Numerikus jellemzői a minta
Numerikus jellemzői a minta - a mintavételi paramétereket, amelyek kifejezik a legfontosabb jellemzői a statisztikai eloszlása a mintában.
Szelektív hívás másodlagos arifmiticheskoe átlagos értéke jellemző minta.
Ha a statisztikai eloszlás a minta intervallum beállítása mellett a változás, akkor a számítás a szükségességét, hogy menjen a diszkrét számú variációk változatai, amelyek a középső intervallumok
Mo divat említett kiviteli alakban, amely a legmagasabb frekvencia.
A statisztikai eloszlás intervallum először meghatároztuk modális intervallum [xm; xm + 1) oly módon, hogy,
ni - a számos változata ezen intervallum.
Me median diszkrét statisztikai eloszlás említett kiviteli alakban, amely elválasztja a változtatási tartomány két részre száma azonos változata.
Ha a szám páratlan lehetőséget, majd,
Me medián intervallum a statisztikai eloszlás a számot, amely az egyenlő
A képlet számítás az űrlap Me
ahol [xm; xm + 1) - medián részleges intervallumban, melyek az egyenlőtlenséget
A diszperziós mintát (a minta disperssiya) Dv - arifmiticheskoe átlagos négyzetes eltérése a vizsgált jellemző értékek átlagértéküktől.
A számítás a Dv egyszerűsíteni lehet a következő képlet segítségével
Dv jellemzi a szóródását a megfigyelt értékek egy mennyiségi tulajdonsági körülbelül a középérték.
Szelektív szórás (standard) nevű négyzetgyöke Dv.
R skála variáció a különbség a legmagasabb és a legalacsonyabb kiviteli alakok.
A skála a variáció a legegyszerűbb jellemző szórás variációs sorozat.
Átlagos abszolút eltérés az átlagos abszolút eltérés
Az átlagos abszolút értéket használjuk a szórási jellemzőit több változatban.
V variációs együttható említett százalékos aránya k.
A variációs együttható V szolgál összehasonlítani az értékeket a szórás tekintetében a két sor variáció, még ha megvalósítások egy másik dimenzió.
Összefoglaló jellemzők statisztikai eloszlása végez statisztikai (empirikus) pillanatait.
Hagyományos empirikus ügyrendi l úgynevezett átlagos értéke l -ik hatáskörök különbségeket.
ahol a C - tetszőleges konstans számú, n t .. hamis nulla.
A kezdeti empirikus ügyrendi l úgynevezett normál sorrendben a pillanat, amikor L = 0.
t. e. a kezdeti empirikus pont elsőrendű egyenlő szelektív közegben.
Központi empirikus ügyrendi l úgynevezett rendes idején rend l.
t. e. központi empirikus másodrendű pillanatban jelentése: minta eltérés.
Központi pillanatok kifejezhető a szokásos:
Feltételes empirikus ügyrendi l nevezzük kezdeti ügyrendi l. számított feltételes opciót.
ahol ui - feltételes lehetőségeket.
Feltételes vételi, egyenlet által definiált
ahonnan - bármelyik verzió xi. amely található a közepén egy rendezett sorozata vagy a divat;
Így rendezett sorozata álló ekvidisztáns kiviteli alak h lépés. A függő lehetőségek vannak zárva.
Mi kifejezetten a hétköznapi pillanatokat a feltételes:
Behelyettesítve (5,22) a (5,18), tudunk szerezni kényelmes számítási képletek expresszáló centrális momentum révén feltételes.
Példa. Kiszámításához statisztikai eloszlása numerikus jellemzőit.
Elmélet száma határozza meg azokat a módszereket és a statisztikai becslés módszereit ismeretlen értékeinek elméleti véletlenszerű elosztás paramétereket egy sor kísérleti adatokkal. Gyakran feltételezik, hogy a törvény a népesség megoszlása ismert, de az ismeretlen paramétereket a törvény (matematikai elvárás, diszperzió), amelyet értékelni kell (körülbelül megtalálni) a minta.
Statisztikai becslés az ismeretlen paraméter függvényében az elméleti eloszlás a minta értékek (variáns), amely megadja a közelítő érték a becsült paraméter.
Minden fajtájának vannak osztva pont és intervallum.
Spot nevű értékelést, amely szerint egyetlen számot.
A következő követelmények vonatkoznak a pontbecsléseket:
Let - a statisztikai becslés az ismeretlen paraméter az elméleti eloszlás. Tegyük fel, hogy a minta térfogata n értékelést talált. Izvlechom eltér az általános populáció Minta n és térfogat kiszámítására. . Megismételve a tapasztalat sokszor megkapjuk a számot. ...,. amelyek általában különböznek egymástól. Így a becslés lehet tekinteni, mint egy véletlen változó, és a szám. ... - mint a beágyazott érték.
Elfogulatlan úgynevezett statisztikai értékelés. matematikai elvárás egyenlő a becsült paraméter minden minta térfogata, azaz a. e.
Kényszerült úgynevezett értékelését, a várakozás, amely nem egyenlő a becsült paraméter, t. E.
Hatékony úgynevezett statisztikai értékelés, amely, amikor egy előre meghatározott térfogatú mintát n csak a lehető legkevésbé variancia.
Következetes úgynevezett statisztikai értékelés, amelynek célja a valószínűsége, hogy a becsült paraméter, t. E.
ahol - infinitezimális.
Selejtező általános átlagos szelektív táptalajon végezzük képlet szerinti (5.4), és összhangban nemeschonnoy és ha ismételt mintavétel és elfogulatlanok, ha noniterative mintában.
Mivel a becsült populáció variancia elfogadja a helyesbített minta eltérés S 2.
amely eleget tesz a torzítatlan. Nyilvánvaló, hogy elegendően nagy n és a DV S 2 alig különböznek. A gyakorlatban, S 2 számítjuk ha n <30.
