A szűrők típusai
5.05. A szűrők típusai
Tegyük fel, hogy az aluláteresztő szűrő lapos karakterisztikával rendelkezik a sávban, és éles átmenetre van szükség az elnyelési sávhoz. A karakterlánc végső lejtése mindig az a pont, ahol n a "pólusok" száma. Minden egyes pólusra egy kondenzátor (vagy induktor) szükséges, így a szűrő frekvenciaválaszának csökkenésének végső sebessége nagyjából meg fogja határozni összetettségét.
Tegyük fel, hogy úgy döntesz, hogy alacsonyabb szintű basszusszűrőt használsz. Magas frekvenciákon garantált a végső teljesítmény csökkenés. Ezzel szemben most már lehetséges optimalizálni a szűrési sémát úgy, hogy a sávszélesség legelterjedtebb jellemzőit biztosítja azáltal, hogy csökkenti az áthaladó sávról a stopbandra történő átmenet meredekségét. Másrészt, ha a jelátvitelben a karakterisztikának bizonyos mértékű egyenlőtlensége megengedett, akkor az áthaladási sávról a stopbandra való meredekebb léptetés érhető el. Egy harmadik kritérium, amely fontos lehet, azt írja le, hogy a szűrő képes-e jelek átvitelére, amelyek spektruma a passzávban van, anélkül, hogy torzítanák a fáziseltolódások okozta alakját. Ön is érdekelheti az emelkedési időt, a kilövellést és a beállítási időt.
Vannak ismert módszerek szűrők tervezésére, amelyek alkalmasak ezen jellemzők bármelyikének vagy ezek kombinációinak optimalizálására. Valóban ésszerű szűrőválasztás nem történhet a fent leírtak szerint; rendszerint először adják meg a passzávon a jellemző szükséges uniformitását, és bizonyos frekvencián a passzbandon és más paramétereken kívüli szükséges csillapítást. Ezután a pólusok számával a legmegfelelőbb sémát választják ki, amely elegendő ahhoz, hogy kielégítse ezeket a követelményeket. A következő néhány fejezetben fogják tekinteni három legnépszerűbb típusú szűrőket, nevezetesen szűrni Butterworth (maximálisan lapos választ az áteresztő sáv), Csebisev szűrő (a legtöbb hirtelen átmenetet sávszélessége a lezárási sávban) és a Bessel-szűrő (maximálisan lapos választ késleltetési idő). Az ilyen típusú szűrők bármelyikét különböző szűrési sémák alkalmazásával lehet megvalósítani; ezek közül néhányan később tárgyalunk. Mindegyik egyaránt alkalmas alacsony és magas áteresztő szűrők és sávszűrők építésére.
Butterworth és Chebyshev szűrők.
Egy Butterworth-szűrő biztosítja a leginkább lapos választ áteresztő sáv, ami úgy érhető árán simaságát jellemzők az átmeneti tartományban, azaz. E. között az átviteli sávra és a lezárási sávban. Amint később bemutatjuk, szintén gyenge fázisfrekvenciás jellemzője van. Az amplitúdó-frekvencia válaszát az alábbi képlet adja meg:
ahol meghatározza a szűrő sorrendjét (a pólusok számát). A pólusok számának növekedése lehetővé teszi, hogy az áthaladó sávban egy síkbb szakaszot alakítsunk ki, és növeljük a bomlás lejtését az áteresztõ sávból az elnyomó sávba. 5.10.
Butterworth szűrő kiválasztása, a leglaposabb jellemzők kedvéért vagyunk a többiek. Jellegzetessége vízszintesen megy, a nulla frekvenciától kezdve, a kinkja a vágási frekvencián kezdődik - ez a frekvencia általában a -3 dB pontnak felel meg.
A legtöbb alkalmazásban a legjelentősebb körülmény az, hogy a jelátvitel jellemzőinek egyenlőtlensége nem haladhatja meg a meghatározott értéket, mondjuk 1 dB.
Ábra. 5.10. A Butterworth aluláteresztő szűrők normalizált jellemzői. Figyelembe kell venni a jellemző meredekségének meredeksége növekedését a szűrő növekvő sorrendjével.
Ábra. 5.11. Néhány általánosan használt aluláteresztő szűrő jellemzőinek összehasonlítása. Ugyanazon szűrők jellemzői mind a logaritmikus (felső), mind a lineáris (alsó) skálán láthatók. - Bessel szűrő; - Butterworth szűrő; - Chebyshev szűrő (0,5 dB pulzálás).
