nevezik.
Az elosztási funkciónak a következő formája van:
A valószínűségi változó intervallumba eső valószínűségét a következőképpen kell megadni:. ahol Φ (χ) a Laplace függvény.
A Laplace függvény Φ (x) az integrál az integráció felső határának függvényében:
A Laplace funkció tulajdonságai:
1) Φ (x) egy furcsa függvény: Φ (-x) = -Φ (x)
A Laplace függvény Φ (x) értékeit a táblázatok tartalmazzák (a kézikönyv végén található függelék). A táblázatok használata során figyelembe kell venni, hogy ha Φ (x) 0,5, Φ (x) -0,5 (pontos 0,0001).
Tekintsünk két olyan disztribúciót, amelyekkel a jövőben találkozhatunk a matematikai statisztikák tanulmányozásában.
A Pearson disztribúció # 967; 2 (chi-négyzet)
Definíció. elosztás # 967; Az n szabadsági fokú 2 (chi négyzet) n független véletlen változók négyzetének összegének eloszlása, amelyek mindegyike a szokásos törvény szerint kerül elosztásra MX = és DX = paraméterekkel. vagyis :.
Valószínűségeloszlási sűrűség # 967; 2 kifejezést a következő kifejezés határozza meg:
ahol: - az Euler gamma funkció (kimutatható, hogy az argumentum egészének pozitív értékeiért az Euler gamma funkció egyszerűbb formát ölt.)
William Gosset (1876-1937) - angol statisztikus, aki a "Student" (Student) álnéven írta.
Definíció. A hallgatói eloszlás (vagy -elosztás) egy véletlen változó eloszlása.
ahol: Z egy normál törvény szerint elosztott véletlenszerű változó az MX = és DX = paraméterekkel. # 967; A 2 egy Z-től független, egy eloszlású, véletlenszerű változó # 967; 2 n fokú szabadsággal.