A Mount Hall paradoxonja
A megfogalmazás
Képzeld el, hogy részt vettél a játékban, ahol meg kell választanod a három ajtó egyikét. Az egyik ajtó mögött egy autó. két másik ajtó mögött - kecske. Az egyik ajtót választja, például az 1-es számot, majd az ólom, aki tudja, hol van az autó, és ahol a kecskék megnyitja a fennmaradó ajtók egyikét, például a 3. számot, mögötte a kecske. Aztán megkérdezi, hogy kívánja-e megváltoztatni a választást és választhat a 2. ajtó számát. Meg fogja növelni az esélyeit egy autó megszerzésére, ha elfogadja a moderátor ajánlatát és megváltoztatja a választását?
A további feltételek és azok megfelelő valószínűségei szerepelnek a táblában: Monty Hall probléma # Egyéb gazda-viselkedések
A legnépszerűbb a 6. számú kiegészítő feltétellel kapcsolatos probléma a táblázatban - a játékban résztvevőhöz előre ismert szabályok a következők:
- az autó egyenesen a 3 ajtó mögött helyezkedik el;
- a bemutató mindenképpen köteles kinyitni az ajtót a kecskével, és azt javasolja a játékosnak, hogy változtassa meg a választást, de ne az ajtót, amelyet a játékos választott;
- Ha a megkönnyítőnek megvannak a választási lehetőségei, a nyitott két ajtó közül melyiket választja meg azonos valószínűséggel.
Az alábbi szövegben a Monte Hall problémáját pontosan ebben a megfogalmazásban tárgyaljuk.
A probléma megoldása során általában úgy érvelnek, hogy a bemutató mindig elveszíti az egyik elveszett ajtót, majd az autó valószínűsége két nem nyitott után jelentkezik, függetlenül a kezdeti választástól.
Az egész pont az, hogy a kezdeti választás szerint a résztvevő osztja az ajtókat: a választott A és a másik kettő - B és C. Az a valószínűség, hogy az autó a kiválasztott ajtó mögött van = 1/3, mások mögött = 2/3.
A fennmaradó ajtók mindegyikére a helyzet leírása a következő:
Ahol az 1/2 az a feltételes valószínűség, hogy az ajtó mögött kocsit találjanak, feltéve, hogy az autó nem a lejátszó által választott ajtó mögött van.
A moderátor, az egyik fennmaradó ajtó kinyitása mindig elveszíti, és pontosan 1 bittel tájékoztatja a játékosokat, és a B és C feltételes valószínűségét "1" és "0" -ra változtatja.
Ennek eredményeképpen a kifejezések a következő formában valósulnak meg:
Így a résztvevőnek megváltoztatnia kell a kezdeti választását - ebben az esetben a nyertes valószínűsége 2/3.
Az egyik legegyszerűbb magyarázat a következő: ha megváltoztatja az ajtó vezetés után akció, akkor nyer, ha eredetileg úgy döntött, egy vesztes ajtó (akkor a vezető nyílt második vesztes, és akkor változtassa meg a kiválasztást nyerni). Kezdetben egy elveszített ajtót választhat 2 módon (2/3 valószínűség), azaz Ha megváltoztatod az ajtót, 2/3 valószínűséggel nyersz.
Ez a következtetés ellentmond a legtöbb ember számára a helyzetnek az intuitív felfogásával. ezért a leírt problémát Monti Hall paradoxnak hívják. azaz paradoxon a hazai értelemben.
És az intuitív felfogás ez: egy ajtó kinyitásával kecske szereplője, szembenéz egy új kihívás, nem kapcsolódik az előző választás -, mert a bakot a nyitott ajtón az lenne, hogy a játékos által kiválasztott, mielőtt ez a kecske, vagy egy autó. Miután a harmadik ajtó nyitva van, a játékos meg kell választani újra -, és eldöntheti, ugyanaz az ajtó mellett döntött volna, mielőtt bármilyen más. Vagyis, miközben nem változtatja meg a korábbi választását, hanem új. A matematikai megoldás a facilitátor két egymást követő feladatát veszi figyelembe egymással kapcsolatban.
Azonban figyelembe kell venni azt a tényezőt, azzal a feltétellel, hogy a bemutató kinyitja az ajtót a kecskeből a másik két közül, és nem a játékos által választott ajtót. Ezért a fennmaradó ajtó nagyobb eséllyel rendelkezik az autó számára, mivel a vezető nem választotta ki. Ha figyelembe vesszük az esetet, amikor a bemutató, tudva, hogy van egy kecske a játékos által kiválasztott ajtó mögött, megnyitja ezt az ajtót, szándékosan csökkenti a játékos esélyeit a megfelelő ajtó kiválasztására, mert a helyes választás valószínűsége már 1/2. De ez a fajta játék más szabályok szerint történik.
