Maxwell törvény eloszlása molekulái ideális gáz sebessége
A levezetés alapvető egyenlet molekuláris kinetikus elméletét feltételezhető, hogy a molekulák eltérő sebességgel. Miután ismételt ütközések sebessége az egyes molekulák változik nagyságát és irányát. De mivel a véletlenszerű mozgás a molekulák minden irányban egyformán vezetés, azaz a. E. bármely irányban azonos molekulák száma halad a közepén.
A kinetikus-molekuláris elmélet, nem számít, hogy változatos molekuláris ütközések sebességének négyzetes középértéke sebessége molekulatömege m0 a gáz, amely egyensúlyban van, T = const, marad állandó, és egyenlő a
Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a gáz egyensúlyi állapotban, egy álló halmaz, nem változik az idő múlásával, a statisztikai eloszlás molekuláris sebességek engedelmeskedik egy jól meghatározott statisztikai törvény. Ez a törvény elvileg származó J. Maxwell.
A levezetés a molekulák a sebességeloszlás törvény Maxwell tette a feltételezést, hogy a gáz áll, egy nagy számú N azonos molekulák, amelyek képesek random hő mozgás ugyanazon a hőmérsékleten. Azt is feltételezzük, hogy az erőtér a gáz nem működik.
Maxwell törvény írja le egy f (# 957;), hogy az úgynevezett molekuláris sebesség eloszlásfüggvény. Ha osztott sor molekuláris sebességek rövid időközönként, amelyek egyenlő d # 957;, akkor minden egyes sebesség intervallum száma molekulák dN (# 957;), amelynek olyan sebességgel, amely abban rejlik, hogy az intervallum. A f (# 957;) határozza meg a relatív száma molekulák dN (# 957;) / N, ahol a sebesség a tartományban # 957; hogy # 957; + D # 957;. t. e.
Módszerek alkalmazásával valószínűségszámítás, Maxwell kapott egy f (# 957) - a törvény az eloszlás az ideális gáz molekuláris sebességek:
Tól (1) egyértelmű, hogy az adott forma a funkció függ a gáz típusától (tömeg molekula) és az állami mennyiség (hőmérséklet T).
Függvény grafikonját (1) ábrán mutatjuk be. 1. Mint a növekedés # 957; faktor exp [-m0 # 957; 2 / (2kT)] gyorsabban csökken, mint a megnövekedett szorzó # 957; 2. az f függvény (# 957;), nullától kezdve, érik el maximális # 957; B. majd aszimptotikusan közelít a nullához. aszimmetrikus görbét tekintetében # 957; B.
A relatív molekulák száma dN (# 957;) / N, a sebességek kezdve # 957; hogy # 957; + D # 957;. Kiszámítása a terület a szürke sávok ábra. 1. A terület, amely korlátozza az eloszlási görbe, és az abszcissza tengely egyenlő egységét. Ez azt jelenti, hogy az f (# 957;) megfelel a normalizálás feltételt
A sebesség, amellyel a legnagyobb molekuláris eloszlás az ideális gáz sebessége nevezik a legvalószínűbb sebesség. amelynek értéke megtalálható differenciálásával expresszió (1) (állandó tényező elhagyható), hogy az az érv # 957;. így egyenlővé az eredmény, hogy a nulla és körülmények alkalmazásával a maximális expresszió f (# 957):
jelentés # 957; = 0 és # 957; = ∞ megfelelnek legalább az expressziós (1), és az értéke # 957;. ahol a kifejezés zárójelben nullává válik, és kívánatos a legvalószínűbb sebesség # 957; B:
A (2) képlet azt látjuk, hogy a hőmérséklet emelkedésével a maximális sebesség molekuláris eloszlásfüggvény (ábra. 2) jobbra mozog (ebben az esetben nagyobb, mint az érték a legvalószínűbb sebesség). Azonban a terület által határolt görbe nem változik, úgy, hogy a görbe a sebesség eloszlás magasabb hőmérsékleten és megnyúlik csökken.
Az átlagos sebessége a molekula <ν> (Számtani átlag sebesség) határozza meg az általános képletű
Behelyettesítve F (# 957;) és integrálása, megkapjuk
Sebességek, amelyek jellemzőek az gáz állapotban: 1) a legvalószínűbb 2) Medium 3) A négyzetes középérték (1. ábra) .. Eloszlása alapján a sebesség
megtalálják a gázelosztásra molekulák az értékeket a kinetikus energiája # 949;. Erre a célra a változó menetben # 957; változó # 949; = m0 v 2/2. Behelyettesítve a (4). megkapjuk
ahol dN (# 949) - a molekulák száma, amelyek mozgási energiája transzlációs mozgás zárt tartományban # 949; hogy # 949; + D # 949;.
Ennélfogva, a funkció a molekulák az energiaelosztás hőmozgást
Az átlagos kinetikus energia <ε> molekulák egy ideális gáz
t. e. megkapta az eredményt, amely egybeesik a képlet az átlagos kinetikus energiája a mozgás egyetlen molekula ideális gáz kimenet a molekuláris-kinetikus elméletét.
Tengelye mentén a belső henger megnyúlik céljából platina huzal bevonva egy réteg ezüst, amelyek fűtése áram. Melegítés hatására, ezüst bepároljuk, az ezüst atomok kibocsátott egy slot és esik rá a belső felülete a második henger. Ha mindkét henger rögzített, akkor az összes atomok függetlenül azok sebessége esnek ugyanabba a helyzetbe B. Amikor a henger forog szögsebességgel # 969; ezüst atomok tartoznak pont B ', B „és így tovább. legnagyobb # 969;, a távolság. és X = elmozdulás BB „tudja számítani a sebessége a atomok tartozó B pont”.
Hasított kapott kép elmosódik. Megvizsgálva a kicsapódott réteg vastagsága lehet becsült eloszlását a sebesség, amely megfelel egy maxwelli eloszlása.