A termodinamika (gyakorlat)
Az átlagos λ szabad út az átlagos távolság, amelyet egy molekula két egymást követő ütközés között halad át. Homogén gáz esetén (μ = m 2 u = 2 v) λ = (2 n σ) - 1.
4.4. Az ideális gázmolekula állapotainak száma és funkciója
Az államok számának kiszámításához az ideális gáz molekuláját kvasiklasszikus rendszernek tekintik. A fázis tér minden állapota megfelel a h3 térfogatnak. A szabad részecskék izotróp térben a fázis térfogati eleme megfelel az állapotok számának
Ω (ε) d ε = d Γ h 3 = 4 π V p 2 DP h 3 = 2 π V (2 m h 2) 2 3 ε d ε.
A szabad elektronok esetében, tekintettel a spin degenerációra, ez az államok száma megduplázódik. Figyelembe véve a mikrorészecske összes állapotát 0 és e = 3 kT 2 között
Az integrál alsó határa a Doppler képletből következik, amikor feltételezzük, hogy a sebesség-vetület -∞-tól ∞-ig változhat. Ha figyelembe vesszük az Einstein-elv v ≤ c (λ ≥ 0), akkor az eredmény kis mértékben változik, mivel az integrand a λ <0 практически равна нулю.
A kibocsátási vonal természetes szélessége, arányos a T λ 2 0 m-val. minimális az aktív sugárzó rendszereknél, különösen a molekuláris generátorokban.
5. példa Feltételezve, hogy a fém belsejében a q töltésű elektron potenciális energiája kisebb, mint a fémen kívüli energia W = q φ értékkel. meghatározza a termikus kibocsátások áramsűrűségét. Az elektron koncentrációja 0, és a tömeg m.
A fém-levegő határfelületre merőleges irányú sűrűséget a Maxwell eloszlás határozza meg az elektronsebesség megfelelő vetülete
d j (vx) = q n 0 v x dW (v x).
A termoelektronikus emissziót csak azok az elektronok állítják elő, amelyek kinetikus energiája meghaladja a m v 0 2 x 2 ≥ q φ mûködést. ezért
v x d vx = (qn 0 v 4) e
Határozza meg az idealus permittivitását
gázt tartalmaz
N molekulák, amelyek állandó értékűek a dipólus pillanatában
o. külső homogén mezőben helyezkedik el
az E ereje
Megjegyzés: A gázmolekula energia egy külső mező jelenlétében
ε = m v 2 2 - (pG E) = m v2 2 - pE cos θ,
ahol θ a dipólus iránya és az elektromos térerősség közötti szög. A Boltzmann-eloszlásból megállapítható, hogy a dipólus orientáció valószínûsége a szög θ közelében van:
dW (θ) = C (T) e a cos θ sin θ d θ,
ω frekvenciával forog. Tartalmaz egy fehérje és víz emulziót. A fehérje tömege M. A relatív molekulatömege és sűrűsége egyenlő μ és ρ értékekkel. Határozzuk meg a fehérjemolekulák eloszlási sűrűségét a centrifuga sugara mentén.
A proteinmolekula potenciális energiája egy forgó centrifugában, a r távolságtól a tengelytől:
U (r) = m 'ω2 (R2-r2) 2,
itt m '= μ [1 -ρ 0 ρ] N A a fehérje molekula tényleges tömege, figyelembe véve a vízsűrűség ρ 0 felhajtóerőt. N A az Avogadro szám. A r sugár közelében lévő molekulák száma. a Boltzmann eloszlás szerint egyenlő
dN (r, z, φ) = Ce - m 'ω2 (R2 - r2) 2 kT rdr dz d φ.
A normalizációs feltételből N = ∫ R dN (r) találunk
ahol C = dN dV - a proteinmolekulák sűrűségének jelentése a periféria közelében (r ≈ R) a centrifuga közelében. Itt használjuk a nyilvánvaló egyenlőséget N = N A M μ.
Így a hengeres térben belül elhelyezkedő fehérjemolekulák sűrűsége az r és r + dr közötti magasságban l. jelentése
n (r) = n 0 (R) exp (-m 'ω2 (R2-r2) 2 kT).
4.7. Feladatok és gyakorlatok önálló munkára
4.1. Határozzuk meg az ideális gázmolekulák azon frakcióját, amelynek sebessége nem haladja meg a v 0 = 0,1 v m értéket a) egyben; b) két és c) három egymásra merőleges
irányban. v m az abszolút sebesség legvalószínűbb értéke.
4.2. Hogyan változik meg a Maxwell eloszlása, ha a rendszer az u mozgást teljes egészében mozgatja?
4.3. Keresse meg mind az egyetlen gázmolekula, mind az N molekulákból álló teljes rendszer energiájának relatív ingadozását.
4.4. Egy nagy térfogatú V térfogatnál T hőmérsékleten az ideális gáz N részecskéi vannak. Keresse meg az egységnyi idő alatt kibocsátott részecskék szögletes eloszlását vákuumban az S terület kis nyílásából az edény falában.
4.5. Számítsuk ki a molekulák legvalószínűbb energiáját a gázban. mutat
hogy ε ver ≠ m v ver 2 2.
4.6. Az Mr molekulatömegű molekulákból származó V térfogatú gáz T hőmérsékleten és nyomáson p. Határozza meg a molekulák számát, a sebesség vektorát
amely a z tengelynél nem haladja meg α értékét. és a sebesség abszolút értéke a v-tól v + d-ig terjedő intervallumban van. Mi ez a molekulák tömege M?
4.7. Számítsd ki az abszolút sebesség varianciáját és ingadozását és az ideális gáz molekuláinak egyikeit.
4.8. A ritkított ideális gáz az edényben nyomás alatt áll. Határozza meg a gáz kifolyásának sebességét vákuumban kis S0 nyíláson keresztül.
