A statika axiómái

A statika axiómáinak rendszere, amelyet már említettünk, I. Newton 1687-ben megfogalmazott a "Természetfilozófia matematikai alapjai" című munkájában. Néhány ilyen axiómát ismernek a fizika iskolai tanfolyamából, mint Newton törvényeit, bár az első közülük - a tehetetlenség törvényét G. Galilei formálta.

1. A tehetetlenség axiómája. Egy kiegyensúlyozott erõs rendszer hatására a test egyenesen és egyenletesen mozog vagy nyugalomban van.

2. A két erõs rendszer egyensúlyi axiómája. A két erő rendszere kiegyensúlyozott ebben és csak akkor, ha ezek az erők:

járjon el egyetlen pályán, amely összeköti alkalmazási helyüket;

ellentétes irányban irányulnak (1. ábra).

Megjegyezzük, hogy a $ (\ vec. \ Vec) \ sim 0 $ feltétel azt jelenti, hogy $ \ vec = - \ vec $.

3. A kiegyensúlyozás axiómája vagy kiegyensúlyozott erõs rendszer megszüntetése. Az erők rendszerének hatása a testre nem változik, ha csatlakozunk (megszüntetni) egy kiegyensúlyozott erők rendszere.

Ennek az axiómának a következménye a következő

1. tétel. A TT-ben fellépő erő hatása nem változik, ha ezt az erőt a cselekvési vonal mentén a test bármelyik pontjára áthelyezzük.

A tétel kijelentése azt jelenti, hogy a merev test A pontján alkalmazott $ \ vec $ erő egyenlő a $ \ vec # '> $ erővel. amelyet ugyanazon a testrész B pontján és a $ \ vec $ erő hatására alkalmazunk. Továbbá a $ \ vec $ vektor megegyezik a $ \ vec $ vektorral. $ \ vec = \ vec $ (2a, c ábra).

A bizonyításhoz csatlakozunk a rendszerhez, amely egyetlen $ \ vec $ erőből áll. kiegyensúlyozott rendszere ható erők a B pontban $ \ VEC, \ VEC \ sim 0 $ a $ \ vec = \ vec = - \ vec $ (Ris.1.3b).

Ezután a 2. és 3. axiómák alapján.

mivel a $ (\ vec, \ vec) $ erők szintén kiegyensúlyozott rendszert alkotnak. A tétel bizonyított.

4. A paralelogramma axiómája. Két egymást keresztező erők kezelője a cselekvési vonaluk metszéspontján helyezkedik el, és az ezen erőkön kialakított paralelogramma átlója ábrázolja, mint az oldalakon.

Megjegyezzük, hogy a kapott eredmény meghatározásához matematikailag megfontolt eljárás megfelel a vektorok összegének megállapításához (3.

Az eredményes modulus meghatározásához a négyzet utolsó kifejezését hozzuk létre:

ahonnan megkapjuk a kívánt kifejezést:

$$ R = \ sqrt ^ 2 + ^ 2 + 2 P_1 P_2 \ cos (\ alpha)> $$

ahol $ \ alpha $ a $ \ vec $ és $ \ vec $ vektorok szöge.

A paralelogramm építése nyilvánvalóan helyettesíthető az Oab hatvány háromszög felépítésével.

5. Az akció és a reakció axiómája. Két test kölcsönhatásba lép a $ \ vec $ és $ \ vec $ erővel, egyenlő nagyságú és ellentétes irányban:

Megjegyezzük, hogy ezek az erők, ellentétben a 2. tengelyben tárgyalt erőkkel, nem alkotnak rendszereket, mivel ezeket különböző testekre alkalmazzák.

6. A megszilárdulás axiója. A deformált test egyensúlya nem sérül, ha teljesen merevnek tekintjük.

Ez az axióma lehetővé teszi számunkra, hogy ne csak az abszolút merev, de deformálódó testeket, sőt folyadékokat is figyelembe vegyük. Például - a hidrosztatika.

7. A kötések kibocsátásának axiómája. Egy szabad testet szabadnak lehet tekinteni, ha az aktív erõkkel együtt hozzáköti a visszadobott kötések reakcióit.

Megjegyezzük, hogy minden korábbi axiómában szabad testet vettünk figyelembe. Ennek megfelelően, szabad testek esetén az egyensúlyi állapotok és a statika tételei kaphatók. Ugyanakkor minden olyan épületszerkezet és struktúra, amely körülvesz minket, példaként szolgál a nem szabad testekre. Ezért értelmezhető az utolsó axióma jelentőségét, amely lehetővé teszi számunkra, hogy szabad testektől mentesek legyenek szabadon, valamint annak szükségessége, hogy képesek meghatározni ezeknek a kötvényeknek a reakcióit.

Megjegyzések:

Az 1. tengely csak a TT-anyag pontjának adott esetére érvényes.

A vizsgálat alapján három axiómák erő TM nem egy pont, és mozog a vektor, a gyakorlatban azonban TT pont, amelyhez erőt alkalmaznak, mind egybeeshet az elején és a végén ezzel a vektorral.

A 4-es axióma segítségével a fordított műveletet is elvégezheti: az erő két összetevőre bontsa két előre kiválasztott irányba.

Itt és ha ez nem okoz zavart, használjuk a normál betűtípus stílus utal modulként az erő vektor, és az értéke: $ \ VEC = \ pm | \ VEC | $.