Csebisev szűrő megfelel ennek a követelménynek, miközben lehetővé teszi némi egyenetlen teljesítményt az egész sávszélességet, de ugyanakkor jelentősen nőtt a súlya alapján törés. A Chebyshev szűrő esetében adja meg a pólusok számát és az átmeneti sáv egyenlőtlenségét. Feltételezve, hogy az áthaladási sáv egyenlőtlensége nő, akut hangot kapunk. A szűrő amplitúdófrekvencia-válaszát a következő összefüggés adja:
ahol az első fajta Chebyshev polinom, és a állandó érték, amely meghatározza a passzán belüli jellemző jellemzőinek egyenlőtlenségét. A Chebyshev-szűrő, mint a Butterworth szűrő, fázisfrekvenciás jellemzői messze nem ideálisak. Az 1. ábrán. Az 5.11. Pontot az alacsonyáteresztő Chebyshev és Butterworth aluláteresztő szűrők jellemzőinek összehasonlítására mutatják be. Amint könnyű látni, mindkettő sokkal jobb, mint egy pólusszűrő.
Valójában Butterworth szűrő maximálisan egyenletes átviteli nem olyan vonzó, mint amilyennek látszik, hiszen minden esetben meg kell beletörődik egy bizonyos sávszélessége feszültségingadozás (a szűrő esetében ez lesz a fokozatos csökkenése jellemzők közeledik a frekvencia, és a szűrőt Chebyshev - pulzációk, amelyek az egész sávszélességen oszlanak el). Ezen túlmenően, az aktív szűrők épített elemek, amelyeknek címletek van néhány toleranciát lesz jellemző eltér a számított, ami azt jelenti, hogy a valóságban a Butterworth szűrési karakterisztikával mindig lesz valamilyen feszültségingadozás az átviteli sávra. Az 1. ábrán. Az 5.12. Ábra szemlélteti a kondenzátor kapacitásának és ellenállásának leginkább nemkívánatos eltéréseinek hatását. ellenállást a szűrő jellemzőjére.
Ábra. 5.12. Az elemek paramétereinek változása az aktív szűrő jellemzőire.
A fentiek fényében, a szerkezet nagyon racionális Chebyshev szűrőt. Néha ez az úgynevezett egyenlő szűrő, mivel annak paraméterei az átmeneti tartományban egy nagyobb lejtőn annak a ténynek köszönhető, hogy több hasonlóan nagy sávszélessége fodrozódás elosztott száma, ami növeli szűrővel érdekében. Még viszonylag kis pulzálás (mintegy 0,1 dB) Csebisev szűrő biztosítja sokkal nagyobb meredeksége jellemzőit az átmeneti tartományban, mint egy Butterworth-szűrő. Kifejezni ezt különbséget mennyiségileg, feltételezzük, hogy a szükséges frekvencia karakterisztikát egyenetlenség a sávszélessége nem több, mint 0,1 dB, és 20 dB csillapítás, amelynek gyakorisága a különbözik 25% a levágási frekvenciáját az átviteli sávra. A számítások azt mutatják, hogy ebben az esetben szükség van -polyusny Butterworth-szűrő, vagy csak -polyusny Chebyshev szűrőt.
Az ötlet, hogy lehetséges, hogy tolerálni hullámosság jellemzők az átviteli sávra növelése érdekében meredeksége az átmeneti szakasz, hozzuk a logikus következtetés az elképzelést, úgynevezett ellipszis alakú szűrőt (vagy Cauer szűrő), amely lehetővé tette, hullámosság jellemzők mind az átviteli sávra és a sávban késleltetés az átmeneti szakasz meredekségének biztosítása érdekében még nagyobb, mint a Chebyshev szűrő. Számítógéppel ellipszisszűrőket lehet építeni, akárcsak a klasszikus Chebyshev és Butterworth szűrők.
Az 1. ábrán. Az 5.13. Ábra mutatja a szűrő amplitúdó-frekvencia válaszának grafikus specifikációját. Ebben az esetben a (aluláteresztő szűrő) határozza meg a megengedett tartományon a szűrő átviteli együtthatóval (például a, egyenetlenség) a sávszélessége, a minimális frekvenciát, amelynél a jellegzetes elhagyja sávszélesség, a maximális frekvencia, ahol a jellemző bevételt a lezárási sávban, és a minimális csillapítás az sávban megtartása.
Ábra. 5.13. A szűrő frekvenciaválaszának beállítása.
Bessel szűrők.
