Dinamikus kapcsolatok és jellemzőik
Dinamikus kapcsolatok és jellemzőik [1].
Az automatikus vezérlés különböző rendszereinek kiszámításához dinamikus kapcsolatokra van szükség. A dinamikus kapcsolat bármilyen fizikai formájú eszköz, amelyet egy bizonyos differenciálegyenlet ír le. A kapcsolatok osztályozása a differenciálegyenlet alakja szerint történik.
Itt - a Laplace által képviselt képek aránya átviteli függvény.
Pozitív dinamikus linkek.
, .
Az első rend periódusos linkje:
, .
A második sor periódusos linkje:
(),
.
().
, .
Integrált dinamikus linkek.
Az ideális integráló kapcsolat:
().
Integrált kapcsolat lassulással
, .
, .
Dinamikus kapcsolatok differenciálása.
Az ideális differenciáló kapcsolat:
, .
Differenciáló kapcsolat a lassulással:
, .
A dinamikus kapcsolatok időbeli jellemzői [1].
A kapcsolat dinamikus tulajdonságait az átmeneti funkció és a súlyfüggvény határozza meg. A súlyfüggvény a rendszer reakciója a delta funkciónak.
A kapcsoló átmeneti függvénye a kimenetén a lépésfüggvény eredménye a bemenetén (for). A tömegfüggvény az átmeneti függvény időszármazéka :. Bizonyítás.
A bejáratnál van egy impulzus egy területen. Ellenkező esetben két lépéses funkcióval lehet ábrázolni. A kimeneten:
.
Engedjük, hogy az N a végtelenségig haladjon, miközben csökkenti a szélességét úgy, hogy a lendület területe megegyezzen az egységgel, azaz. . Kapunk:
.
Emlékezzünk vissza, hogy a link súlyfüggvény kapcsolódik a Laplace transzformáció átviteli funkciójához - az átviteli függvény a súlyfüggvény képe:
.
Másrészt a kapcsolat átmeneti függvénye a Carston-transzformációval kapcsolatos transzfer funkciójához kapcsolódik:
.
Tetszőleges típusú bemeneti művelet esetén a Duhamel-Carston integrál segítségével az átmeneti függvény segítségével meghatározható az átmeneti folyamat a nulla alapállapotú kapcsolatok kimenetén:
.
vagy súlyfüggvény:
.
Amplitúdófázisú frekvenciaválasz.
Az amplitúdófázisú frekvencia-válasz (AFC) komplex síkon épül fel. Ez a frekvenciaátviteli funkciónak megfelelő vektorok (a hodográf) végeinek geometriai helyét jelöli
amikor a frekvencia nulláról a végtelenre változik.
Az AFC mind pozitív, mind negatív frekvenciákra épül. Ez utóbbit úgy kapjuk meg, hogy a frekvenciaátviteli függvényt felváltjuk (komplex konjugátumot kapunk). Ie Ez az AFC tükörképe a pozitív frekvenciáknak a valós tengelyhez viszonyítva.
A negatív frekvenciák jelentése.
A Fourier-transzformáció (a Laplace-transzformáció helyettesítésével kapott):
.
Fordított Fourier transzformáció:
- végtelenül kis nagyságú vektorok végtelen összege, különböző szögsebességgel (frekvenciákkal) rendelkező komplex síkon forgatva.
Mivel az időfüggvény valós, minden elemi vektor, amely az óramutató járásával ellentétes irányba forog (), meg kell felelnie egy elemi konjugált vektornak, amely az óramutató járásával megegyező irányba forgatja (). Ebben az esetben az ilyen vektorok összege mindig valós lesz. Elvileg csak a pozitív frekvenciák (kényelem kérdése) mérlegelésére szorítkozhatunk.
A frekvenciaátviteli funkciómodul egyenletes frekvenciafunkció, a fázis egy furcsa frekvenciafunkció. Szintén - még a frekvenciafunkció, és - páratlan.
Amplitúdófázisú frekvencia-válasz és súlyfüggvény [2].
.
.
De a súlyfüggvény egy igazi funkció. ezért:
.
A fizikailag lehetséges rendszereknél a. A helyettesítés az utolsó kifejezésben:
.
Az addíció és a kivonás eredményezi ():
, .
Így a fizikailag lehetséges stacionárius lineáris rendszert teljesen meghatározza a frekvenciaválaszt egy valós (vagy egy képzeletbeli) része.
Minimális fázisú kapcsolatok és rendszerek [1].
Ha a számláló gyökerei és az átviteli függvény nevezője a bal fél síkban helyezkednek el, akkor az ilyen kapcsolatot minimális fázisúnak nevezik. A minimális fázisú kapcsolatok esetében a következő kapcsolatok tartják (bizonyíték nélkül):
, , .
Itt van. Így a minimális fázisú összeköttetés frekvenciaátviteli funkcióját teljesen meghatározza valós vagy képzeletbeli része vagy az átviteli függvény modulusa.
Logaritmikus frekvencia jellemzői.
A gyakorlatban általában tizedes logaritmust használnak, és logaritmikus amplitúdó frekvencia válasz (LAX) és logaritmikus fázisú frekvencia válasz (LFX) külön-külön állítanak elő.
Ezt az értéket decibelben (dB) fejezzük ki. Az egyik Bel a teljesítmény 10% -kal való növekedését jelenti. Mivel - az arány nem a teljesítmény, hanem a feszültség (áramok, elmozdulások stb.), Akkor ez az arány 10-szeres növekedése megfelel a kapacitás 100-szoros növekedésének, ami két Belam vagy 20 decibelnek felel meg. Egy decibel egyenlő.