A valószínűségek kiegészítése és sokszorosítása megoldások és elméletek példái
A valószínűségi elmélet vizsgálata a valószínűségek hozzáadásával és sokszorozódásával kapcsolatos problémák megoldásával kezdődik. Érdemes megemlíteni, egyszer, hogy a tanuló fejlődése során ezen a területen a tudás szembe egy probléma: ha a fizikai vagy kémiai folyamat leírható vizuálisan és megérteni empirikusan, a szint a matematikai absztrakció nagyon magas, és a megértés itt jön csak tapasztalat.
Azonban a játék érdemes a gyertyát, mert a képletek - amint azt ebben a cikkben és összetettebbek - ma mindenütt használják, és hasznosak lehetnek a munkában.
származás
Furcsa módon a lendület a matematika ezen szakaszának fejlődéséhez ... szerencsejáték lett. Valójában a kocka, az érme dobogása, a póker, a rulett tipikus példák, amelyekben a valószínűségek hozzáadását és sokszorosítását alkalmazzák. A tankönyvek egyik példáján ez világosan látható. Az emberek érdeklődtek, hogy megtanulják, hogyan növelhetik esélyüket a győzelemre, és azt kell mondanom, hogy néhányan sikerült ebben.
Azonban a témában való fokozott érdeklődés ellenére, csak a huszadik században alakult ki egy elméleti keret, amely az "elméletet" a matematika értékes elemévé teszi. Napjainkban, gyakorlatilag minden tudományban megtalálhatók olyan számítások, amelyek probabilisztikus módszereket alkalmaznak.
alkalmazhatóság
A valószínűségek hozzáadásának és sokszorosításának, a feltételes valószínűségnek a fontos pontja a központi határérték tétel megvalósíthatósága. Ellenkező esetben, bár a diák nem valósítja meg, minden számítás - bármennyire hihetőnek tűnhet - helytelen lesz.
Igen, egy nagyon motivált diák kísértésbe hozza, hogy minden ismeret felhasználásával új ismereteket használjon. De ebben az esetben lassítson néhányat, és szigorúan körvonalazza az alkalmazhatóság alkalmazási körét.
Alapfogalmak
A véletlen esemény olyan folyamat vagy eredmény, amely egy kísérlet eredményeként megjelenhet vagy nem jelenhet meg. Például egy szendvicset dobálunk - olajjal vagy vajjal leeshet. A két kimenet közül mindegyik véletlenszerű lesz, és nem tudjuk előre, hogy melyik lesz.
Ezeket az eseményeket közösen nevezik, amelyek közül az egyik nem zárja ki más megjelenését. Például két ember egyszerre lő a célpontnál. Ha egyikük sikeres lövést hajt végre, akkor ez nem befolyásolja a második képességét, hogy a "bika szemébe" kerüljön, vagy hiányzik.
Összeférhetetlenek lesznek olyan események, amelyek megjelenése egyszerre lehetetlen. Például, ha csak egy labdát húz ki a dobozból, egyszerre nem lehet egyszerre kék és piros.
kijelölés
A valószínűség fogalmát a latin latin "P" betű jelöli. Továbbá a zárójelben vannak olyan érvek, amelyek bizonyos eseményeket jeleznek.
Az addíciós tétel, a feltételes valószínűség, a szorzótanulmány képleteiben zárójelben lévő kifejezések láthatók, például: A + B, AB vagy A | B. Különböző módszereket fognak kiszámítani, most fordulunk hozzájuk.
Vizsgáljuk meg azokat az eseteket, amelyekben a valószínûségeket kiegészítõ és sokszorozó képleteket alkalmazzuk.
A következetlen események esetében a legegyszerűbb addíciós képlet releváns: a véletlen kimenetek bármelyikének valószínűsége megegyezik e kimenetek mindegyikének valószínűségének összegével.
