Hány garázs, a gazdaság iskolai gyerekeknek
Dmitry egy teljesen versenyképes piacon értékesíti az ideális garázsokat. A marginális költség függvénye: $ MC = \ sqrt $, ahol $ k> 0 $. Dmitry egy nagyon különleges garázs eladó. Azt akarja, hogy szépségét az egész világra vigye, és ezért eladja az általa gyártott összes garázst. Dmitry másik furcsasága, hogy ha látja, hogy $ MC \ le MR $ a garázsért, akkor egy $ 1 = MS $ szerencsés vásárlónak eladja és $ U = P_ $ -ot élvez, de ha ehhez a garázshoz $ MC> MR $, akkor a Dmitry elkezdi azt hinni, hogy ez a garazhik nincs szüksége bárkinek, és szomorú, élvezve $ U = - (MC-MR) $.
a) Számítások nélkül határozza meg, hogy milyen piaci áron Dmitrij öröme pozitív lesz.
b *) Dmitrij házasodott. A családi élet észrevehetően megveregette Dmitry-t, és elhagyta ötletét a szépség előmozdításán keresztül. Most, mint a többi Dmitriev ezrei, maximalizálja a nyereséget, és nem kapja meg a kreativitás örömét. Építsd meg Dmitry javaslatának görbéjét. (Ezen a ponton végezhet számításokat)
Megoldás és válasz
a) A (z) $ MC (Q) $ függvény egy félkört, amelynek középpontja $ (k; 0) $ és sugár $ k $. Tól szimmetria megfontolások figyelembe vesszük csak a bal oldalon a félkör és győződjön meg arról, hogy ha a $ P = \ frac> $ negyedben készült négyszögletes és két egyenlő területű $ \ $ Rightarrow hasznosságát az eladónak, mindig kiválaszt egy $ Q = 2k $, nulla. A nagyobb $ P $ esetén a $ U> 0 $ segédprogram.
b) (ebben az esetben a $ P $ ismét megegyezik $ MR $ -val minden $ Q $ esetén)
A mondatfüggvény (az ismert korlátozással $ Q \ leqslant 2k $) a következő formában van: $$ Q ^ * (P) = \ begink- \ sqrt, \ text
Meghatározzuk azokat a feltételeket, amelyek alapján a $ p $ egyedileg meghatározott.
$ \ texttt $
Az $ MC $ és $ P $ közötti tartomány (a kör egy kis szegmense) egyenlő a kanyargós háromszög területével. $ S = 2kp- \ frac $, ahol $ S $ egy ilyen terület.
Az alábbi módszerek egyikeként tételezzük fel, hogy területet keresünk:
1. $$ S = \ int_> ^ \ bal (\ p- \ sqrt \ jobb) \ dQ $$
2. Ideiglenesen írja be a $ \ beta: \ sin \ beta = \ frac szöget
$. Ugyanazt a szimmetriát kapjuk $ S = \ frac * \ pi k ^ 2 - 0.5k ^ 2 \ sin (\ pi-2 \ beta) =. = \ frac-k ^ 2 \ arcsin \ frac
-p \ sqrt $$
Tehát van két olyan egyenletrendszer, amelynek két ismeretlen ($ p $ és $ S $) van, amiből valahogyan egy effektust kapunk - egy adott $ p $ érték. Az ilyen integrálokkal és arcsine-kkel való együttműködés hiánya miatt úgy gondolom, hogy a probléma (amennyire lehetséges) megoldódott.
Projektvezető - Danil Fedorovykh
Az anyagok használata csak akkor megengedett, ha aktív forráskódot helyez el a forráshoz