A pont a három vetületi sík rendszerében
Annak érdekében, hogy meg lehessen határozni a geometriai test helyét a térben, és további információkat szerezzen a képeken, szükség lehet egy harmadik vetület megalkotására. Ezután egy harmadik kiálló merőleges síkban jobb a megfigyelő egyidejűleg a vízszintes síkban a nyúlványok P1 és P2 kiálló frontális síkban (2.4 ábra, a). Metszéspontjában az elülső és a profil P2 P3 kapjunk új prognózis sík P2 / P3 tengelyen található, amely a komplex rajz egy függőleges vonal párhuzamos kapcsolás A1 A2 (2.4 ábra, b). Az A pont harmadik vetülete az egyik profil - az A2 elülső vetülethez kapcsolódik egy új kommunikációs vonalhoz, amelyet vízszintesen neveznek.
A pont elülső és profilprojektjei mindig egy vízszintes kommunikációs vonalon helyezkednek el. És A1 A2 _ | _ A2 A1 és A2 A3. _ | _ П2 / П3.
Ebben az esetben a térbeli pont helyzete a szélességi fokkal - a távolság az n3 nyúlványok profiljától függ. amit p.
A kapott komplex rajzot háromprojektornak nevezik.
A három vetület rajzán az AA2 pont mélysége a P1 és P2 síkok torzulása nélkül vetül (2.4. Ábra, a). Ez a körülmény lehetővé teszi az A pont harmadik - elülső vetülete felépítését az A1 vízszintes és az elülső A2 vetületek mentén (2.4. Ábra, c). Ehhez a pont elülső kivetítésénél vízszintes A2 A3 _ | _A2 A1 vonalat kell rajzolnunk. Ezután bárhol a szám, hogy tartsa egy tengely vetítési P2 / P3 _ | _ A2 A3 méri a mélységet f pont gorizontalnompole vetítés és mozgassa vízszintes vonal mentén csatlakozó P2 / P3 a koordináta tengelyen. Megkapjuk az A pont A3 profilprojektjét.
Így egy pont három ortogonális vetületéből álló komplex rajzban két vetület van ugyanazon a kommunikációs vonalon; a kommunikációs vonalak merőlegesek a vetületek megfelelő tengelyére; Két pontja egy pontból határozza meg teljes mértékben a harmadik vetületét.
Meg kell jegyezni, hogy a bonyolult rajzokban általában nem korlátozzák a vetületek síkját, és tengelyekkel vannak elhelyezve (2.4. Ábra, c). Azokban az esetekben, amikor a probléma feltételei nem feltétlenül szükségesek, a pontok vetülete a tengelyek képének megadása nélkül adható meg (2.5a. Az ilyen rendszert alapellenesnek nevezik. A kommunikációs vonalakat szünettel is el lehet végezni (2.5. Ábra, b).
Egy pont helyzete egy háromdimenziós szögben
A vetített pontok elhelyezkedése a komplex rajzon függ a pont helyétől a háromdimenziós szögben. Nézzünk néhány esetet:
· A pont az űrben található (2.4. Ábra). Ebben az esetben mélység, magasság és szélesség;
· A pont az előhúzások síkján helyezkedik el П1 - nincs magassága, П2 - nincs mélysége, Пз - nincs szélessége;
· A pont a vetület tengelyén helyezkedik el, a P2 / P1 nem rendelkezik mélységgel és magassággal, P2 / P3 - nincs mélysége és szélességi fokja, és a P1 / P3 nem rendelkezik magassággal és szélességgel.
Pontok négyszögletes koordinátái
A vetületek három fő síkja (Π1_1_2 + | Π3) tekinthető koordináta-síkoknak. Ezután a kiugrások tengelyei koordináta-tengelyekké válnak: az x, n1 / n3 abszcissza tengelye az y koordináta tengely, n2 / n3 az x tengely.
Az eredet (O pont) a koordináta tengelyének metszéspontjában található (2.6. Ábra, a).
Az A pont hozzárendeléséhez az Oxyz természetes koordinátarendszerhez az A pont ortogonális vetületét kell megépíteni az xOy síkra. Ezután az A1 kivetítés ortogonálisan az x tengelyen az Ax pontig terjed. Ezután megkapjuk az AA1 AX O térbeli koordináta sokszögű vonalat, amelynek szegmensei párhuzamosak a koordináta tengelyével, és amelyeket az alábbiaknak nevezünk: OAX - az abszcissza szegmense; АХ А1 - az ordináták egy része; A1 A a pályázók egy része.
A koordináta szegmensek mérése l hosszúságú egységgel. három absztrakt számot kapunk - az A pont három koordinátája:
Ha a pontot az A (x, y, z) koordinátái adják meg, akkor összetett rajzot készíthetünk, amely megadja a megfelelő l hosszúságú egységet (például l = 1 mm). A pont abszcissza határozza meg a függőleges kommunikációs vonal helyzetét (2.6. Ábra, b). A pont vízszintes vetületét az ordinát nagysága határozza meg, az elülső vetületet pedig a pályázók nagysága határozza meg.
1 Határozza meg az integrált rajzot.
2. Nevezze meg és jelölje ki az előrejelzések alapszintjét.
3 Mi a függőleges kapcsolat, egy vízszintes kapcsolat?
4 Mi a távolság, amely meghatározza a pont helyzetét a vetületek síkjához viszonyítva? P2?
5 Hogyan készítsünk egy pont vízszintes vetületét, ha van egy elülső profilprojekt a rajzon?
6 Hogyan építsünk el egy pont elülső vetületét a pont vízszintes és profilprojektjeiből?
7 Hogyan hozzunk létre egy pont egy további vetületét a síkban Π4 _ | _ Π2. П4 _ | _ П1. N5 _ | _ n4?
8 Milyen pontok koordinátái határozhatók meg vízszintes vetülete, profilprojektje alapján?
9 Hogyan készíthetek komplex rajzot egy pontról a koordinátáiból?
Az előadás célja: ismerni a vonalak osztályozását, hogy képes legyen egyenes vonalak összetett rajzainak elvégzésére.
Egyenes vonalak. Közvetlen általános és magánjellegű rendelkezések.
Vonal - egydimenziós geometriai kép, amelynek egy dimenziója - hossza.
A vonalat úgy tekintik, mint egy bizonyos helyiségben mozgó pont pályáját.
A vonalak törött és egyenes görbére vannak osztva. Ezzel viszont a görbék és a törött vonalak laposak, ha minden pontjuk egy síkban helyezkedik el, és térben helyezkedik el, amely nem minden ponttal igazítható a síkhoz. Az ortogonális vetület tulajdonságai szerint általában egy görbe, egy törött vonal és egy egyenes vonalai egy görbe, egy törött vonal és egy egyenes vonal.