Összeférhetetlen események esetén a képlet bonyolultabbá válik, mivel egy további kifejezést adnak hozzá. Térjünk vissza egy bekezdésbe, miután megfontolnánk egy másik képletet.
Különböző esetekben a független események valószínűségének hozzáadása és sokszorosítása használatos. Ha a kísérlet állapota alapján elégedettek vagyunk a két lehetséges kimenet egyikével, kiszámítjuk az összeget; Ha egymás után két különálló eredményt szeretnénk kapni, akkor egy másik képlet használatát javasoljuk.
Visszatérve az előző részből származó példához, először ki kell húznunk a kék gömböt, majd vörösre. Az első ismert számunk 2/10. Mi történik ezután? Sharov marad 9, vörös mind között ugyanaz - három darab. A számítások szerint 3/9 vagy 1/3. De mit csinálsz most két számmal? A helyes válasz az, hogy megszorozzuk, hogy megkapjuk a 2/30-at.
Közös események
Most visszatérhet a közös események összegképletéhez. Miért törődtünk a témáról? Megtanulni, hogyan szaporodnak a valószínűségek. Most ez a tudás hasznos számunkra.
Tegyük fel, hogy meg kell oldanunk mindkét feladatot, hogy megkapjuk a hitelt. Meg tudjuk oldani az első valószínűségét 0,3, a második 0,6. Az oldat: 0,3 + 0,6 - 0,18 = 0,72. Figyelmeztetés, egyszerűen a számok összeadása nem elegendő.
A feltételes valószínűség
Végül létezik a feltételes valószínűség fogalma, amelynek érveit zárójelben jelölik, és függőleges vonallal elválasztva. A P (A | B) rekord a következőképpen olvasható: "A esemény eseményének valószínűsége B" esemény esetén.
Vegyünk példákat a valószínűségek hozzáadására és sokszorozására vonatkozó problémák megoldására, az előző bekezdés adatai alapján.
Először is meg fogjuk találni annak a valószínűségét, hogy megjavítja az Önnek adott eszközt. Ehhez először hibásnak kell lennie, és másodszor, meg kell birkóznia a javítással. Ez egy tipikus probléma a szorzással: kapunk 0,2 * 0,4 = 0,08.
Gondos használat
Amint azt a cikk elején már említettük, a valószínűségi elmélet használatának szándékosnak és tudatosnak kell lennie.
A nagyobb kísérletsorozat, annál közelebb az elméletileg előre jelzett értékét a kapott gyakorlatban. Például dobunk egy érmét. Elméletileg, tudva, hogy létezik valószínűsége összeadás és a szorzás képletek tudjuk megjósolni, hogy mennyi időt fog esni „sas” és a „farok”, ha nem teszünk kísérletet 10-szer. Végeztünk egy kísérletet, és véletlenül arány csökkent felek 3. 7. Ha azonban egy sor 100, 1000 vagy több kísérlet alapján úgy tűnik, hogy a diagramon az összes közelebb az elméleti: 44-56, 482-518, és így tovább.
Tehát, ha az ismeretlenre utal, egy fel nem fedett területre, a valószínűségi elmélet nem alkalmazható. Mindegyik későbbi kísérlet ebben az esetben sikeres lehet, és az "X nem létezik" vagy "X lehetetlen" általánosítása koraszülött lesz.
Záró megjegyzések
Tehát kétféle kiegészítést, szorzást és feltételes valószínűséget vizsgáltunk. Ezen a területen további tanulmányozásra van szükség ahhoz, hogy megtanulják megkülönböztetni a helyzeteket, amikor minden egyes képletet használnak. Ezenkívül el kell képzelni, hogy a probléma megoldásában általánosan alkalmazható-e valószínűségi módszerek.
Hogyan mozogni a férfiak és főnökök - advice careerist Annak ellenére, hogy a vállalati világ - ez elsősorban a férfi közösség, a statisztikák szerint az üzleti magazin Fortune, száma a női főnökök után.
