Know-how, előadás, valószínűségi elmélet axiomatika

előző ◈ a következő
  1. Események, ahol párosan összeegyeztethetetlenek, és az egyesülésük. Axiómán (P2)
Ez csak abban az esetben lehetséges.
  • Mindenkiért. Az események párhuzamosan összeférhetetlenek, és az axióma (P2) szerint,
  • Egy esemény megegyezik két összeférhetetlen esemény egyesülésével. . A 2-es ingatlan szerint.
  • Az esemény két egymásnak ellentmondó esemény egyesülésébe bomlik, és. A 2-es és 4-es tulajdonságokkal kapjuk meg
  • Ha az egyenlőtlenség a 6 tulajdonságból következik:

    Exercise. A matematikai indukció segítségével igazolja a 7-es és a (3.1) képletet.

    Íme egy példa egy olyan problémára, amelyben a záró-kizáró formula használata a legegyszerűbb megoldás.

    28. példa (a szétszórt titkár problémája) Van betű és aláírt boríték. A leveleket véletlenszerűen berakjuk borítékba. Keresse meg azt a valószínűséget, hogy legalább egy betű beleesik a neki szánt borítékba.

    A megoldás. Hagyja, hogy az esemény azt jelenti, hogy a levél be van borulva. majd

    Az események következetesek, ezért a képletet (3.1) használjuk. A valószínűség klasszikus meghatározásával kiszámítjuk az összes esemény és annak metszéspontjainak valószínűségét. Az elemi eredmények a borítékok összes lehetséges permutációi lehetnek. A teljes számuk. és az esemény kedvező! nevezetesen az összes betű átrendeződését, kivéve a borítékban lévőet. Ezért - mindenki számára ugyanaz. Ugyanígy

    A képletek számát kiszámítjuk minden egyes összegben (3.1). Például az összeg a kifejezésekből áll - ugyanúgy, mint az indexek számának háromszoros alakulhat ki az eseményszámokból. Az összes valószínűség helyébe (3.1) a következőket kapjuk:

    Kapcsolódó cikkek

    • előző ◈ a következő