Amint korábban megállapítottuk, a szűrő amplitúdófrekvencia-jellemzője nem ad teljes információt róla. A lapos amplitúdó-frekvenciájú szűrő nagy fáziseltolódásokkal járhat. Ennek eredményeképpen a jelalak, amelynek spektruma a passzban van, torzul, ahogy átmegy a szűrőn. Egy olyan helyzetben, ahol a görbe az elsődleges fontosságú, kívánatos, hogy a rendelkezésre álló lineáris fázisú szűrő (állandó késleltetési idő). Bemutatása a szűrő követelmények olyan lineáris változást a fáziseltolás a frekvencia függvényében egyenértékű igénylő állandó késleltetési ideje egy jelet, amelynek spektruma található áteresztő sáv, azaz. E. hiánya torzulásának a hullámforma. Bessel-szűrő (más néven Thomson szűrő) van a sík részénél a görbén a késleltetési idő a áteresztő sáv, csakúgy, mint a Butterworth szűrő a lapos frekvencia jellemző. A Bessel-szűrő által biztosított idő-tartomány-javítás megértéséhez lásd a 2. ábrát. 5.14, amely az alacsony áteresztőképességű Bessel és Butterworth aluláteresztő szűrők frekvencia-normalizált késleltetési grafikonját mutatja. A Butterworth-szűrőre jellemző gyenge reakcióidő az impulzus-jelszűrőn áthaladó ejekciós típusú hatások megjelenését okozza.
Ábra. 5.14. Az alacsony késleltetésű Bessel aluláteresztő szűrők (7) és a Butterworth (2) közötti késleltetés összehasonlítása. A Bessel-szűrő az időtartományban lévő kiváló tulajdonságainak köszönhetően a hullámforma legkevesebb torzulását eredményezi.
Másrészt, mert az összhang a késleltetési idők a Bessel-szűrőt kell fizetnie, hogy a frekvenciamenet is kíméletesebb közötti átmeneti szakaszban frekvenciasávot és lezárási sávban, mint akár a jellemző Butterworth-szűrő.
Sok különböző módon alakítják ki a szűrőt, amelyben megkísérlik, hogy javítsa a működési paramétereit Bessel-szűrő az időtartományban, részben feláldozása perzisztencia késleltetés csökken a felfutási idő és javítja frekvenciamenet. A Gauss-szűrő majdnem olyan jó fázis-frekvenciájú jellemzőkkel rendelkezik, mint a Bessel-szűrő, de javult a tranziens válasz. Egy másik érdekes osztály képviseli szűrők, amelyek lehetővé teszik, hogy elérjék az azonos nagyságrendű a lag idő ingadozási görbe az átviteli sávra (hasonló pulzálás amplitúdó-frekvencia jellemzőit a Csebisev szűrő), és ami körülbelül egyenlő késleltetést jeleket egy spektrumot fel a lezárási sávban. Az állandó késleltetésű szűrők létrehozásának másik módja az all-pass szűrők használata, más néven idő-tartomány korrekciók. Ezek a szûrõk állandó amplitúdófrekvencia-jellemzõvel rendelkeznek, és a fáziseltolás a konkrét követelményeknek megfelelõen változhat.
5.1 táblázat. Az aluláteresztő szűrők jellemzőinek összehasonlítása
Ábra. 5.15. Átmeneti folyamatok összehasonlítása - aluláteresztő szűrők. A görbéket a 3 dB csillapítási érték 1 Hz frekvenciájára állítja be. - Bessel szűrő; - Butterworth szűrő; - Chebyshev szűrő (0,5 dB pulzálás).
Így fel lehet használni bármely szűrő, különösen a Butterworth és Chebyshev szűrők késleltetési idejének kiegyenlítésére.
A szűrők összehasonlítása.
A Bessel szűrők átmeneti válaszára vonatkozó korábbi észrevételek ellenére a Butterworth és Chebyshev szűrőkhöz képest nagyon jó tulajdonságai vannak az időintervallumban. Maga a Chebyshev-szűrő, a nagyon alkalmas amplitúdófrekvencia-válaszával, mindhárom típusú szűrő legrosszabb idő-tartományi paramétereit tartalmazza. A Butterworth szűrő kompromisszumot biztosít a frekvenciák és az idő jellemzői között. A táblázatban. És 5. és 5. ábra. Az 5.15 információkat szolgáltat e három típusú szűrő teljesítményének jellemzőiről az időtartományban, kiegészítve az amplitúdó-frekvencia jellemzők korábbi grafikonjait. Ezekből az adatokból arra a következtetésre juthatunk, hogy azokban az esetekben, amikor az időtartományban a szűrő paraméterei fontosak, kívánatos a Bessel szűrő alkalmazása.