Kérdések »a kvadratikus egyenletek megoldása és a Wieth tétel, adja meg az egyetemet
Gyakorlatilag minden iskoláskép képes négyzetes egyenleteket megoldani. Ha az együtthatók nagyok vagy törtek, számológép segítségével keresik őket.
Gyakorlati tippek a x 2 + bx + c = 0 formájú kvadratikus egyenletek megoldásához.
- Ha az együtthatók törtek, akkor az egyenlet mindkét oldalát egy közös nevezővel szaporítsuk.
- Ha az egész koefficiensnek van egy közös tényezője, akkor oszd meg az összes együtthatókat.
- Ha a x 2 együttható negatív, szorozza meg az összes együtthatót mínusz 1-gyel.
- Rendezzük el az egyenlet összes feltételét a fokozatok csökkenő sorrendjében.
Ezeket az ajánlásokat nem lehet végrehajtani, de egyszerűsítik az egyenlet megoldását.
Ha a kvadratikus egyenletben a = 1 (x 2-es koefficiens), akkor az úgynevezett csökkentett. Az ilyen egyenletekre Weyte tétele alkalmazható:
Ha az x 2 + bx + c = 0 csökkentett kvadratikus egyenletnek x1 és x2 gyökerei vannak,
akkor a gyökerek terméke egyenlő a szabad idővel,
és ezek összege megegyezik az x együtthatóval, amelyet az ellenkező jelkel vettünk.
Tekintsük a példát.
x 2 - 7x + 12 = 0. D = 7 2 - 4 · 12 = 1> 0, az egyenletnek gyökerei vannak.
A gyökerek szerepe 2 szám. amelyek a termékben 12-et adnak. Továbbá, az azonos megjelölések (vagy mindkettő vagy mindkettő). De mivel összegük x1 + x2 = +7, akkor pozitívak.
Milyenek ezek a párok? 1 és 12, 2 és 6, 3 és 4. De csak 3 + 4 = 7, akkor a gyökerek x1 = 3, x2 = 4.
A gyökerek különböző jeleket mutatnak. mert termékük a -12.
Például az ilyen párok: 1 és -12 vagy -1 és 12 vagy 2 és -6 vagy -2 és 6 vagy 3 és -4 vagy -3 és 4. Ellenőrizzük, hogy melyik páros összesen -1 értéket ad. Ez 3 és -4.
Ajánlom ellenőrizni a gyökereket. Helyezze őket az eredeti egyenletbe, és győződjön meg róla, hogy a bal oldalon 0.
1. Ha a rendszer megkérdezi, hogy az egyenlet megoldása nélkül megállapíthatja, hogy van-e gyökere, akkor:
A) Próbáld ki őket a Vieta tétel segítségével.
C) Számítsa ki a diszkriminanst.
D) Végül is megoldja az egyenletet.
2. Határozzuk meg az egyenlet gyökereinek jeleit, ha léteznek, anélkül, hogy megoldanánk az x 2 - 15x +54 = 0
A) A gyökerek különböző jeleket mutatnak.
B) Mindkét gyökér pozitív.
B) Mindkét gyökér negatív.
D) Az egyenletnek nincs gyökerei.
3. Határozzuk meg a 2x 2 + 36x -126 = 0 egyenlet gyökereinek jeleit
A) A gyökerek különböző jeleket mutatnak.
B) Mindkét gyökér pozitív.
B) Mindkét gyökér negatív.
D) A megoldások egyenlete nem áll fenn.