Maxima rendszerfunkciók és parancsok
A Maxima számos beépített funkcióval rendelkezik. Minden egyes beépített funkcióhoz leírást kaphat a súgórendszer dokumentációjában. Az F1 funkciógomb segítségével hívhat fel segítségt. A Maxima-ban is van egy speciális funkció, amely információkat ad a dokumentációból konkrét szavakhoz. A hívás rövidített változata. nevet (12. Itt van. Az operátor neve, és az argumentumot egy szóközzel el kell különíteni. Az üzemeltető. felsorolja azokat a súgótémaköröket és funkcióneveket, amelyek a megadott szöveget tartalmazzák, majd felajánlja, hogy beírja a megtekinteni kívánt funkciónak ezt a részét vagy leírását:
12. ábra. Segítséget kér az érdekes Maxima rendszer csapattól
Ne feledje, hogy a Maxima rendszerben nincs egyértelmű különbség a kezelők és a funkciók között. Ráadásul minden üzemeltető valójában egy funkció.
Minden Maxima funkció és üzemeltető nem csak valós, hanem összetett számmal dolgozik. Maguk a komplex számok algebrai formában íródnak, egy képi egységgel, amelyet% i; azaz a + b *% i formában, ahol a és b a szám valós és képzeletbeli része.
Tekintse meg a Maxima rendszer alapfunkcióinak szintaxisát.
1. Számtani műveletek: +. -, *, /, ->. például:
3. Logikai operátorok: és, vagy, nem. például:
4. A szám faktorialitásának meghatározása.
A faktorialit a legáltalánosabb formában adjuk meg, és valójában egy gamma függvényt (pontosabban x! = Gamma (x + 1)), vagyis a komplex számok halmazán definiáljuk, kivéve a negatív egész számokat. A természetes szám (és a nulla) faktoriuma automatikusan leegyszerűsíti a természetes számot.
5. A kicsi félfaktoriális tényező megtalálása. (mindegyik egyenletes (egyaránt operandus) vagy páratlan számok terméke, amelyek egy adott operandusnál kisebbek vagy egyenlők).
6. A szintaktikai egyenlőség elutasításának funkciója: # A # b bejegyzés egyenértékű a nem a = b értékkel. Példa:
7. Az x: abs (x) modul moduljának meghatározása: A modulus minden komplex számra van definiálva. például:
8. Egy olyan függvény, amely visszaadja az x számot: signum (x)
9. Funkciók, amelyek a legnagyobb és legkisebb értékeket visszakapják az adott valós számokból: max (x1. Xn) és min (x1. Xn).
10. Néhány beépített matematikai funkció:
determináns - a mátrix meghatározójának megkeresése:
sajátértékek - a mátrix sajátértékének megállapítása:
inverz - az inverz mátrix lekérése:
minor - a mátrix kiskorúja. Az első érv a mátrix, a második és a
a harmadik a sor és az oszlop mutatói:
almatrix - az eredeti törlésből kapott mátrixot adja vissza
megfelelő sorok és / vagy oszlopok. Mint a paraméterek követik
a törölni kívánt sorok számát, az eredeti mátrixot és a törölni kívánt oszlopok számát.
átültetés - mátrix átültetése:
A Maxima rendszer nyelve tartalmazza az alap-végrehajtható operátorokat, amelyek bármelyik programnyelvben megtalálhatók. Tekintsük őket.
Hozzárendelési operátorok (kifejezések megnevezése).
1. A ":" operátor (a változó értékének kezelője).
2.Operator ": =" (felhasználó által definiált függvénykifejezés).
3. A hozzárendelési és függvény-kimutatások kibővített változatai, amelyeket a. és. =.
A felhasználó által definiált funkciókioldó használatával sokkal könnyebb vele dolgozni, mivel névvel és könnyen és kényelmesen kiszámított funkcióértékekkel elérhető bizonyos pontokon.
Példa: keresse meg az f (x, y) = cosx + siny függvény értékét a ponton
Cikluskezelő. Hurok utasítás többféleképpen is megadható. A hozzárendelés módja attól függ, hogy előzetesen ismert-e, hogy hányszor szükséges a ciklus testének elvégzése.
Példa: állítsa be a hurok értékét az a változó értékeinek a 3-tól 10-ig terjedő tartományban 5:
A Maxima rendszer következő fontos jellemzője a listák és tömbök használata.
Listák létrehozásához használja a makelist parancsot. Például a parancs használatával
létrehoztunk egy x névvel rendelkező listát, amely tíz elemből áll, amelyek értékeit a képlet találja.
