Az egyenletek teljes rendszerének megoldása
E vektorok között három kapcsolat van:
- egyensúlyi egyenlet; (3)
- geometriai egyenlet; (4)
Fizikai egyenlet. (5)
A (3) - (5) egyenleteket összekapcsolják egy közös egyenletrendszerrel, és a szerkezeti mechanika egyenletrendszerének nevezzük. A megoldás teljes képet ad az egész épület ÁFA-járól.
A (3) - (5) egyenletrendszert három ismeretlen S, u. három módon megoldható.
A) Az oldat vegyes formában
Ehhez az (5) egyenlet jobb oldalát a (4) egyenlet helyett kell helyettesíteni. Ezután két egyenlet maradt:
Egy mátrixegyenletbe egyesítjük őket:
A megoldásból meghatározzák a szükséges belső erőket és a szerkezet deformációit:
Az inverz mátrix nagy dimenziója és aszimmetriája miatt azonban a módszerrel történő számítást nehéz megvalósítani.
Ebből a célból (7) megtaláljuk az erőket:
ahol a mátrix inverzjét merevségi mátrixnak nevezik.
Most cserélje ki (8) a (6) -ben és szerezzen be
Ebből meghatározzuk az elmozdulásvektort
Ha ezt az eredményt a (8) helyettesíti, akkor meghatározzák az erőfeszítéseket.
A megoldás összetettsége miatt nem számítunk rá.
A diszkrét módszer algoritmus
1. Adja meg a számítási séma csomópontjait, és válassza ki a számítási modellt.
2. Írja be a csomó elmozdulások vektorát u.
3. Írja fel az S ismeretlen erők vektorát és deformációit.
4. Küldje át a külső terhelést a csomópontokra.
5. Vágja ki a csomókat, írja le az egyensúlyi egyenleteket.
6. Gyűjtsük össze az A egyensúlyi mátrixot és a P. terhelési vektort.
7. Fordítsuk össze az egyes elemek megfelelőségi mátrixait, és gyűjtsük össze őket a nem korlátozott B. elemek megfelelőségi mátrixából.
8. Oldja meg a szerkezeti mechanika egyenleteinek teljes rendszerét. Az elmozdulások döntése a következő sorrendben történik:
9. Az S feszültségvektorból készítsük el az M, Q, N. ábrákat.
Szükség esetén általános képet adhatunk a szerkezet deformációjáról az u és u vektorok mentén.
1. Mi a geometriai egyenlet fizikai jelentése?
2. Mi a dualitás elve?
3. Milyen típusú elemeket kell figyelembe venni egy lapos rudak rendszerében?
4. Hogyan alkotják a fizikai egyenleteket?
5. Mi az elemek megfelelőségi mátrixa?
6. Milyen módon tudjuk megoldani a szerkezeti mechanika egyenletrendszerét?
7. Melyek a diszkrét módszer algoritmusának szakaszai?
AZ ÉPÜLETEK KISZÁMÍTÁSA A FINITE ELEMEK MÓDSZEREINEK
A modern számítástechnika lehetővé teszi a szerkezetek számításának elvégzését, részletesebben leírva belső szerkezetüket, pontosabban figyelembe véve a működési terheléseket. E célból speciális számítási módszereket fejlesztettek ki, amelyek közül a végeselem-módszer (FEM) a legelterjedtebb.