Adjunk még egy magyarázatot. Tegyük fel, hogy a fent leírt rendszeren játszik le, pl. a másik két ajtó közül mindig az eredeti választástól eltérő ajtót választja. Melyik esetben veszítesz? A veszteség akkor fog megtörténni, és csak akkor, ha az elejétől fogva kiválasztotta az ajtót, amely mögött az autó található, miután elkerülhetetlenül megváltoztatod a döntését az ajtó javára a kecske esetében, minden más esetben, ahol nyersz, vagyis. ha kezdettől fogva tévedtek az ajtó kiválasztásával. De a valószínűsége a kezdetektől, hogy válasszon egy ajtót egy kecske 2/3, így kiderül, hogy a győzelemhez szüksége van egy hiba, amelynek valószínűsége kétszer a helyes választás.
megemlíti
- A filmben húsz oktató, Mickey Rosa kínálja a főhős, Ben, hogy megoldja a problémát: három ajtó két robogóval és egy kocsival van, meg kell kitalálnia az ajtót az autóval. Az első választás után a Miki megváltoztatja a választást. Ben egyetért, és matematikailag vitatja a döntését. Ezért önkéntelenül átmegy a teszten Miki csapatának.
- Sergei Lukyanenko "Nedotepa" regényében a főszereplők ezzel a módszerrel nyernek egy kocsit és lehetőséget, hogy folytassák útjukat.
- A televíziós sorozat „4isla” (13 epizód 1 „Man vadászat” szezon), az egyik fő karakter, Charlie Epps a népszerű előadások a matematika magyarázza a paradoxont Monty Hall, élénken illusztrálva egy jelzőtábla hátoldalára amelyek festett egy kecske és egy autó. Charlie megtalálja az autót a választás megváltoztatásával. Azonban meg kell jegyezni, hogy ő tölti csak egy kísérlet, míg az az előnye, hogy módosítsák a választott stratégia a véletlen, és egy sor kísérletet kell végezni a megfelelő illusztráció.
- A Monti Hall paradoxonát Mark Haddon "A kutya titokzatos éjszakai gyilkossága" című regény hősének naplójában tárgyalják.
- A Monty Hall Paradoxot a Legend Destroyers tesztelte
Nézd meg, milyen "Monti Hall's Paradox" más szótárakban:
A Monte Hall káprázata - Az autó keresésekor a játékos kiválasztja az ajtót 1. Ezután a bemutató kinyitja a harmadik ajtót, amely mögött a kecske található, és felkéri a játékost, hogy változtassa meg a választását az ajtóra 2. Ha ezt tenné? A Monti Hall paradoxona az elmélet egyik legismertebb problémája ... ... Wikipedia
A fogadási paradoxon (a nyakkendő paradoxonája) egy jól ismert paradoxon, hasonlóan a két boríték problémájához, ami szintén bizonyítja a valószínűségi elmélet szubjektív felfogásának sajátosságait. A paradoxon lényege: két férfi karácsonyi kötelékre adta egymást, megvásárolta őket ... ... Wikipedia
A három fogoly problémája - A kocsi keresésekor a játékos kiválasztja az ajtót 1. Ezután a bemutató kinyitja a harmadik ajtót, amely mögött a kecske található, és felkéri a játékost, hogy változtassa meg a választását az ajtóra 2. Ha ezt teszi? A Monti Hall paradoxona az elmélet egyik legismertebb problémája ... ... Wikipedia
Paradoxok - A téma fejlesztésével kapcsolatos munka koordinálásához létrehozott cikkek hivatalos listája. Ez a figyelmeztetés nincs telepítve hírlevelek listájára és szójegyzékre ... Wikipedia
A két boríték problémája - (A két boríték paradoxonája) egy jól ismert paradoxon, amely mind a valószínűségi elmélet szubjektív érzékelésének, mind az alkalmazhatóságának korlátait mutatja be. A két boríték burkolatánál ez a paradoxon megjelent az 1980-as évek végén ... Wikipedia
Bayes-tétel - (vagy Bayes formula) az egyik legfontosabb tétele a valószínűségszámítás, amely lehetővé teszi, hogy meghatározza a valószínűsége, hogy egy bizonyos esemény történt (a hipotézis), ha csak közvetett bizonyítéka az a tény (adat), ami lehet pontatlan ... Wikipedia
Valószínűségelmélet - A valószínűségi elmélet keretében vizsgált egyik legfontosabb függvény normális eloszlásának valószínűségi sűrűsége
- Monti Hall paradoxonja. Jesse Russell. Ezt a könyvet a nyomtatásra felkínált technológiával kapcsolatos rendelete alapján készítik el. Magas minőségű tartalom WIKIPEDIA cikkekkel! A Monti Hall paradoxonja az egyik legismertebb problémája az elmélet ... Több Vásárlás 998 руб
- Matematika geeks számára. Rosen Rafael. Talán azt gondoltad, hogy távol van a matematikától, és mindazt, amit az iskolából vettél ki - "a pitagoreai nadrág minden irányban egyenlő." Ha mindig azt gondoltad, hogy nincs szüksége matematikára, ... Bővebben Vásárlás 529 руб
- Matematika geeks számára. Rosen, Raphael. Talán azt gondoltad, hogy távol van a matematikától, és mindazt, amit az iskolából vettél ki - "a pitagoreai nadrág minden irányban egyenlő." Ha mindig azt gondoltad, hogy nincs szüksége matematikára, ... Bővebben 425 руб