A tömbök létrehozásához használja a tömb parancsot. Például a parancs segítségével,
egy kétdimenziós A tömböt hoztunk létre, amely 10 sorból és 5 oszlopból állt. A tömb elemekkel való kitöltéséhez egy ciklust használunk egy paraméterrel. Például,
A tömbelemek megjelenítéséhez a képernyőn a következő parancs használható:
A tömbökkel való munka hátránya, hogy a tömbelemek értékeit egy oszlopban végezzük. Sokkal kényelmesebb, ha a tömb (kétdimenziós) értékeit mátrix formájában adják ki. Ehhez használhatja a genmatrix parancsot. Például egy kétdimenziós tömb (mátrix) létrehozásához meg kell adnia a parancsot a következő formában:
Az eredményül kapott tömb kimenete:
6. A kifejezések legegyszerűbb átalakulása.
Alapértelmezés szerint a Maxima rendszer aktív automatikus egyszerűsítési funkcióval rendelkezik, pl. a rendszer önmagában egyszerűsíti a bemeneti kifejezést semmilyen parancs nélkül.
Egy példa. Legyen feltétlenül a következő numerikus kifejezés értéke:
Meghatározzuk a kifejezést a Maxima nyelvének szabályai szerint.
Amint láthatjuk, a rendszer válaszként visszakapta a kifejezés jelentését, bár semmilyen parancsot nem kértünk.
Hogyan kapja meg a rendszert, hogy ne az eredményt, hanem magát a kifejezést? Ehhez az egyszerűsítési funkciót le kell tiltani az egyszerű: false $ parancs használatával. Aztán megkapjuk:
Az egyszerűsítés funkció aktiválásához be kell állítanod az egyszerű: true $ parancsot. Az automatikus egyszerűsítés funkció mind a numerikus, mind a nem numerikus kifejezésekkel együtt működhet. Például,
A bemeneten az előző cellák bármelyikére címezve nevezhetjük, bármely kifejezéssel helyettesítve. Ezenkívül az utolsó kimeneti cellát% -gal jelöljük, és a kimenet utolsó celláját _ jelöli. Ez lehetővé teszi, hogy hivatkozzon az utolsó eredményre anélkül, hogy figyelmen kívül hagyná a számát. De a sejtekre irányuló ilyen hívásokat nem kell bántalmazni, mert amikor átértékeli a teljes dokumentumot vagy az egyedi bemeneti cellákat, akkor lehet, hogy nem egyeznek meg a sejtszámok között.
Egy példa. Keresse meg a kifejezés értékét, és növelje az eredményt ötször.
Kívánatos a cellanevek helyett változókat használni, és neveket rendelni bármely kifejezéshez. Ebben az esetben bármely matematikai kifejezés változó értékként jelenhet meg.
A változó nevek értékei az egész dokumentumban megmaradnak. Emlékezzünk vissza arra, hogy ha el kell távolítanunk egy definíciót egy változóval, akkor ezt megtehetjük a kill (name) függvénnyel, ahol a név a megsemmisítendő kifejezés neve; és ez lehet a hozzárendelt név vagy bármely bemeneti vagy kimeneti cella. Hasonlóképpen törölheti az összes memóriát és mentheti el az összes nevet a kill (all) parancs beírásával (vagy válassza a Math-> Clear Memory menüpontot). Ebben az esetben minden I / O cellát törölni fognak, és a számozás újra indul.
Az automatikus egyszerűsítés funkció nem mindig képes egyszerűsíteni a kifejezést. Ezenkívül számos olyan parancs van, amelyet a kifejezésekkel való együttműködésre terveztek: racionális és irracionális. Nézzük meg néhányat.
patkány (kifejezés) - egy racionális kifejezést kanonikus formává alakít: minden zárójelet megnyit, majd egy közös nevezőhöz vezet, összeget és lerövidít; véges decimális számozással minden számot racionális számokhoz vezet. A kanonikus forma automatikusan törlődik minden olyan átalakulás esetén, amely nem racionális
ratsimp (kifejezés) - egyszerűsíti a kifejezést a racionális átalakítások miatt. A "mélyen", azaz a kifejezés irracionális részeit nem tekintik atomos részeknek, de minden racionális elem belsejében egyszerűsödik
A fullratsimp (kifejezés) egy racionális kifejezés egyszerűsítésének egyik funkciója, amelyet a ratsimp () függvény átvitt kifejezéséhez egymás után alkalmaz. Emiatt a funkció valamivel lassabb, mint a ratsimp (), de megbízhatóbb eredményt ad.
expand (kifejezés) - kiterjeszti a zárójeleket a kifejezésben a fészek minden szintjén. A függvény ratexpand () függvénytõl eltérõen nem eredményezi a teljes nevezõ töredékét.
A radcán (kifejezés) a logaritmikus, exponenciális függvények és az energiafunkciók egyszerűsítésével valósul meg, a nem integrálódó racionális exponensekkel, vagyis a gyökerekkel (radikálisokkal).
Gyakran előfordul, hogy a Maxima kifejezése egyszerűsítésénél csak a szövődményei jelentkezhetnek. Az eredmény növekedése előfordulhat, mivel nem ismert, hogy milyen értékek lehetnek a kifejezésben szereplő változók. Ennek elkerülése végett korlátozásokat kell hoznia a változók által adott értékekre. Ezt a függvény feltételezésével (feltétel) végezzük. Ezért egyes esetekben a legjobb eredményt a radcan () és ratsimp () vagy fullratsimp () kombinálásával érhetjük el.