Algebrai frakciók hozzáadása, algebra
Hogyan lehet hozzá egy algebrai (racionális) frakciót?
Algebrai frakciók hozzáadásához:
1) Keresse meg ezeknek a frakcióknak a legkisebb közös nevezőjét.
2) Keresse meg az egyes frakciók további tényezőit (ehhez az új nevezőt a régire kell osztanunk).
3) Szorozzuk meg a kiegészítő tényezőt a számlálóval és a nevezővel.
4) Adja hozzá a frakciókat azonos nevezőkhöz
(ugyanazokkal a nevezőkhöz tartozó törtek hozzáadásával meg kell adnunk a számlálóikat, és el kell hagynunk a nevezőt).
Példák az algebrai frakciók hozzáadására.
A legkisebb közös nevező a leginkább figyelembe vett tényezőkből áll. Ebben az esetben egyenlő az ab.
Ha minden egyes frakcióra további tényezőt találunk, akkor az új nevezőt régire osztjuk. ab: a = b, ab: (ab) = 1.
A számlálónak van egy közös tényezője a. A zárójelet vesszük és csökkentjük a töredéket:
Ezeknek a frakcióknak a nevezõi polinomok, ezért meg kell különböztetni egymástól. Az első frakció nevezőjében van egy közös szorzó x, a második - 5. A zárójelekből kivonjuk őket:
A közös nevező a nevezőben lévő összes szorzóból áll, és egyenlő 5x (x-5) értékkel.
Ha minden egyes frakcióra további tényezőt találunk, akkor az új nevezőt régire osztjuk.
(Ha nem tetszik a szétválás, lehetséges, hogy másképp gondolja :. Mi kell szorozni a régi nevező kap egy új rendelést x (x-5), hogy megkapja 5x (x-5), legyen az első kifejezés szorozni 5. Annak érdekében, 5? (X-5) fogadására 5x (X-5), szükség van 1st expressziós szorozva x tehát egy további tényező, hogy az első frakció 5, a második -. X).
A számlálóban a különbség teljes négyzetét. Minimálisra csökkentsük a képletet és csökkentjük a frakciót (x-5):
Az első frakció nevezője egy polinom. Nem szétbomlik a szorzók közé, ezért ezeknek a frakcióknak a közös nevezője megegyezik az m (m + 3) nevezők termékével:
A frakciók denominátoraiban lévő polinomok megtöbbszöröződnek. Az első frakció nevezőjében az x közös tényezőt vesszük ki a zárójelben, a második frakció nevezőjében - 2:
A zárójelben lévő első frakció nevezőjében a négyzetek különbsége:
A (2-x), get (x-2) második frakció nevezőjében a frakció előtt változtatjuk a jelet:
A legkisebb közös nevező minden tényezőből áll, és egyenlő 2x (x + 2) (x-2):
Az egyszerűsítés után csökkenthetjük a frakciót (x-2):