A megrendelések megrendelésének ütemterve az áruk, munkák, szolgáltatások igényeinek kielégítésére

LESSON: "VEKTOR BOMÁNYOSÍTÁS KÉT NON-COLLINAR VEKTOROKBAN"

Tárgy: Vektor elválasztása két nem-kolináris vektorra vonatkozóan

Osztály: 9. fokozat
Tanár:. igazgatóhelyettes az oktatási munkákért. a matematika és a számítástechnika tanára.

Oktatási intézmény: a Kemerovo régió Shura középiskola
Mostani város: Кемеровская область

Ismerje meg a kollineáris vektorok formulációját és bizonyítékát, valamint a két nem kolináris vektor tágulási tételét;

A problémák megoldása a megszerzett tudás alkalmazásával.

I. Szervezési pillanat: nevezze meg a lecke célkitűzéseit.

III Új anyag magyarázata:

1. Vektor kiterjesztése két nem-kolináris vektorra.

A problémák megoldásakor gyakran szükségessé válik egy vektor kifejeződése a már megadott vektorokon keresztül. Egy ilyen műveletet vektor meghosszabbításának nevezünk a nem kolináris vektorok vonatkozásában.

2. A kollineáris vektorok lemma.

A lemma egy segédkifejezés, amellyel bizonyítható a következő tétel vagy több tétel.

Tétel: Ha a vektorok mind kollineárisak, mind pedig # 61625; 0, akkor létezik olyan k szám, hogy = k.

Mivel a vizsgált vektorok kollineárisak hipotézis szerint, ugyanazok az irányok lehetnek. Tekintsünk két olyan esetet, amikor a vektorok mindkettõ irányított és ellenõrzõ irányba mutatnak.

1). Vegyünk egy számot. Mivel k 3, a k vektorok és az egyirányúak (1. ábra). Emellett ezek hossza egyenlő: k1 k1 = k1 1 k1 = k1 1 = k1 1. Ezért = k

2). Vegyünk egy számot. Mivel k<0, то векторы k и снова сонаправлены (рисунок2). Их длины также равны: ½k½=½ k½½½ = ½½=½½. Поэтому = k

3. Egy vektor bontására vonatkozó tétel két nem-kolináris vektorra vonatkozóan.

Tétel: Bármelyik vektor két nem hengeres vektorra bontható, és a tágulás együtthatói egyedileg vannak meghatározva.

Hagyja, hogy ne legyen hollo-mális vektor, a vektor a formában jelenik meg

= x + y, ahol x és y bizonyos számok. Általában azt mondják, hogy a vektor vektorokba bomlik és. Az x és y számokat kiterjesztési együtthatóknak nevezzük.

Két lehetséges eset van:

1) A vektor kollineáris egyik vektor, például vektor (1. ábra). Ebben az esetben, a Lemma noncollinear vektorok vektor lehet képviseli, mint a = y, ahol y - egy számot, és így = 0 + y, azaz, a vektorok vektor bomlás ..

2) A vektor nem kötődik sem a vektorhoz, sem a vektorhoz. Megjegyezzük az O pontot, és elhalasztjuk a vektorokat =, =, = (2. ábra).

A P ponton keresztül húzzuk vonalat az OB sorral párhuzamosan, és A1-vel jelöljük a vonal metszéspontját az OA egyenes vonallal. A háromszög szabálya = +. De a vektorok és az u-vektorok kollineárisak, ezért vannak olyan x és y számok, amelyeknél = x, = y. Következésképpen, = x + y, vagyis a vektor az u vektorok tekintetében bővül.

Most bizonyítjuk, hogy az expanzió x és y együtthatói egyedileg vannak meghatározva. Tegyük fel, hogy az x + y bomlás mellett egy másik bomlás is van = x1 + y1. A második egyenlőség elvonását az elsőtől és a vektorok cselekvési szabályainak használatával kapjuk = (x-x1) + (y-y1). Ez az egyenlőség csak akkor teljesíthető, ha az x-x1 és az y-y1 együttható nulla. Valójában, ha feltételezzük, hogy x-x1 0 0, akkor az egyenlõségbõl az = -, és így a vektorok kollineárisak. Ez azonban ellentmond a tétel hipotézisének. Következésképpen x-x1 = 0 és y-y1 = 0, ahonnan x = x1 és y = y1. Ez azt jelenti, hogy a vektor együtthatói egyedileg vannak meghatározva. A tétel bizonyított.

1. A lemma az egy vagy több tétel bizonyításánál használt segédkifejezés.

2. Lemma (collineáris vektorokon). Ha a vektorok mind kollineárisak, mind a # 0 vektor, akkor létezik olyan k szám, hogy k = k

3. Adjunk hacsak nem kollineáris vektorokat, a vektort formában ábrázoljuk

= x + y, ahol x és y bizonyos számok. Általában azt mondják, hogy a vektor vektorokba bomlik és. Az x és y számokat kiterjesztési együtthatóknak nevezzük.

4. Tétel: Bármelyik vektor két nem hengeres vektorra bontható, és a tágulás együtthatói egyedileg vannak meghatározva.

IV. A megszerzett tudás konszolidációja:

1. Az ABCD paralelogramma átlói metszenek az O ponton. Expresszük a vektort a vektorokon keresztül.

3.№ 000 (b) Vizsgált chislok úgy, hogy a egyenlőség = a k, tudva, hogy vektoryisonapravleny i½½ = 12 cm, ½½ = 24 dm.

4. № 000 (a, d). A parallelogram átlói metszenek az O ponton, és M az AO szegmens középpontja. Találd meg, ha lehetséges, olyan számot, hogy az egyenlőség: = k, = k

5. Adott egy tetszőleges háromszög ABC az AD median. Keresse meg, hogy a vektor hogyan fejeződik ki a vektorok és.

V. Összefoglalva.

VI. Hozzárendelés a házhoz: tétel 86, № 000 (û, г), 912 2,3 oszlop), 916 (в, г)