4.9. Keressétek meg a szennyezőmolekulák átlagos szabad útját egy ideális gázhoz, ha a fő gáz tömege m. azok tényleges keresztmetszete σ. és a szennyezőmolekulákra ugyanazok az értékek m 'és σ'.
4.10. Határozza meg a keresztmetszet függését a részecskék hatékony hő szórására, ha a részecskék közötti kölcsönhatási potenciál a következő alakú:
f (p) bármilyen függvény, V a térfogat.
Keresse meg az általános kifejezést, amely összeköti a gáznyomást az egységnyi térfogatú részecskék energiájával. Vegyük figyelembe, hogy a nyomás a molekuláknak a tükörre reflektáló falakra gyakorolt hatásából ered.
4.12. Keresse meg a forgási szögsebességek eloszlását
4.13. Határozzuk meg, hogy a hiba függvényében olyan ideális gáz molekuláinak számát kapjuk, amelynek energiája kisebb, mint ε1 = kT.
4.14. Az Avogadro Perrin számának mérésére a gumi-granulátumok vízben való eloszlását vizsgáltuk T hőmérsékleten. Az V. térfogatú részecske tömege m. Keresse meg a H. tengerszint feletti magasságot, ahol a szemek sűrűsége 2-szeresére csökken. Mekkora a magasságmérés szükséges pontossága annak érdekében, hogy az Avogadro számának meghatározása során a hiba ne haladja meg az α% -ot?
4.15. Keresse meg a levegőoszlop átlagos magasságát a Föld felszínénél
normál hőmérsékleten T = 300 0 K. Olvasható levegő ideális gázzal, amelynek moláris tömege μ = 29 g.
4.16. Find végtelen súlya a levegő oszlop, amely meghatározza a nyomás a felszínen, T = 300 0 C Treat levegőt ideális gáz moláris tömege 29 g. Μ = a levegő sűrűsége a Föld felszínén n 0 = 2,69 október 19 cm - 3.
4.17. Számítsd ki az ideális gáz molekuláinak átlagos potenciális energiáját h magasságú függőleges hengeren.
4.18. Az l hosszúságú és az R sugarú hengeres centrifugák ω szögfrekvenciával forognak. Tartalmaz vizes fehérjeoldatot. A fehérje tömege M. sűrűsége ρ és molekulatömege μ. Vízsűrűség ρ 0. Határozza meg a fehérje sűrűségét a tengelyen és a centrifuga peremén. Mennyi a fehérje anyaga a b vastagrétegben? a palack falának közelében?
4.19. Határozzuk meg az R sugarú bolygó és az M. tömeg légkörében elvesztett atomok számát. M atom tömege. a légkör hőmérsékletének T állandónak tekinthető.
4.20. Az ideális tömeggáz-gáz molekula a gravitáció területén van. Határozza meg azt a magasságot és átlagértéket, amelyre a magasságot választotta
van egy molekula a z = z 0 = konstans hőmérsékletre vonatkoztatva. Jogos az egydimenziós Boltzmann eloszlás használata.
4.21. Írja be a Maxwell-Boltzmann eloszlás az ideális gáz környező gravitáló tömeg, amelynek sugara R. M. Annak vizsgálatára, hogy a használata jogszerű forgalmazási ebben az esetben.
4.22. Az N azonos molekulák ideális gázát az V. térfogat tartalmazza, és az U (r) külső potenciálmezőben található. Találd meg azt a valószínűséget, hogy
a köteten belül v
4.23. Határozzuk meg az ideális gáz dielektromos állandóját, amely merev dipólusú molekulákból áll, és polarizálhatósága α. amely nem függ a külső mező nagyságától.
4.24. Az l ideális gáz keveréke, amely azonos tömegű részecskékből áll, különböző tömegű m 1 m 2 m l. egy R sugarú hengerben van
magasság h. Határozza meg a rendszer súlypontját a gravitációs mezőben.
4.25. Keressük meg egy ideális gáz molekulájának átlagos potenciális energiáját egy R sugarú centrifugában, állandó ω szögsebességgel forgatva.
4.26. Egy R sugarú gázcentrifugában, állandó ω szögsebességgel forgatva. a molekuláknak megfelelő gázok keverékének szétválasztása
4.27. A tömegem m egy oszcillátor rugalmassága f = - ж (lineáris harmonikus oszcillátor) hatására oszcillál. Keresse meg a klasszikus közelítésben a vibrációs mozgás átlagos energiáját.
4.28. Határozzuk meg a klasszikus közelítésben egy mát és m 2 atomtömegű diatómiai molekula átlagos forgási energiáját és egy adott távolságot közöttük. A.
4.29. Ugyanazt a gázt két, egy kis, S keresztmetszetű csővel összekötő tartály tartalmazza. Az egyik edényben a nyomás (p) és a hőmérséklet (T) a másik fele. Feltéve, hogy a gázmolekulák tömege m. és a nyomás és a hőmérséklet nem változik, meghatározza az egyik edényből a másikba áramló gáz tömegét.
4.30. A kisugárzott edényben egy kis lyukon keresztül egy molekulasugár merül fel. Keresse meg a gerenda részecskéinek átlagát és átlagsebességét.
4.31. Feltéve, hogy a molekulák, a fal elleni ütközés után átruházzák az energiájuk p-es részét, megtalálják azt az energiát, amelyet a fal 1 cm2-e 1 másodpercenként kap.
4.32. Keresse meg az egyensúlyi helyzethez közelítő, a harmonikus oszcillációkat végző diatom molekulák l méretét (a a molekulák közötti egyensúlyi távolság).