Statisztikai sorozat, hisztogram és annak felépítése
Tegyük fel, hogy a vizsgált tárgyak paramétereinek mérése eredményeként statisztikai aggregátumot mutat a CB X értékeinek a mérések (megfigyelések) eredményeként kapott értéke.
A hisztogram a következő sorrendben kerül kialakításra.
1. A CB () teljes mérési tartományát intervallumokra osztjuk és az értékek számát számoljuk. amely minden intervallumra esik. Ez a szám megoszlik a mérések (termékek) teljes számával és meghatározza az adott intervallumnak megfelelő frekvenciát.
Az összes bit frekvenciájának összege nyilvánvalóan egységnek kell lennie.
2. Az 1.1 táblázatot építeni kell. amelyben az abszcisszán tengely mentén elhelyezkedő sorrendben és a megfelelő frekvenciákban az intervallumokat adják meg. Ezt a táblázatot statisztikai sorozatnak nevezzük.
A CB értékek statisztikai sorozata
Itt van az i-es intervallum megnevezése; - határai; k az intervallumok száma.
A CB megfigyelt értékeinek intervallumonkénti csoportosítása esetén előfordulhat olyan helyzet, amelyben az érték az intervallumhatárra esik. Ebben az esetben felmerül a kérdés, hogy melyik kategória tartalmazza ezt az értéket. Javasoljuk, hogy ezt az értéket mindkét intervallumhoz hasonlóan vegye figyelembe, és mindkét intervallum számához hozzáadja a 0,5 értéket.
3. Az intervallumok számának meghatározása.
A statisztikai sorozatok csoportosítására szolgáló intervallumok száma nem lehet túl nagy, mivel ebben az esetben az eloszlás sorozata nem kifejezett, és a frekvenciái szabálytalan oszcillációkat mutatnak. Másrészről nem lehet túl kicsi, mivel kis számú intervallum esetén a disztribúciós tulajdonságokat túlságosan nagyjából a statisztikai sorozat írja le.
A gyakorlat azt mutatja, hogy a legtöbb esetben ésszerűen választani a 10 intervallumok számát¸20. Minél egyenletesebb a statisztikai anyag, annál nagyobb számú intervallumot lehet kiválasztani a statisztikai sorozat összeállításában.
Ezeket a kifejezéseket a gyakorlatban leggyakrabban tapasztalt eloszlásokhoz kapjuk, 1,8-től 6-ig terjedő túlkínálathoz, azaz az egyenletes elosztástól a Laplace-eloszlásig.
Az intervallumok hossza ugyanaz lehet vagy különbözhet. Nyilvánvaló, hogy könnyebb elfogadni őket. Azonban amikor a CB-t túlságosan egyenlőtlenül elosztva adjuk elő, néha célszerű választani az intervallumokat a legmagasabb eloszlási sűrűség tartományában, amelyek szűkebbek, mint az alacsony sűrűségű régiókban.
4. A hisztogram grafikus ábrázolása.
A statisztikai sorozatot grafikusan rajzolják úgynevezett hisztogrammal (1.1. Ábra). A következőképpen épül fel. Az abszcisszán időközökkel vannak lefektetve, és minden egyes intervallumon egy téglalap alakul ki alapként, amelynek területe megegyezik az adott intervallum frekvenciájával. Hisztogram létrehozásához meg kell osztania az egyes intervallumok gyakoriságát hossza szerint, és az eredményül kapott számot a téglalap magasságának kell megadnia. Az egyenlő hosszúságú intervallumok esetében a négyszögek magassága arányos a megfelelő frekvenciákkal. A hisztogram elkészítésének módjától az következik, hogy a teljes terület egyenlő az egységgel.
Nyilvánvaló, hogy a kísérletek száma növekszik, lehetőség van egyre kisebb intervallumokat választani, ugyanakkor a hisztogram teteje egyre inkább megközelíti azt a görbét, amely korlátozza az egységgel egyenlő területet. Ez a görbe a f (x) valószínűségi sűrűségfüggvény grafikonja (a differenciális eloszlás függvénye a folyamatos CB-nek).
5. Statisztikai eloszlásfüggvény.
A statisztikai sorozat adatainak felhasználásával lehetséges egy statisztikai (empirikus) eloszlású CB X konstrukció létrehozása. Ehhez az intervallumok határainak xi pontját és a megfelelő pi frekvenciaösszegeket a sorozatból vettük. Az e pontok bal oldalán fekvő téglalapokon fekvő hisztogramok. Ezeket a frekvenciákat és azok összegeit F (xi) jelöli. Ezután kapunk olyan kifejezési rendszert, amely meghatározza a statisztikai eloszlás funkcióit. Ha egy vonalat vagy egy sima görbét csatlakoztatunk, a statisztikai eloszlásfüggvény (a folyamatos CB) F (x) integrális eloszlásfüggvényét (1.2.