A teljes valószínűségi képlet
"A teljes valószínűség képlet. A hipotézis tétele (Bayes formula) "
Ha az A esemény csak az n párosított inkompatibilis H1, H2.Hn események egyikével fordulhat elő. amelyek az A-hoz viszonyítva hipotézisek, akkor az A esemény valószínűsége kiszámítható a teljes valószínűség képletéből:
Ha a p (A) valószínűséget ebből a képletből számítjuk ki, akkor a p (Hi) hipotézisek valószínűségei túlbecsülhetők, vagyis a pA (Hi) feltételes valószínűségek megtalálása a Bayes formula szerint:
1. Öt vizsgázó vesz részt a témában. Ismeretes, hogy két vizsgabiztosnak való megfelelés valószínűsége 0,6, a másik három pedig 0,8.
a) a vizsga eldöntésének valószínűsége egy tetszőleges vizsgáztatónak
Az is.
1) 0,48 2) 0,72 3) 0,28 4) 0,7
b) A hallgató elment a vizsga, azaz van egy válasz az a pontra. A valószínûség,
hogy a vizsgát azoknak a tanároknak adta át, akiknek valószínűsége volt
a megadás 0,8 egyenlő.
2. Három doboz van labdával. Az első - 4 fehér és 5 fekete golyó, a második - 5 fehér és 4 fekete golyó, a harmadik - 6 fehér golyó. Véletlenszerűen, egy dobozból egy labdát vesz ki. Az a valószínűség, hogy:
a) Ez a labda fehérnek tűnik, ...
b) Ez a fehér golyó eltávolításra került a második dobozból, ...
3. A piramisban 10 puskát találunk, amelyek közül 4 optikai látással rendelkezik. A rendes puskától a célba való belépés valószínűsége 0,8, optikai látószög esetén pedig 0,95. A lövöldözős véletlenszerűen kivette a puskát, és eltalálta a célt. Valószínűbb, hogy lövöldözött egy puskát.
1) optikai látással;
2) optikai látás nélkül.
4. Az iskolában 60% lány. Jegyek a színházba a lányok 80% -a és 75%
fiúk. Valaki elvesztette a jegyét. Az a valószínűsége, hogy ez a jegy
tartozott.
a) a lány.
1) 5/13 2) 8/13 3) 5/26
b) a fiú.
1) 5/13 2) 8/13 3) 5/26
5. Három szállítmány 50 darabból áll: az első készlet - 20 darab; 2. - 25 darab; 3. - 5 db. A házasság valószínűsége: az 1. - 0,02; a 2. - 0,01; a harmadik, 0,05 a priori (feltételezett) valószínűség. Minden részlet vegyes volt.
a) Az a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott darab hibás lesz ...
b) Nagyon valószínű, hogy ezt a hibás részt gyártja a gyár ...
1) 1. 2.) 2. 3.) 3..