Ahhoz, hogy megbecsüljük a szórás a lakosság használja a korrigált minta szórása S vagy minta standard eltérése.
Mind a becslések (általános képletű (5,4) (5,11) (5,24) (5,25)) pontszerű.
Point becsléseket alkalmaznak, különösen, ha használja őket végre más számításokat. Ebben az esetben az a pont becslések nem hordoznak információt pontosságának külön értékelést. Ha kis térfogatú minták pont becslések jelentősen eltérhet a becsült paraméter.
Interval nevű pontszám által meghatározott két szám - az elején és kontsomm intervallum, ahol a becsült paraméter az elméleti eloszlás bizonyos valószínűséggel.
Let talált a minta szerinti statisztikai értékelés egy becslés az ismeretlen paraméter. Statisztikai értékelés Az pontosabban határozza meg paramétert. minél kisebb az abszolút értéke a különbség. t. e. Ha
A kevesebb. A becslés pontossága. Így a kiértékelési érték jellemzi a pontosságát.
Ez általában előre meghatározott, mivel számos, az egységhez közeli, a legtöbb chesto - 0,95; 0,99; 0,999.
Cserélje az egyenlőtlenség általános képletű (5,27) alkotják a kettős egyenlőtlenséget:
Felhívta a megbízhatósági intervallum. határait - konfidenciahatárait.
Konfidenciaintervallum kiterjed ismeretlen paramétert megbízhatóságát.
Ha a véletlen X változó normális eloszlású egyenlő egy, és a standard eltérést ismert és egyenlő. A minta térfogata kell megtalált N a megbízhatósági határa várakozás egy egyenlet
és ahol az egy AB - az alsó és felső konfidenciahatárait várakozás egy;
t - együttható által meghatározott Laplace függvénytábla, amely megfelel az érték a Laplace funkciót. Ebben az esetben,
Analízis képletű (5,29) azt mutatja, hogy
- növekvő térfogatú mintát n száma csökken, és így a pontossága értékelési növekszik;
- megbízhatóság növekedésével nő értékek t (növekvő függvénye), és. ami csökkenti a helymeghatározás pontossága;
- Ha azt szeretnénk, hogy értékelje az elvárás, hogy előre adott pontosságát és megbízhatóságát. a minimális vyboki, amely biztosítja ezt a pontosságot adja
Képlet (5,30) a minimális mennyiségű a általános képletű számolni az újbóli mintavételezési, hogy mintát anélkül, ismétlések
ahol N - általános populációban.
1. példa Egy véletlen X változó normális eloszlású egy ismert standard deviáció. Keresse megbízhatósági intervalluma az értékelés egy ismeretlen matematikai elvárás a. if.
Mi a kívánt megbízhatósági intervallum:
2. példa Find minimális mennyiségű újbóli mintavételezés ismétlések nélkül, és a teljes populáció egy térfogatú N = 1000. amelyben a pontossága a becslés a várható normális eloszlású tulajdonság egyenlő lesz 0,2 at.
Fogadunk térfogata újramintavételezési n = 385.
Ismétlésképp minta
Elfogadjuk minta térfogata ismétlések nélkül.
Ha a véletlen X változó normális eloszlású egyenlő egy, és a standard eltérés az ismeretlen, a minta térfogata megtalálható n a megbízhatósági határa várakozás egy általános képletű
ahol S - korrigált standard deviáció;
- Student együttható, amely meghatározza a táblázat szerinti minőségétől függően, és a fokok száma szabadság egyenlő.
A korlátlan növekedés mintanagyság n Student-féle eloszlás normális azonban ha n> 30 (5,32) ki lehet cserélni.
Ha az X valószínűségi változó oszlik általában, és a standard eltérés ismeretlen, ezután becsülni annak pomzhno korrekciós S. szórás számítjuk ki a minta mérete n. képletekkel
hol. - alsó és felső konfidenciahatárait szórás;
q - megoszlási együttható. táblázatban megadott, attól függően, hogy a térfogata és a minta az n.
Ha q<1. то учитывая, что . .
Példa. Az X valószínűségi változó normális eloszlást. Minta térfogata n = 10 Talált korrigált szórás S = 0,16. Keresse intervallummal, szórása ismeretlen bevonat megbízhatóságát.
A táblázat azt találjuk, q = 1,8 (q> 0), és ha n = 10.
A kívánt konfidenciahatárait konfidencia intervallum:
Gyakorlati alkalmazása az (5.28) és (5.32) kapott a becslést a valódi érték a mérendő képlet (5,33) - az otsentsi mérési pontosság (a műszer pontosságát).
Ha az X valószínűségi változó egy binomiális eloszlású, akkor becsülni az ismeretlen p valószínűséggel előfordulásának A esemény minden tárgyalás lehetséges, kiszámításához konfidenciahatárait képletek
ahol a pH-t és Nyaralókocsik - az alsó és felső konfidencia határa az ismeretlen értékek a valószínűsége p;
W - Relatív gyakoriság (pont becslést p).
ahol m - száma esemény bekövetkezése A;
n - a vizsgálatok száma.
Példa. Készítsen független tesztek azonos, de az ismeretlen p valószínűséggel esemény bekövetkezése A minden teszt. Keresse megbízhatósági intervallum p becslés megbízhatóságának 0,95. 80 teszt, ha A esemény megjelent 16 alkalommal.
Találunk a táblázatban t Laplace arányának függvényében.
Helyett N. w. általános képletben a T (5,34), megkapjuk
Mert nagy n (a sorrend száz), valamint a költségek nagyon kicsi és a szorzót. Ezért, a megbízhatósági határok lehet kiszámítani képletek